圓柱的體積教學實錄

　　引導語：計算體積是數(shù)學教學中非常重要的一環(huán)，那么有關圓柱的體積教學實錄哪里有呢？接下來是小編為你帶來收集整理的文章，歡迎閱讀！

　　圓柱的體積教學實錄模板

　　一、鋪墊復習。

　　同學們，我們已經(jīng)認識了圓柱，也學習了圓柱側面積和表面積的計算，你能用簡潔的語言表述一下你對圓柱的了解嗎？（抽3—5人口述）

　　生：…………

　　師：剛才幾位同學已經(jīng)把我們對圓柱的認識、了解作了介紹。那么你們還想不想對圓柱了解更多呢？你們還想了解圓柱的那些知識呢？

　　生：……我們還想了解圓柱的體積如何計算？……

　　師：那好，今天我們就來研究圓柱的體積。板書：圓柱的體積

　　在學習圓柱的體積以前，請你猜一猜：圓柱的體積可以怎樣計算？有沒有不同的計算方法？

　　生：圓柱的體積=底面積×高……

　　師：你能說一說你為什么這樣想嗎？

　　生：因為長方體和正方體的體積都用底面積乘高來計算。

　　師：說得好，那么究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計算呢？下面我們就來研究這個問題。

　　不過在研究之前，先請同學們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？

　　生甲：圓的面積計算公式是S=πr2，這個公式是這樣推導出來的：將圓沿著直徑剪成若干個扇形，然后將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖形（分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形），這個近似長方形的長等于圓的周長的一半即πr，寬等于圓的半徑r。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積S=πr×r=πr2。

　　生乙、丙：口敘圓面積推導過程。

　　師：好，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積計算。

　　[簡評]由復習原學知識作鋪墊，自然引入本課時研究的內(nèi)容，即融匯了新舊知識的聯(lián)系，又有助于學生更好地理解本課時新知。

　　二、教學新課。

　　1、推導圓柱體積計算公式。

　　師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個圓柱體，我想知道這個圓柱體的體積有多大，有什么辦法？

　　學生發(fā)表自己的意見。

　　師：剛才同學們發(fā)表了自己的意見，雖然各人說法不完全相同，但有一點是相同的，這就是：想辦法將圓柱體轉(zhuǎn)換成我們能求體積的形體（長方體）。那么怎樣轉(zhuǎn)換呢？

　　生：將圓柱體先切成若干塊，然后再重新拼成長方體。

　　師：怎樣切，怎樣拼？

　　生：沿底面直徑切開，然后再拼起來。

　　生：（學生多人發(fā)表意見）…………

　　生：沿圓柱的底面直徑切開，使切面與底面垂直。這樣切分成若干個底面是扇形的立體圖形，再將這些切分下來的每一塊重新拼在一起，就可以拼成一個近似長方體的立體圖形。（學生在說的同時用教具將切、拼的過程演示給全班同學看）

　　師：剛才這位同學演示得很好�，F(xiàn)在讓老師再來給同學們演示一下（突出分的份數(shù)多與少對拼成的近似長方體形狀的影響）。你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：分的份數(shù)越多，拼成的形體越接近于長方體。

　　師：如果我們分成成百上千份，甚至更多，再拼起來，你想象一下它的形狀會怎么樣？

　　生：就是長方體。

　　師：這個圓柱體的.體積和拼成的長方體的體積有什么關系？

　　生：相等。

　　師：（再用教具演示切、拼的過程，讓學生注意觀察）你還發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：圓柱的底面積等于拼成的長方體的底面積。

　　生：圓柱的高等于拼成的長方體的高。

　�。ǘ嗝襟w演示）將圓柱切拼成一個長方體，突出強調(diào)圓柱的底面積與長方體底面積的關系，圓柱的高與長方體高的關系以及圓柱體體積與長方體體積的關系。

　　引導學生口敘圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，以及其底面積、高和體積的關系。

　　師：誰來完整地敘述一下剛才多媒體演示的過程？

　　生：將圓柱體切拼成一個長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積等于圓柱的體積。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。

　　師：如何用字母表示圓柱的體積計算公式呢？

　　生：用字母V表示體積，S底表示底面積，h表示高，則圓柱的體積計算公式表示為：V =  S底 × h = S底h

　　（學生分組，相互口述以上轉(zhuǎn)化及圓柱體積計算公式得出的過程）

　�。▽W生分組口述以后，再請學生說一說圓柱體積計算公式的推導過程）

　　教師板書：

　　圓柱體     （拼成的）長方體

　　底面積    =      底面積

　　高      =        高

　　體積     =       體積

　　因為  長方體的體積=底面積×高

　　所以  圓柱的體積=底面積×高

　　用字母表示為：V =  S底  × h = S底h

　　[簡評]強化了學生的參與，放手讓學生去感知、去體驗；重視學生的口頭表述，利于學生在知識的形成過程中掌握知識、形成技能，同時也強化了學生記憶。

　　2、指導學生閱讀教材，進一步理解圓柱體積的計算公式。

　　先由學生閱讀教材，教師巡視。

　　師：對于圓柱體的體積計算，同學們還有什么問題嗎？

　　生：沒有。

　　師：好，那圓柱的體積計算與那些條件有關？如果沒有直接告訴圓柱的底面積，而是告訴其底面的周長（或半徑、直徑）以及圓柱的高，你能計算它的體積嗎？如何計算？

　　生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），可以先算出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的底面積和高求圓柱的體積。

　　生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），求圓柱底面積的方法是……

　　師：完全正確，那我們現(xiàn)在就來計算圓柱的體積。

　　[簡評]充分利用教材資源，利于學生能力的形成，并加深學生對知識的理解掌握。

　　3、應用體積計算公式計算。

　　求下列各圓柱體的體積：

　�。�1）底面積是9平方分米，高是8分米；      （2）底面半徑3厘米，高4厘米；

　�。�3）底面直徑8米，高3米；                （4）底面周長18.84厘米，高6厘米；

　�。�5）底面積15平方米，高30分米；          （6）側面積10平方米，底面半徑5米。

　　以上各題的練習，一方面檢查學生對圓柱體積公式的理解掌握情況，另一方面也考察學生的讀題審題能力，如第（5）題涉及的計量單位換算，同時也給學生提出新的問題，如第（6）題的計算。

　　待多數(shù)學生進入第（6）題的計算時，抽學生6人將自己的解答板書在黑板上。

　　師生一同訂正以上練習。

　　[簡評]及時練習，強化學生對新知的印象，利于學生掌握新知。

　　4、求異探討訓練。

　　師：看來前5個小題的計算情況還好，絕大多數(shù)的同學能正確列式并計算正確，這很好�？磥硗瑢W們對圓柱的體積計算公式的確掌握得較好。但在計算第6題時，很多人都遇到了麻煩，為什么呢？

　　生：因為根據(jù)側面積和底面半徑計算高非常麻煩，結果要么只能用分數(shù)表示，要么只能取近似值。

　　生：其實如果不算出高的具體結果，而用一個式子表示高，倒也不麻煩，但寫出來的式子比較繁。

　　師：那么有沒有簡單可行的辦法呢？

　　生：……

　　師：同學們可以分小組討論一下。

　�。▽W生討論）

　　師：通過討論，你們想到了什么簡單可行的辦法？

　　生：我們從計算公式的轉(zhuǎn)換上找到了圓柱體積計算的另一個公式，這就是：V=S側r。

　　師：不錯，那你們能不能把公式轉(zhuǎn)換的過程給同學們介紹一下呢？

　　生：行。（該小組的同學相互補充完整）由于圓柱的體積V = S底h，而S底=πr2，所以V =πr2h=πr h×r，又由于πr h=πdh=S側，于是得到V=S側r。

　　師：同學們認為剛才這個組的同學說得怎么樣？

　�。▽W生有一部分表示理解了，有一部分表示茫然）

　　師：其實剛才這個組的同學的介紹非常清楚，為了使大家都能清楚的理解圓柱體積計算的別種方法，我再用剛才演示過的教具來給同學們演示一下。

　　先將圓柱形教具平放，再將圓柱按此前同樣的切分方法切拼成一個長方體，讓學生觀察。

　　師：這個圓柱體和切拼成的長方體的體積有什么關系？

　　生：相等。

　　師：這個長方體的底面積相當于圓柱的哪一部分的面積？

　　生：（觀察思考后）長方體的底面積等于圓柱側面積的一半。

　　師：這個長方體的高相當于圓柱的什么？

　　生：長方體的高相當于圓柱的底面半徑。

　�。ú簧賹W生表示出恍然大悟的神態(tài)）

　　師：你悟出了什么？

　　生：圓柱的體積真的可以直接用側面積和底面半徑來計算，其方法是：V=S側r。

　　師：現(xiàn)在我請一個同學來把推導的過程完整地敘述一下，誰來？

　　生：將圓柱體沿底面直徑切分成若干塊，然后再把這若干塊拼成一個長方體，這個長方體的底面積等于圓柱體側面積的一半，長方體的高等于圓柱體的底面半徑，長方體的體積等于圓柱體的體積。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積等于側面積的一半乘底面半徑。

　　師：誰能說一說用字母怎樣表示這一體積計算公式？

　　生：用字母V表示圓柱的體積，S側表示圓柱的側面積，r表示圓柱的底面半徑，則圓柱的體積公式用字母表示為：V=S側r。

　　在學生敘述的同時，教師板書：

　　圓柱體              長方體

　　側面積的一半      =     底面積

　　底面半徑        =       高

　　體積          =      體積

　　因為   長方體的體積=底面積×高

　　所以   圓柱體的體積=側面積×底面半徑÷2

　　用字母表示為：V=S側r

　　師：那么現(xiàn)在我們再來算一算以上第（6）題。

　　生：這個圓柱的體積是：10×5÷2=25（立方米）

　　師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了，計算圓柱體積的方法可以是不同的，究竟用什么方法計算，視題中告訴的條件來定，并要使計算又對又快�，F(xiàn)在你們有信心再迎接一次挑戰(zhàn)嗎？

　　生：有。

　　師：那我們再來練習計算圓柱的體積。

　　[簡評]充分利用教學資源，有效拓展學生思維的廣度，引導學生從不同的角度來研究問題、思考問題、分析問題，使學生參與的積極性被有效激發(fā)起來，收到了較好的教學效果。

　　5、鞏固練習。

　　計算下列圓柱體的體積。

　�。�1）底面積4.5平方米，高12分米；        （2）底面周長28.26厘米，高4厘米；

　�。�3）側面積15平方分米，底面半徑50厘米； （4）底面直徑5分米，高1.6米；

　　（5）底面半徑0.5米，高0.6米；           （6）側面積25平方厘米，底面半徑4分米。

　　待多數(shù)學生開始做第（5）題時，抽6名學生上黑板演算。

　　訂正，針對學生板演的錯誤（如應先換算單位再算，而學生卻忽略了）提示學生注意審題等。

　　[簡評]針對學生最容易出現(xiàn)錯誤的地方進行強化練習，突出了重點，突破了難點，提高了學生的學習效果。

　　6、應用練習。

　　（教材例4）一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？

　　讓學生先自己獨立地做，一人板算，然后訂正。

　　師：同學們的解答非常好，正確率非常高，希望在以下的練習中再接再厲。

　　[簡評]經(jīng)過前面幾個環(huán)節(jié)的練習、評析，學生解答失誤大大減少。

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