導數(shù)的基本知識點總結

　　學習沒有界限，只有努力了，拼搏了，奮斗了，人生才不會那么枯燥無味。下面是導數(shù)的基本知識點總結，歡迎參考閱讀！

　　一、綜述

　　導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數(shù)的學習，主要是以下幾個方面：

　　1.導數(shù)的常規(guī)問題：

　　(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便)等關于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。

　　2.關于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3.導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

　　二、知識整合

　　1.導數(shù)概念的理解。

　　2.利用導數(shù)判別可導函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

　　復合函數(shù)的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數(shù)的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

　　(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數(shù)的求導法則。

　　(2)對于一個復合函數(shù)，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數(shù)中應對哪個變量求導。

　　導數(shù)及其應用知識點總結

　　fx2fx11、函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率：  x2x1

　　2、導數(shù)定義：fx在點x0處的導數(shù)記作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；． x

　　3、函數(shù)yfx在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線

　　4、常見函數(shù)的導數(shù)公式： yfx在點x0,fx0處的切線的斜率．

　�、貱0； ②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；  ④(cosx)'sinx；

　�、�(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；  ⑦(logax)5、導數(shù)運算法則： '11'；⑧(lnx)xlnax

　　1fxgxfxgx；

　　fxgxfxgxfxgx； 2

　　fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

　　6、在某個區(qū)間a,b內，若fx0，則函數(shù)yfx在這個區(qū)間內單調遞增； 若fx0，則函數(shù)yfx在這個區(qū)間內單調遞減．

　　7、求解函數(shù)yf(x)單調區(qū)間的步驟：

　　''（1）確定函數(shù)yf(x)的定義域；  （2）求導數(shù)yf(x)；

　　（3）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為增區(qū)間；

　�。�4）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為減區(qū)間．

　　8、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當fx00時：

　　1如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極大值；

　　2如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極小值．

　　9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

　　（1）確定函數(shù)的定義域  （2）求函數(shù)的導數(shù)f’(x)

　�。�3）求方程f’(x)=0的根

　�。�4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格

　　（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

　　10、求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

　　1求函數(shù)yfx在a,b內的極值；

　　2將函數(shù)yfx的各極值與端點處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

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