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關(guān)于植樹問題的四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118頁例1、例2。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種情況植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
一、 談話引入，明確課題
師：同學(xué)們，母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié) ”，大家高興嗎？其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個(gè)嗎？
生1：我還知道10月1日是國慶節(jié)；
生2：1月1日是元旦節(jié)；
生3：3月12是植樹節(jié)。
師：很好！大家知道3月12日是植樹節(jié)，那么你參加過植樹活動(dòng)嗎？你知道植樹有哪些好處？
生：我覺得植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。
師：太好了！今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
�、僬n件出示圖片。
師介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
生1：我覺得可以從一端開始向另一端種；
生2：我覺得可以栽一根電線桿，然后，再開始向一端種；
生3：我覺得兩頭都栽電線桿，中間植樹。
師：同學(xué)們真能干！說出了植樹問題的幾種情況，下面我們就分別來探索兩端都種和兩端不種的情況。
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b. 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
師說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算。
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家獨(dú)立計(jì)算一共需要多少棵樹苗？
�、芊答伌鸢浮�
師：誰來把你的結(jié)果在全班交流交流？
生1：1000÷5=200（棵）
生2：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
生4：1000÷5=200（段）200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①學(xué)生獨(dú)立畫圖實(shí)際種樹。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生獨(dú)立嘗試后，全班交流：
生1；我是 先種15米，還是每隔5米種一棵，通過畫圖，我知道有3段種了4棵。（板書：3段 4棵）
生2： 我和他不一樣，我種了25米，每隔5米種一棵。我發(fā)現(xiàn)有5段種了6棵。（板書：5段 6棵）
師：通過剛才大家的畫圖種樹，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了段數(shù)少，棵數(shù)多；
生2：我發(fā)現(xiàn)段數(shù)比棵數(shù)少一；
生3：我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比段數(shù)多一。
師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200 這里的200指什么？
生；200指的是段數(shù)。
200 +1=201 為什么還要+1？
生：因?yàn)榭脭?shù)比段數(shù)多1，所以，還要加1。
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b. 解決實(shí)際問題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
師小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
師：根據(jù)兩端都栽的規(guī)律，請(qǐng)你猜一猜兩端都不種的情況有什么規(guī)律。
生1：我覺得應(yīng)該是棵數(shù)和段數(shù)一樣多；
生2：我覺得他說的不對(duì)，應(yīng)該是段數(shù)比棵數(shù)多一。
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2． 獨(dú)立探究，合作交流，得出結(jié)論。
3． 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
生1：我們組的同學(xué)有的在25米路上種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，畫圖發(fā)現(xiàn)有5段，種了4棵；有的在10米路上種，每隔2米種一棵，畫圖發(fā)現(xiàn)有5段種了4棵。我們組得出的規(guī)律是：棵數(shù)=段數(shù)-1。
生2：我們組是用擺小棒的方法，兩端都不擺，結(jié)果發(fā)現(xiàn)擺3根，卻有4段。我們得出的規(guī)律也是：段數(shù)比棵數(shù)多1。
師小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。
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