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《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》課堂實錄、反思與點評素材
一、教學(xué)目標(biāo)：
�、庇贸ㄒ饬x理解分?jǐn)?shù)意義，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，了解在整數(shù)除法中，商可以用分?jǐn)?shù)來表示。
⒉在理解分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上，能用分?jǐn)?shù)表示兩個整數(shù)相除的商，并能解決一定的實際問題。
⒊培養(yǎng)學(xué)生的動手操作、觀察歸納的能力。
二、教材分析：
本課是分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的學(xué)習(xí)，是在對分?jǐn)?shù)意義有初步認(rèn)知基礎(chǔ)上的深入理解。在這節(jié)數(shù)學(xué)課中，不僅要讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)與除法之間直觀的位置關(guān)系，還要從分?jǐn)?shù)意義中理解分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系。所以在本課的的設(shè)計中，以分?jǐn)?shù)意義的辨析貫穿始終。因為分?jǐn)?shù)的意義，本身就是除法的界定，這才是分?jǐn)?shù)與除法最根本的聯(lián)系。
首先由木匠截木材的情景引入，提出疑問，再由豬八戒分餅的情境設(shè)置辨析問題，讓學(xué)生在小組討論中，用自己喜歡的方式來說明道理，例如分圓片、畫圖等。通過整數(shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的一系列分析，得出不同數(shù)量的餅分得的結(jié)果，配合分?jǐn)?shù)意義，得出相應(yīng)的除法式子，從而使學(xué)生感到，分?jǐn)?shù)與除法確實有聯(lián)系。最后通過觀察比較分?jǐn)?shù)結(jié)果和除法式子，歸納出分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。通過讀各部分的名稱，可以幫助學(xué)生記住公式的位置關(guān)系。再通過幫助老木匠截椅子腿，運用新知解決實際問題，體驗出分?jǐn)?shù)答案的快捷。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析：
我校是北京市海淀區(qū)的一所學(xué)校，多媒體設(shè)施比較齊全，可以進(jìn)行課件演示及實物投影多媒體輔助教學(xué)，而且是北師大版新世紀(jì)五年級教材的實驗學(xué)區(qū)。
“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”這一課的內(nèi)容比較直觀，作為五年級的學(xué)生，完全可以從觀察中總結(jié)出規(guī)律，但最根本還是要學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)意義”這根紐帶的作用，從而使學(xué)生真正建立分?jǐn)?shù)與除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，解決實際問題。學(xué)生在前一節(jié)課初步接觸分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，已經(jīng)能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)的結(jié)果做出直接的反應(yīng)，并具備了分圓片、畫圖的能力。本課在深入探討分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，使得分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系逐漸明朗化，為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的知識，包括假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、通分約分作準(zhǔn)備。
四、教學(xué)設(shè)計：
�。ㄒ唬⿵姆�?jǐn)?shù)意義入手，引出問題
1、出示問題：
有一個老木匠想把一根1米長的原木，截成相等小段，做一把椅子四條腿，怎么截呢？你能幫他想想辦法嗎？說說你是怎么想的。
2、小組討論：
師：怎樣截呢？手說你是怎樣想的。
生：m，把1米平均分成4份，一份是m。[板書]
師：把1米平均分成4份，求一份是多少，除了用分?jǐn)?shù)，還可以用什么來表示？
生：1÷4。[板書：1÷4]
3、小結(jié)，提出探索方向：
有些問題，我們既可以用分?jǐn)?shù)的想法來解決，也可以用除法來解決。
那這兩種方法之間有什么聯(lián)系呢?今天我們就來探索一下，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。[板書：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系]
（二）逐步深入理解分?jǐn)?shù)意義，聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系
1、創(chuàng)設(shè)情景，從整數(shù)的角度引入。
�、賱�(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入
唐僧師徒四人西天取經(jīng)，路上放生了好多有意思的事情，今天就有一件，豬八戒去化緣，他心里一直期望著能化到八張餅，你知道為什么嗎？
�、谟懻摻涣鳎龀�
生：8÷4=2，如果能化來8張餅，每個人就能吃到2張。[板書：8÷4]
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，把8張餅平均分成四份，每個人可以得到多少張餅？
生：張。[板書：]
小結(jié)：既可以用分?jǐn)?shù)表示也可以用除法來解決，這兩種方法得到的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。
2、辨析討論，在真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)意義中深入。
①創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
你們猜怎么著，結(jié)果豬八戒只化來了3張餅，這下可難壞了他了，怎么分給師徒四個人�。繉O悟空說：“這樣吧，我們每個人吃這3張餅的好了�！必i八戒一聽，立刻就急了，他是個貪嘴的人，特別想多吃，急忙說：“不行，我飯量大，得多給我點吃。”孫悟空想了想就說，那好吧，你吃1張餅的，剩下的我們?nèi)齻�分。豬八戒聽了很高興，滿意地拿著自己得到的張餅開了。同學(xué)們，你們說，豬八戒占到便宜了嗎？
②小組討論交流
師：請你用你自己喜歡的方式來講給大家聽聽，豬八戒到底占到便宜了沒有？
學(xué)生討論、交流。
③小組展示：
分圓片、畫圖、講道理。(借助課件，學(xué)生畫圖不準(zhǔn))
生：三張餅，每張都平均分成四份，每張餅取一份，就是一個人吃的張餅。和一張餅的是一樣大小的。沒占便宜。
生：三張餅摞起來，一塊平均切成四份，取其中的一份，這一份中的餅塊拼起來，正好是張餅。沒占便宜。
�、苄〗Y(jié)：的分?jǐn)?shù)意義：
師：由此可見，1的和3的是相等的，都是。[板書：]
追問：的分?jǐn)?shù)意義是什么呢？
生：把“1”平均分成3份，取其中的2份。
生：把“3”平均分成4份，取其中的1份。
�、葑穯枺喊选�3”平均分成四份，表示其中的一份是多少，還可以用什么方法表示出來嗎？
生：3÷4[板書：3÷4]
小結(jié)：從分?jǐn)?shù)意義上來說，既可以用分?jǐn)?shù)表示也可以用除法來解決，這兩種方法得到的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。
3、繼續(xù)討論，從假分?jǐn)?shù)的結(jié)果升華。
�、偾榫把由�，提出問題
如果豬八戒化來5張餅?zāi)�？怎樣分怎樣才公平�?/p>
�、趯W(xué)生討論、交流。
生：每張都平均分成四份，每張取長，一個人得到張。
生：把5張餅平均分成4份，一個人得到張。[板書：]
③類比分?jǐn)?shù)意義與除法
問：的分?jǐn)?shù)意義是什么呢？
生：把“5”平均分成4份，取其中的1份。
追問：把“5”平均分成四份，表示其中的一份是多少，還可以用什么方法表示出來呢？
生：5÷4[板書：5÷4]
小結(jié)：從分?jǐn)?shù)意義上來說，分?jǐn)?shù)的方法和除法的方法結(jié)果應(yīng)該是一樣的。
�。ㄈ﹩l(fā)觀察，總結(jié)規(guī)律
1、啟發(fā)觀察：
師：通過咱們幫助豬八戒分餅，感覺分?jǐn)?shù)和除法確實是有點聯(lián)系的，那分?jǐn)?shù)和除法之間到底有什么聯(lián)系呢？觀察黑板的式子，看看你能否有什么發(fā)現(xiàn)？
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系=1÷4
把8平均分成4份，一份是=8÷4
把3平均分成4份，一份是=3÷4
把5平均分成4份，一份是=5÷4
生：分?jǐn)?shù)和除法式子可以表示相同的意思。
生：分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)一樣，分母和除數(shù)一樣。
師：誰還記得除法式子的各部分名稱？
生：除數(shù)分之被除數(shù)等于被除數(shù)÷除數(shù)。
師：請你用這些名稱來形容一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律好嗎？
生：除數(shù)分之被除數(shù)=被除數(shù)除以除數(shù)
生：一個分?jǐn)?shù)=分母÷分子。
2、歸納小結(jié)：
師：分?jǐn)?shù)與除法之間有什么關(guān)系呢？
生：兩個整數(shù)相除的答案也可以是分?jǐn)?shù)，而且，分?jǐn)?shù)的答案就是分子是被除數(shù)，分母是除數(shù)。（板書）
師：作為除數(shù)，有什么樣的限制？
生：除數(shù)不能為0，分母不能為0。
（四）練習(xí)鞏固
1、看分?jǐn)?shù)，寫除法式子
=（）÷（）=（）÷（）
=（）÷（）=（）÷（）
2、看除法式子，寫分?jǐn)?shù)
7÷13=3÷17=11÷4=2÷23=
3、混練——（填空）
5÷（）=（）÷7=
4、搶答（課件）：看除法式子說分?jǐn)?shù)答案，看分?jǐn)?shù)填空（除法各部分）
5、改錯：9÷11=（）
=24÷1=24（）
6、把1米長的繩子平均截成5段，每段長是多少米？平均截成4段，每段長多少米？
�。ㄎ澹╈柟虘�(yīng)用，解決問題
老木匠原來是想做4條腿的椅子�？墒强蛻粽f：“我不要四條腿的，那樣沒有個性，我要三條腿的椅子，而且正好用完這1米的原木”。怎么辦呢?請你幫幫老木匠想想應(yīng)該怎樣截木頭呢？
生：1÷3=0.3333…(m)=(m)
師：你認(rèn)為那種答案好一點？為什么？
�。┱n堂小結(jié)
師：你今天有什么收獲嗎？
五、課后反思：
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的掌握，是為今后的學(xué)習(xí)，例如單位名稱的轉(zhuǎn)化和分?jǐn)?shù)的大小比較等內(nèi)容做好知識的鋪墊，所以讓學(xué)生很好的掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，體會量與率的區(qū)別十分重要。
一、以分?jǐn)?shù)意義的探究為主線，深入理解分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)與除法的最根本聯(lián)系就在于分?jǐn)?shù)的意義。所以在設(shè)計上以分?jǐn)?shù)意義的理解為基礎(chǔ)，在此之上聯(lián)系除法，從而使學(xué)生不但從直觀上掌握二者之間的關(guān)系，更從根本意義上接納二者的聯(lián)系。
二、讓學(xué)生在合作中探究學(xué)習(xí)，互相激勵。課堂教學(xué)是師生的雙邊活動，在本課教學(xué)中，學(xué)生能夠積極參與到學(xué)習(xí)中，老師起到“穿針引線”的作用，學(xué)生在積極的討論、合作、交流、辨析中，互相激發(fā)靈感，探索分?jǐn)?shù)的意義，歸納出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)習(xí)的熱情和動力。
三、鼓勵學(xué)生利用已有經(jīng)驗多方面解決問題。這一節(jié)課的動手實踐主要體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)意義的辨析上，許多學(xué)生愿意用分圓片的方法來說明1的和3的是相等的，也有的愿用用畫圖的方法。在各種方法的碰撞中，打開了學(xué)生理解問題的思路。學(xué)生始終處于一種興奮、高昂的情緒之中。
四、教學(xué)線索清晰，使課堂內(nèi)容緊湊而井然有序。教學(xué)情境由木匠截椅子腿和豬八戒化緣兩個故事貫穿，在分?jǐn)?shù)意義和除法聯(lián)系的討論中，又分別從整數(shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三方面來逐層進(jìn)行，化難為易，化整為零，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，便于學(xué)生對于問題的理解和思考，增加了學(xué)習(xí)的信心。
整節(jié)課，學(xué)生的思維能力和觀察力都有充分的展現(xiàn)，無論是學(xué)生思維的靈敏還是精彩發(fā)言,都令人十分意外，看似一個枯燥問題，學(xué)生們想出了各種方法或者道理來證明，語言表達(dá)得十分流暢，分析能力遠(yuǎn)在我意料之外。通過最后練習(xí)題的鞏固，學(xué)習(xí)效果不錯，大大的增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗到了成功的快樂。
六、案例點評：
本節(jié)課的特點在于利用分?jǐn)?shù)意義辨析來解決分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的問題，實際上分?jǐn)?shù)的意義就是除法的內(nèi)涵，分?jǐn)?shù)就是除法。所以，真正理解了分?jǐn)?shù)的意義，也就掌握了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系。這條主線在課堂上貫穿始終，主體明確，效果明顯。
在整個教學(xué)過程中，教師注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，例如讓學(xué)生自己找到方法證明1的和3的是相等時，給學(xué)生留下了充分的時間與空間去思考、辨析，使學(xué)生在課堂中充分發(fā)揮了主體性，主動思考、反思。
在課堂的每個環(huán)節(jié)，老師都設(shè)計了富有情趣的情景，并在層層遞進(jìn)中逐漸深入，最后由學(xué)生自主觀察、歸納規(guī)律，提高了學(xué)生的思維能力。
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