正比例反比例課堂實錄

　　在六年級下的數(shù)學課本當中，正比例與反比例是相對比較難的一塊內(nèi)容，很多同學在學校上了課之后依然還是會覺得一片空白，尤其是對于正反比例的判斷和用正反比例解決應用題無從下手。以下是正比例反比例課堂實錄，歡迎閱讀。

　　課前交流：

　　師：大家知道這個詞什么意思嗎?(板書：溫故而知新)

　　生：復習舊知識可以獲得新知識。

　　師：說得真好。到目前為止，我們的新課是不是都已經(jīng)學完了?

　　生：是。

　　師：我們已經(jīng)六年級了，馬上就要小學畢業(yè)，迎接中考(小學畢業(yè)考試)，所以，我們需要把小學學習過所有知識系統(tǒng)地復習一下。在復習的過程中，我們一定要認真思考，有一些新的發(fā)現(xiàn)。

　　【反思：我以“溫故而知新”為話題和學生進行課前交流，目的之一是想讓學生明白，在復習舊知識時，一定要學會創(chuàng)造性地思考，獲取一些有價值的、新的知識或經(jīng)驗;目的之二是想讓學生在課堂上能積極地思考，提一些新的想法或問題�？缮贤暾n之后，我感覺，目的好像并沒有達到�！�

　　談話導入：

　　師：老師先在黑板上寫兩個算式，大家猜猜，我們今天要復習什么。

　　生：一個是正比例和一個是反比例

　　【反思：學生提到正比例和反比例時，我應該馬上小結：今天我們要復習的內(nèi)容就是“正比例和反比例”，然后迅速地板書課題《正比例的反比例復習》，然而，由于自己平時沒養(yǎng)成板書課題的習慣，加上剛開始上課有點緊張，我竟然給忘記了，后來逐步進入了角色，關注點放到了學生身上，始終沒再想起板書課題，這是本節(jié)課最不原諒的一個失誤。這也是“習慣成自然”惹的禍�！�

　　師：有沒有疑問?

　　生：……

　　師：在談到正比例和反比例時還提到一個詞，是什么?

　　生： 比 等于 ， 一定。

　　師：對，這里邊必須有一個固定的量，板書： = (一定)， × = (一定) 比

　　師：這里的 和 表示什么?

　　生：兩種相關聯(lián)的量。

　　直覺感知：

　　師：對，這里的 和 表示兩種相關聯(lián)的量。來，判斷定一下，哪個表示的是正比例關系?

　　生：第一個。

　　師：仔細想一下，成正比例關系的兩種，它們之間到底是一種什么關系?

　　生：兩種相關聯(lián)的的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的比值一定。

　　師：呵呵，你概念記得非常準確。但是，我們還要深入地想一想，看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)?

　　生：……

　　師：設想一下，如果 發(fā)生變化了， 會怎么樣變化?

　　生：也跟著變化。

　　師：我想問的是，大家有沒有一種直覺，比如， 發(fā)生變化了， 有什么變化?大家有沒有新的想法?

　　生：……

　　師：其實用到一點我們學過知識，大家就會有新的發(fā)現(xiàn)。

　　師：大家會解方程嗎?

　　生：會。

　　師：解方程用的是?

　　生：等式的性質(zhì)。

　　師：當方程兩邊都……?

　　生：都乘或除以相同的數(shù)，等號兩邊還相等。

　　師：對，如果我們讓等式兩邊都乘X呢?

　　生：兩邊還相等。

　　師：兩邊都乖 ，變成了什么?

　　生： = 。

　　師板書： = ( 一定)。

　　師：現(xiàn)在來想一下，如果 擴大的話， 會發(fā)生什么變化?

　　生：……

　　師：請大家聯(lián)系實際生活想一下，哪兩種量成正比例關系?

　　生：單價，數(shù)量和總價，比值一定。

　　師：能不能用數(shù)量關系表示出來?

　　生：總價=單價×數(shù)量

　　生：……

　　師：觀察，買的數(shù)量在逐漸怎樣?總價呢?

　　生：買的數(shù)量越多，總價越多。

　　師：為什么會出現(xiàn)這種情況呢?我們還回到這個關系式上來看。

　　師：回想我們學過的因數(shù)和倍數(shù)的知識，想一想X和Y是什么關系?

　　生：Y是X和K的倍數(shù)，X和K是Y的因數(shù)。

　　師：在研究倍數(shù)和因數(shù)的時候，都是考慮在整數(shù)的范圍內(nèi)，這里我們可以盜用一下，就說Y是X的K倍。

　　師：大家來試想一下，如果X是1的話，Y就是1K，如果X是2的話，Y就是2K，如果X是3，Y就是3K……所以Y就隨著X的……。

　　生：擴大而擴大。

　　【反思：設計這個環(huán)節(jié)，我的目的是想讓學生對正比例函數(shù)有一種比較直觀的感受，但感覺效果不是太好，全是由老師在牽著學生的鼻子走，學生好像是明白了Y為什么是隨著X的擴大而擴大，但印象肯定不是很深刻。另外，應該強調(diào)，成正比例關系的兩種量，它們的比值一定，我卻一味地讓學生在找感覺，卻忘了根本�！�

　　師：現(xiàn)在，我們來看反比例的關系式，我們還利用等式的性質(zhì)，來把它進行一個變形，把Y留到這兒，Y等于什么?

　　生：Y等于K比X。(師板書：y = )

　　師強調(diào)：讓等式兩邊都……

　　生：除以X。

　　師：來想一想，這里的兩個量Y與X，它們的變化關系。

　　生：……

　　師：我們也來舉個例子。哪兩種量成反比例關系?

　　生：路程一定，速度和時間。

　　(師板書：速度×時間=路程)

　　師：演變一下：時間= (時間一定)

　　師：還回到我們的生活中來想，從我們家到學校，這叫什么?

　　生：路程

　　師：這會變不會?

　　生：不會。

　　師：如果你步行到校，或騎自行車到校，或坐電動車到，或坐小汽車到�！�…

　　生：速度

　　師：速度會怎么樣?

　　生：越來越快。

　　師：那你到校的時間呢?

　　生：越來越短。

　　師：成反比例的兩種量，它們的關系，你現(xiàn)在有什么感覺?

　　生：……

　　師：一種量擴大……

　　生：另一種量縮小。

　　師：說明它是一種相反的關系，所以叫反比例。

　　師：大家回到我們的課本里邊，再來感受一下翻到39頁，把39頁到43頁的內(nèi)容再認真默讀一下，看你能不能找到正比例和反比例的兩種量有什么關系?

　　(學生獨立閱讀課本)

　　【反思：設計這個環(huán)節(jié)的目的也是想讓學生對反比例函數(shù)有一種比較直觀的感受，知道成反比例關系的兩種量，一種量擴大，另一種量反而縮小。但是，我還是犯了和上個環(huán)節(jié)同樣的錯誤——只重表象忽略了本質(zhì)，把“積一定”才是反比例的本質(zhì)特征淡化處理了。】

　　再挖教材：

　　師：先看例1。例1給我們介紹了哪兩種相關聯(lián)的量?

　　生：(水的)高度和體積。

　　師：杯子是相同的，高度和體積的變化有什么關系?

　　生：……

　　師：高度越來越怎么樣?

　　生：高。

　　師：體積呢?

　　生：越來越大。

　　師：但是，不變的是什么?

　　生：底面積。

　　師：這里，水的高度和體積成……

　　生：正比例關系。

　　【反思：這里如果追問一句，水的高度和體積為什么成正比例關系，引導學生說說表象(一種量擴大，另一種也隨著擴大)，再說說本質(zhì)(它們的比值——底面積不變)，那么，學生對正比例的認識也就更深刻了。這說明，自己還是不善于捕捉教育的最佳時機�！�

　　師：看例2。正比例關系的兩種量，要是用圖像表示出來，我們會發(fā)現(xiàn)，是一條……

　　生：直線。經(jīng)過原點的直線(學生的課本記有這樣一句話，應該是新授課上老師讓學生記下的。)

　　師：我們來看第二個問題。不計算，根據(jù)圖像來判斷，如果水的高度是7厘米的話，水的體積是多少?能找到不能?

　　生：……

　　師：拿筆，在圖中點出這個位置來。

　　生：體積是175。

　　師：來驗證一下。剛才，體積和高度的比值是多少?(板書：體積/高度=25。)當高度是7時，體積是175，175÷7=25。沒有問題。(和學生一起口算驗證。)

　　師：225立方厘米的水，高度是多少?找到了沒?

　　生：9厘米。

　　師：自己驗證一下�？磸膱D上找到的結果和計算的結果是不是一樣。

　　師：水的體積在哪兒可以找到呀?

　　生：……

　　師：橫軸表示的是……

　　生：水的高度。

　　師：豎軸表示的是……

　　生：水的體積。

　　師：它們的交叉點在黑色的斜線上。先在水平方向上找到225，和斜線相交，找到這個點，然后往下走，看看，那兒是多少?

　　生：9

　　師：對，(225立方厘米)水的高度就是9厘米。

　　師：計算驗證一下。(略)

　　【反思：在巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)有不少學生竟然不會看圖，不知道在哪兒點點。于是，就臨時增加了一個認圖的教學環(huán)節(jié)，讓學生學會利用正比例函數(shù)圖，直接找水的體積與高度，自我感覺很有必要。但是，我認為，這應該是新授課就應該讓學生學習并掌握的，而不應該是由我(在復習時)來教的。所以，我建議，教六年級數(shù)學的老師們，應該認真研析教材，把握好教材中所涉及這些細節(jié)問題�！�

　　師：看例3。例3里邊告訴我們什么一定?

　　生：體積一定。

　　師：同樣體積的水，倒進不同的杯子里，水的高度會隨著什么發(fā)生變化?

　　生：底面積。

　　師：底面積越來越怎么樣?高度呢?

　　生：底面積越來越來大，高度越來越小。

　　師：對，一種量擴大，另一種量隨著縮小，這就是反比例最明顯的特征。

　　【反思：通過閱讀課本例題，我引領學生再次從直覺感知了正比例和反比例的外顯的，還是忽略了它們的本質(zhì)特征。這一點充分說明，備課不備教學目標，或教學目標定位錯誤都是根本性的錯誤�！�

　　強化認知：

　　師：請大家把數(shù)學書合起來，想一想，在我們的生活中，我們學過的哪些量成正比例關系或反比例關系，每種關系寫兩個，黑板上舉過的例子不要再寫了。

　　(生獨立思考完成，教師巡視，并挑選幾個有代表性的個案進行交流)

　　師：(投影展示一個學生的練習)每排人數(shù)×排數(shù)=總人數(shù)。大家有什么疑問?

　　生：最后那個總人數(shù)是一定的。

　　師：對，你寫的這個例子是正比例還是反比例，關鍵是少了一個定量，如果，我們規(guī)定總人數(shù)一定，那么，另外兩種量就是……

　　生：反比例。

　　師：如果排數(shù)一定，那么另外兩種量呢?

　　生：正比例。

　　師：看看這個同學寫的清楚不清楚?讀一讀。

　　生：π 一定，圓的周長和直徑。

　　師：他前面標有(正比例三個字)，圓的周長和直徑是什么關系?

　　生：正比例關系。

　　師：到底是不是正比例關系?

　　生：是。

　　師：來，找個同學說說理由，你為什么判定它倆個是正比例關系。

　　生：……

　　師：π 是圓周長和直徑的什么?

　　生：比值。

　　師：比值一定，說明圓周長和直徑成……

　　生：正比例。

　　師：看第二個：工作效率一定，工作總量和時間。

　　生：成正比例關系。

　　師：他舉得這兩個例子都是成正比例關系，但是都沒有說清楚。所以，你在寫的時候，應該說清楚，誰是一定的，誰和誰成什么關系。好!抓緊時間把你的補充完整。

　　再次匯報：

　　師：修改完之后，說一說，大家?guī)兔ε卸ㄒ幌拢�他找的兩種量是不是成正比例或反比例關系。

　　生：長方形的面積一定，長和寬成反比例。

　　師：我找個同學來復述一下。

　　生：長方形的面積一定，長和寬成反比例。(提醒大家認真聽)

　　師：長和寬什么關系?

　　生：長乘寬等于面積。

　　師：對，面積一定，說明乘積一定，所以長和寬成反比例。

　　師：誰還想與大家分享?或者你有困惑的，讓大家來幫你判定一下。

　　生：圓柱體的體積等于底面積乘高。

　　師：你想讓我們判斷誰和誰呢?

　　生：……

　　師：他給了我們一個關系式，反比例：圓柱體積=底面積乘高(板書)當誰一定時，誰和誰成反比例?

　　生：圓柱體積一定，底面積和高成反比例。

　　師：對，他如果在這兒(圓柱體下面)標個一定，那么……

　　生：底面積和高成反比例。

　　師：如果，我在高的下邊標個一定，那么，圓柱體積和底面積成……

　　生：正比例。

　　課堂檢測：

　　師：老師給大家準備了幾道練習題，一起來思考一下。(出示小黑板)判斷下面各題的兩種量是否成正比例或反比例關系，并說明理由。

　　師：第1小題，看不清楚的同學請認真聽�；�為倒數(shù)的兩個數(shù)。

　　生：成反比例。

　　師：為什么?

　　生：互為倒數(shù)的兩個數(shù)，它們的乘積一定。

　　師：是多少?

　　生：1

　　師：什么叫做互為倒數(shù)?

　　生：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　師：乘積是1，說明乘積是一定的，所以，互為倒數(shù)的兩個數(shù)成反比例關系。

　　【反思：這里應該追問，一個數(shù)越大，它的倒數(shù)會怎么樣?讓學生再次感知反比例，并強化對倒數(shù)認識。】

　　師：第2小題。小新跳的高度和他的身高。

　　生：不成比例。

　　師：解釋一下。

　　生：小新跳的高度和他的身高，沒有關聯(lián)。

　　師：第3小題，正方形的面積和它的邊長。

　　生：正比例。

　　師：有沒有不同意見?

　　生：反比例……邊長都一樣……無法判定……

　　師：我們還是回到關系式上來判斷吧。正方形的面積公式是什么?

　　生：邊長乘邊長。

　　師：我們用字母來表示吧。(板書：S= a×a)要想判斷S和a成什么關系，我們要變一下(板書：S/a=a)

　　師：現(xiàn)在來判斷S與a關系，你有結果了嗎?

　　生：……

　　師：兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例關系，最關鍵的一點是……(在：“K一定”下面畫上曲線)

　　師：(指著S/a=a)這邊有沒有一定的量?

　　生：沒有。

　　師：a是變量，S也是變量，這里沒有固定的量，所以是無法判斷的。

　　師：懂了沒有?

　　生：懂了。

　　師：要相判斷兩種量成正比例還是反比例關系，這兩個關系很重要(邊講邊圈住兩個關系式)，并且要找到定量，然后我們再來判斷。

　　師：第4小題。書的總頁一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)。

　　生：不成比例。

　　師：誰來解釋一下。

　　生：它們是和一定，不是積一定，也不是比值一定。

　　師：說得很到位�？吹�5小題。分數(shù)的大小一定，分子和分母。

　　生：……

　　師：這個問題難度大了些，下去以后大家好好在一起討論一下，或者好好請教一下你們的老師，這節(jié)課，我們就上到這兒，下課。