重疊問題教學(xué)實(shí)錄

　　導(dǎo)語：對(duì)于數(shù)學(xué)課程《重疊問題》，老師有怎樣的教學(xué)呢？以下是小編整理的重疊問題教學(xué)實(shí)錄，供各位閱讀和參考。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解重疊問題各部分之間的關(guān)系，正確解答重疊現(xiàn)象中的相關(guān)數(shù)量。

　　2、經(jīng)歷活動(dòng)過程，在猜想、驗(yàn)證、思考、交流等探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)與探究能力。

　　3、在探究生活中的重疊問題過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟到數(shù)學(xué)價(jià)值的。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握利用直觀圖解決問題的策略。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　體會(huì)集合的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)過程：

　　一、利用對(duì)比，感悟重疊

　　1、觀察與比較

　　師：同學(xué)們，老師帶來了一張照片，是兩對(duì)母女，這個(gè)的兩對(duì)母女，一共是幾個(gè)人？（課件出示）

　　生：4個(gè)人。

　　師：這里也有兩對(duì)母女，中間的是我，右邊的是我媽媽，左邊是我的女兒，可照片上只有3個(gè)人，這是為什么呢？

　　生：第一個(gè)媽媽是外婆，第二個(gè)媽媽是李老師也是女兒的媽媽，也是外婆的女兒。

　　生：李老師既是媽媽也是女兒。

　　師：噢，你的意思是說我具有雙重身體，既是外婆的女兒，也是葉妙涵的媽媽。

　　師：一群大雁往南飛，一共有幾只？（課件出示）

　　生：10只

　　師：又來了一群大雁，一共還是10只嗎？（課件出示）

　　生：這群飛成“人”字形的大雁，只有9只，因?yàn)轭I(lǐng)頭的那只大雁重復(fù)了。

　　師：你們真會(huì)觀察。發(fā)現(xiàn)領(lǐng)頭的大雁既在這一行又在另一行，它的位置重復(fù)了。

　　師：這樣擺兩個(gè)三角形一共需要多少根小棒？（課件出示）

　　生：6根

　　師：那這樣擺要幾根呢？為什么？（課件出示）

　　生：5根，因?yàn)檫@里有1根小棒重復(fù)使用了。

　　師：哦，兩個(gè)三角形共用了一條邊，節(jié)省了材料，對(duì)嗎？

　　2、思考與發(fā)現(xiàn)

　　師：剛才我們?cè)诮鉀Q母女的人數(shù)、大雁的只數(shù)、擺三角形的小棒根數(shù)時(shí)，每組題的第2小都有什么樣的特點(diǎn)？（課件出示三組圖）

　　生：重復(fù)的現(xiàn)象。

　　現(xiàn)：數(shù)學(xué)中我們把這種有重復(fù)現(xiàn)象的問題叫重疊問題，今天我們就深入研究這類問題。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境

　　師：昨天老師在學(xué)校政教處看到這樣一則通知，請(qǐng)看（課件出示）：

　　通知  （手抄報(bào)比賽5人，繪畫比賽6人）

　　師：每班參加手抄報(bào)比賽和繪畫比賽的同學(xué)一共有多少人？

　　生：11人。

　　師：怎么算的？

　　生：5+6＝11人。

　　三、初步探究，感知重疊

　　1、提前選拔隊(duì)員生成學(xué)生名單統(tǒng)計(jì)表

　　師：咱們班要派哪11位同學(xué)去參加呢？這是我課前初步擬定的一份名單。一起來看一看。

　　師：現(xiàn)在我們把這些同學(xué)請(qǐng)到前面來，有請(qǐng)參加手抄報(bào)比賽的同學(xué)，再請(qǐng)參加繪畫比賽的同學(xué)。請(qǐng)手抄報(bào)比賽的同學(xué)手牽手舉起手來，咱們來數(shù)數(shù)，1、2、3、4、5，齊了，請(qǐng)繪畫比賽的同學(xué)手牽手舉起來，1、2、3、4、5、6，也齊了，清點(diǎn)下總?cè)藬?shù)。1、2、3、4、5、6、7、8、夷，什么情況？怎么不是11人？

　　生：甲同學(xué)既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫比賽。

　　生：甲同學(xué)既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫比賽，她的名字出現(xiàn)了2次。

　　師：哦，怪不得我剛才看到你們倆在這邊牽了一次手，又跑到那邊去牽。你們倆到底應(yīng)試站在哪個(gè)隊(duì)呢?

　　四、經(jīng)歷過程，建立模型

　　1、有序整理，激發(fā)數(shù)學(xué)思考

　　師：同學(xué)們，他們倆怎么辦？站在哪兒才能讓大家看得明白：他們是既參加手抄報(bào)比賽和繪畫比賽呢？

　　生：站在中間

　　師：噢，站在中間就行了嗎？這倒是個(gè)折中的辦法，既不得罪左邊，又不得罪右邊，如果不借助語言、動(dòng)作等形式來輔助說明，怎樣表示能讓人看出他們倆既是參加手抄報(bào)比賽又是參加繪畫比賽的呢？同學(xué)們，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到畫圈的方法來幫助我們分析問題、解決問題，你們能不能也試著用圖來表示參加比賽的情況呢？想想怎樣畫能把這兩位同學(xué)既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫比賽的特殊性清楚的表示出來呢？

　　2、獨(dú)立探究，生創(chuàng)韋恩圖

　　師：先獨(dú)立思考，再跟同桌說一說，最后動(dòng)手畫一畫。

　　3、展示交流，理解韋恩圖

　　師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都能積極思考，而且很多畫法比較有創(chuàng)意，這是我選的幾份有代表性的作品，咱們一起來看一看。你有什么意見想發(fā)表？（投影實(shí)物展示作品）

　　生：…………

　　師：比較這幾幅作品，你們最欣賞哪幅呢？

　　生：………

　　師：這幾幅作品最突出最值得欣賞的做法是？

　　生：把兩圈重疊，用重疊部分表示既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫比賽。

　　師：這幾幅作品中參加兩個(gè)隊(duì)的同學(xué)姓名都只寫了一遍，但是手抄報(bào)比賽里面有他們嗎？（有）繪畫比賽里有他們嗎？（有）這一重疊可真是一舉——兩得！

　　師：這種畫法真是真巧妙、太有創(chuàng)意了！還有哪些同學(xué)也是這樣畫的？他們真了不起！

　　4、整理畫法，完成板書。

　　師：看來這種圖能夠非常清楚的把參加比賽的同學(xué)的信息表示出來，我們一起把這個(gè)圖畫到黑板上來。用一個(gè)紅色圈來表示參加手抄報(bào)比賽的同學(xué)，再用一個(gè)藍(lán)色圈來表示參加繪畫比賽的同學(xué)。（邊說邊畫集合圖）。

　　師：還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈是不分開的，而是有一部分重疊在起的。你能把這些參加比賽同學(xué)的名字填在相應(yīng)的圓圈里嗎？

　�。ǔ樯�回答）

　　師：利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　生：既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫比賽的同學(xué)。（板書：既….又）

　　師：有幾人？（2人），你們說名字我來寫。

　　師：參加手抄報(bào)比賽的除了這2個(gè)同學(xué)還有幾人？（3人），這3個(gè)人的名字應(yīng)該寫在哪里？（左邊紅色圈），你們說我來寫。

　　師追問：同是參加手抄報(bào)比賽的5個(gè)同學(xué)，這3個(gè)人與這2個(gè)人有什么不同?

　　生：這3個(gè)人只參加手抄報(bào)比賽，這2個(gè)人不但參加手抄報(bào)比賽還參加了繪畫比賽。（板書：只）

　　師：那右邊藍(lán)色圈這一部分又表示什么？

　　生：只參加繪畫比賽的。（板書：只）

　　師：有幾個(gè)人？

　　生：4人（同時(shí)寫上這4個(gè)同學(xué)的名字）

　　師：同學(xué)們請(qǐng)看，簡簡單單的兩個(gè)圈，輕輕一重疊，就清楚地表示出了這么多的信息，你們真是太了不起了！同學(xué)們，你們知道嗎？這可不是一幅普通的圖，它是我們數(shù)學(xué)上赫赫有名的韋恩圖，英國偉大的數(shù)學(xué)家韋恩率先運(yùn)用這種圖來解決重疊問題，因而人們把它叫做韋恩圖。

　　師：這幅圖上名部分表示的意思你都明白了嗎？說給同桌聽一聽。

　　5、根據(jù)圖列式，運(yùn)用韋恩圖

　　師：這幅圖蘊(yùn)含的信息如此之豐富，你們能根據(jù)這些信息列式計(jì)算出我們班一共有多少名同學(xué)參加手抄報(bào)和繪畫比賽嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上列式算一算，看看能不能想出不同的算法。

　　生：獨(dú)立完成。教師巡視，請(qǐng)學(xué)生將不同的算法寫在黑板上。

　　算法一：5+6-2＝9人

　　算法二：3+2+4＝9人

　　算法三：5+4＝9人

　　算法四：3+6＝9人

　　師：你能對(duì)照韋恩圖給同學(xué)們介紹你這樣列式表示的什么意思？請(qǐng)學(xué)

　　生結(jié)合屏幕上的圖畫向?qū)W生介紹自己的算理。

　　師：（小結(jié)）同學(xué)們借助韋恩圖，想出這么多算法都很好，可是老師不明白為什么這道算式加2，這道卻減2呢？哦，其實(shí)它們都有一個(gè)共同點(diǎn)：那就是——在計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)出現(xiàn)的，都只能算1次。

　　6、拓展延伸，深化韋恩圖

　　師：同學(xué)們畫的這個(gè)圖不僅簡潔明了地表達(dá)出了豐富的信息，而且借助它我們還列出了這么多求總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法，其實(shí)韋恩圖我們并不陌生，在生活中我們常�？梢砸姷�。（出示生活中的韋恩圖）

　　五、解決問題，運(yùn)用模型

　　1、運(yùn)用新知解決問題

　　師：韋恩圖在我們的學(xué)習(xí)和生活中運(yùn)用非常廣泛，接下來我們也試著用韋恩圖來解決生活中的問題�？�，這里有一群可愛的動(dòng)物，你們都認(rèn)識(shí)嗎？（教材110頁第1題動(dòng)物圖）現(xiàn)在我們把它們分分類，請(qǐng)同學(xué)們把序號(hào)填在韋恩圖相應(yīng)的位置。

　　展示學(xué)生作業(yè)

　　師:我們數(shù)數(shù)看這里既會(huì)游戲又會(huì)飛的一共有幾種？只會(huì)游戲的有幾種？只會(huì)飛的有幾種？

　　2、鞏固重疊問題算法的應(yīng)用

　　師：教材110頁第2題。在練習(xí)紙上完成。

　　六、展示變式，鞏固模型

　　師：剛才我們探討了簡單的重疊問題，其實(shí)重疊問題的奧秘遠(yuǎn)不止這些。咱們?cè)倩剡^頭來看我們班參加比賽的總?cè)藬?shù)的這個(gè)問題，我們通過畫圖、計(jì)算的方法發(fā)現(xiàn)了之所以只有9人而不是11人，是因?yàn)橛?人既參加了手抄報(bào)比賽又參加了繪畫比賽，我們剛才把他們兩重復(fù)計(jì)算了，所以要減2。那大家可不可以大膽的猜一猜3.2班參加手抄報(bào)比賽和繪畫比賽的總?cè)藬?shù)可能會(huì)是多少人？還有幾可能是多少？最多會(huì)是幾人？最少會(huì)是幾人？（課件出示）

　　根據(jù)學(xué)生回答板書：5+6＝11人

　　5+6-1＝10人  5+6-2＝9人 5+6-3＝8人 5+6-4＝7人 5+6-5＝6人

　　師：觀察這些算式你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：重復(fù)的人越多，總?cè)藬?shù)就越少。

　　師：你有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)問題眼睛。

　　生：我發(fā)現(xiàn)重復(fù)參加幾人就減幾。

　　師：你真厲害，這個(gè)發(fā)現(xiàn)真精彩。

　　師：同學(xué)們，這樣看似一道很平常的問題，里邊卻有這么多的可能，難怪有人說：數(shù)學(xué)是思維的體操，能讓人變的越來越聰明。好了，聰明的孩子們，下課。

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