質(zhì)數(shù)和合數(shù)課堂實錄

　　“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)論知識的起步課，下面是質(zhì)數(shù)和合數(shù)課堂實錄的內(nèi)容，歡迎閱讀！

　　一、復(fù)習(xí)舊知，為“再創(chuàng)造”作好鋪墊。

　　師： 通過檢查同學(xué)們的預(yù)習(xí)作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)大家對因數(shù)、倍數(shù)等舊知識掌握得非常牢固�，F(xiàn)在，我們針對“回顧舊知”部分進(jìn)行一下交流：按是不是2的倍數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，非0的自然數(shù)可以分為哪幾類？

　　生：可以分為兩類：奇數(shù)和偶數(shù)。

　　師：我們是怎樣研究2、3、5的倍數(shù)特征的？

　　生1：我們學(xué)習(xí)2的倍數(shù)的特征時，是先寫出幾個數(shù)，然后再來研究它們個位上數(shù)的特點，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　生2：我們學(xué)習(xí)5的倍數(shù)的特征時，是先找出5的倍數(shù)，然后再來研究它們的共同特點。

　　生3：我們研究2、3、5的倍數(shù)特征時，都是先寫出一些數(shù)，然后再來研究它們的特點。

　　師：對，通過對一些具體的數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特征，這是我們最近研究數(shù)的問題時經(jīng)常用的方法，通過預(yù)習(xí)，你們知道今天這節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)的兩個新的概念是什么嗎？

　　生（齊）：質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

　　（板書課題：質(zhì)數(shù)與合數(shù)）

　　師：通過檢查同學(xué)們的預(yù)習(xí)作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)選擇了1——20這組數(shù)進(jìn)行研究，能說說你們的想法嗎？

　　生1：我開始用的是20—25這幾個數(shù)，可是數(shù)太少了，發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，后來我又加上了1——19這些數(shù)。

　　生2：如果選擇的數(shù)太多，比如找100——200的每個數(shù)的因數(shù)，研究起來太麻煩了。

　　生3：選擇的數(shù)太大，研究起來也比較麻煩。

　　生4：我看書上讓我們找1——20各數(shù)的因數(shù)，我就用這組數(shù)了。

　　師：同學(xué)們的想法是對的，我們在研究數(shù)的時候，一般都要先從較小的一段數(shù)入手研究。

　　二、合作探究，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。

　　師：通過課前預(yù)習(xí)，你解決了哪些問題？

　　生1：我知道了什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？

　　生2：我知道一個數(shù)究竟是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，與它所含因數(shù)的個數(shù)有關(guān)。

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　　師：同學(xué)們運用前面學(xué)過的方法，通過課前預(yù)習(xí)已經(jīng)解決了這么多與質(zhì)數(shù)、合數(shù)相關(guān)的問題，真了不起！那么在研究的過程中，你有什么困惑嗎？

　　生1：我想知道怎樣才能快速判斷出一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

　　生2：這兩種數(shù)與我們前面學(xué)的知識有什么關(guān)系？

　　生3：為什么說1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

　　生4：0是什么數(shù)？

　　生5：有沒有最大的質(zhì)數(shù)？

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　　師：同學(xué)們真善于思考，提出了這么多有價值的研究問題。那么，這節(jié)課我們就在大家獨立預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮小組的力量，共同合作探究關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題，好嗎？

　　課件出示小組合作學(xué)習(xí)提示：

　　（1）結(jié)合“預(yù)習(xí)提示”的嘗試探究過程，說一說什么樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)叫做合數(shù)嗎？

　�。�2）舉例說明，怎樣判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

　�。�3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們覺得自然數(shù)還可以怎樣分類？

　　師：請小組長組織本組成員有效交流，看看你們能否達(dá)成共識，并進(jìn)行合理分工，一會兒展示你們的學(xué)習(xí)成果。

　　學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視了解，融入其中。

　　三、展示交流，體驗“再創(chuàng)造”的快樂。

　　師：各小組在小組長的帶領(lǐng)下都完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，接下來我們要展示一下大家的學(xué)習(xí)成果。一直以來大家的匯報交流都很好，很有成效，希望同學(xué)們今天也不要緊張，積極交流。在交流時要認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言，如果有不同的見解、不懂的問題、或者想要給他人補充，都可以主動提出來。

　�。ǖ谖逍〗M先來匯報第（1）項學(xué)習(xí)內(nèi)容）

　　生1（邊用展臺展示1—20各數(shù)的因數(shù)及23頁分類表格邊匯報）：我們寫出了1—20各數(shù)的因數(shù)，把2、3、5、7、11、13、17、19這些數(shù)分為一類，它們只有兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20這些數(shù)分為一類，因為它們有兩個以上因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1自己一類，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　生2板書：一個數(shù)，如果只有1和本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　生3：你能具體的說說為什么2、3、5……是質(zhì)數(shù)，為什么4、6、8……是合數(shù)嗎？

　　生1：2的因數(shù)只有1和2，3的因數(shù)只有1和3，，5的因數(shù)只有1和它本身5，7的因數(shù)只有1和它本身7，這些數(shù)都只有1和它本身，所以它們就是質(zhì)數(shù)。4的因數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，6除了1和它本身還有別的因數(shù)，所以它們是合數(shù)。

　　生5：我來補充，4的因數(shù)除了1和它本身4，還有因數(shù)2，6的因數(shù)除了1和它本身6，還有因數(shù)2和3，8的因數(shù)除了1和它本身8，還有因數(shù)2和4，所以它們都是合數(shù)。

　　生6：為什么說1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

　　生1：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身還有別的因數(shù)的數(shù)，而1只有一個因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　生2：我來補充，因為1只有它本身1這一個因數(shù)，而質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)有兩個以上因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　生7：1只有一個因數(shù)1，它既不符合質(zhì)數(shù)定義也不符合合數(shù)定義。所以它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　�。ǖ谌�小組來匯報第（2）項學(xué)習(xí)內(nèi)容。）

　　生1：我們可以根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念來判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，比如11只有1和它本身這兩個因數(shù)，它就是質(zhì)數(shù)。再比如15的因數(shù)有1、15、3、5，它除了1和15還有別的因數(shù)，它就是合數(shù)。

　　生2：我認(rèn)為這樣判斷更簡便，如果一個數(shù)只有兩個因數(shù)就是質(zhì)數(shù)，如果有三個或者三個以上因數(shù)，它就是合數(shù)。

　　生3：一個數(shù)，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一個因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)。比如12除了1和它本身這兩個因數(shù)，它還是2的倍數(shù)，所以12是合數(shù)。

　　師：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵是看什么？

　　生：除了 1和它本身是否還具有其他因數(shù)。

　　師：一個數(shù)，如果只有1和它本身這兩個因數(shù)，它就是———。

　　生（齊）：質(zhì)數(shù)。

　　師：一個數(shù)，如果除了1和它本身外還含有其他的因數(shù)，它就是——。

　　生（齊）：合數(shù)。

　　師：你能再說出幾個質(zhì)數(shù)嗎？

　　生1：23是質(zhì)數(shù)，因為13只有1和它本身這兩個因數(shù)。

　　生2：29也是質(zhì)數(shù)，因為17只有1和它本身這兩個因數(shù)。

　　生3：31是質(zhì)數(shù)。

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　　師：有沒有最大的質(zhì)數(shù)？

　　生1：沒有，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　生2： 質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的，所以不會也有最大的質(zhì)數(shù)。

　　師：還能找到其他的合數(shù)嗎？

　　生1：24是合數(shù)，因為它除了1和它本身還有因數(shù)2。

　　生2：25是合數(shù)，因為它除了1和25還有別的因數(shù)。

　　生3：36也是合數(shù)。

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　　師：對，合數(shù)也有——

　　生：無數(shù)個。

　　第一小組匯報第（3）項合作學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　生1：按所含因數(shù)的個數(shù)來分，自然數(shù)可以分為三類，分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　生2：那么0是什么數(shù)？

　　生3：我們學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時，書上說過0除外，所以0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　生1：我補充剛才的話，應(yīng)該說： 非0的自然數(shù)按所含因數(shù)的個數(shù)來分，可以分為三類，分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　師：對，我們學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)都是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)的，按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，非零自然數(shù)會有不同的分法，按所含因數(shù)的情況來分，就可以分為——。

　　生（齊）：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　師：我們?nèi)�班一起來判斷幾個數(shù)。仔細(xì)看好屏幕上出現(xiàn)的數(shù)，如果你認(rèn)為它是質(zhì)數(shù)就請舉左手，如果你認(rèn)為它是合數(shù)就請舉右手。

　　（教師依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1）（學(xué)生判斷）

　　（當(dāng)最后出現(xiàn)1時，有的學(xué)生舉起了雙手，有的學(xué)生兩手都不舉。）

　�。ㄖ敢幻�舉起了雙手的學(xué)生）師：你能說說為什么要把左右手都舉起來嗎？

　　生：因為1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以……，不對，應(yīng)該左右手都不舉。（笑了）

　　師： 1很特殊，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。那比1大的數(shù)呢？

　　生：一個比1大的數(shù)至少有兩個因數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

　　四、實踐應(yīng)用，再掀“再創(chuàng)造”高潮。

　　1、基礎(chǔ)練習(xí)

　　師：現(xiàn)在老師來考考大家，看誰能快速的找出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

　�。ǔ鍪�1——20個數(shù)）（學(xué)生活動：在練習(xí)紙上寫出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)）

　　師：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？

　　生：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19。 （齊讀20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)）

　　師：這里是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，那么剩下的數(shù)是什么數(shù)？

　　一部分學(xué)生：合數(shù)。

　　突然有些學(xué)生反應(yīng)過來：不對，剩下的數(shù)是合數(shù)和1。

　　師：20以內(nèi)的合數(shù)有哪些？

　　生：20以內(nèi)的合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

　　2．強化練習(xí)。

　　師：同學(xué)們已經(jīng)能很快地找出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，說明大家已經(jīng)掌握了這兩個概念。再加上我們前面學(xué)習(xí)的奇數(shù)、偶數(shù)，這么多的概念，你還能識別清楚嗎？

　　生（自信地）：能！

　　（課件出示填空題，學(xué)生快速搶答）

　　（1）在非0的自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（  ），最小的質(zhì)數(shù)是（  ），最小的合數(shù)是（  ）。

　�。�2）兩個相鄰的自然數(shù)，它們都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)是（        ）。

　�。�3）20以內(nèi)，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（  ）；既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（  ）。

　　3、綜合練習(xí)。

　　師：這么多概念都能識別清楚，同學(xué)們真了不起。下面我們來做個猜號碼的游戲：請你看清要求，認(rèn)真思考，看誰猜的又對又快。

　　（課件出示，學(xué)生根據(jù)提示猜號碼，將號碼寫在練習(xí)紙上。）

　　這是老師家的電話號碼，電話號碼順序如下：

　�。�1）10以內(nèi)最大的偶數(shù)。

　�。�2）最小的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。

　�。�3）既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)的數(shù)。

　�。�4）10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。

　　（5）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)。

　�。�6）10以內(nèi)最大的合數(shù)。

　�。�7）最小的自然數(shù)。

　　生：號碼是8357190

　　師：恭喜大家，都猜對了！你們真是解碼高手。

　　五、總結(jié)回顧，延伸“再創(chuàng)造”。

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了什么新的收獲？

　　生1：我知道什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)。

　　生2：我知道非0的自然數(shù)按所含因數(shù)的情況來分，就可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　生3：我還知道按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，非零自然數(shù)會有不同的分法，比如：10如果按是不是2的倍數(shù)來分它就是偶數(shù)，按所含因數(shù)的各數(shù)來分的話它就是合數(shù)了。

　　師：說的太好了！這也是我們數(shù)學(xué)中一種數(shù)學(xué)思想——分類歸納。那么你們在預(yù)習(xí)過程中的困惑都解決了嗎？

　　生（齊）：解決了。

　　師：同學(xué)們善于觀察、肯于動腦、敢于提問，會學(xué)習(xí)，有方法，你們的表現(xiàn)都很優(yōu)秀。

　　其實，關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的學(xué)問多著呢！

　　（課件出示）被譽為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶數(shù)，都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”，我國的數(shù)學(xué)家陳景潤、王元等，研究這個問題時都取得了舉世矚目的成果，我們班的小數(shù)學(xué)愛好者們也試著來驗證這一猜想，摘取數(shù)學(xué)皇冠上的這顆明珠吧！下節(jié)課我們還將繼續(xù)研究關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題。