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《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法》課堂實錄
一、導入
師：剛到寧波，葉老師發(fā)現(xiàn)有一種“福娃”玩具特別好賣�。ǔ鍪緢D片及有關數(shù)據(jù)）請問，買5個這樣的福娃要多少元？
生1：24×5=120元。
師：解決這個問題，我們用到了什么舊的知識！（板書：舊知識）
生2：兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。
師：那么，如果買10個這樣的福娃，又該付多少錢呢？
生3：24×10=240元。
師：在這里，我們又用到了什么舊的知識！
生4：兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算
師：假如老師想買12個福娃，該怎樣計算需要的錢呢？
生5：24×12
師：與兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)相比，這是一道怎樣的算式？
生合：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（板書：兩位數(shù)乘兩位數(shù)）
[評：情境創(chuàng)設具有時代性與現(xiàn)實性，這是教學情境有效性的重要標準。教師善于把握最新社會生活中發(fā)生的信息，北京奧運吉祥物剛剛公布，學生們對此題材十分感興趣，研究這個問題的積極性十分高漲，這對于學習數(shù)學知識起到了很好的促進作用。有效的情境也使計算教學過程成為了提出問題解決問題的過程，加強了計算教學的數(shù)學思考，這正新課程背景下重視計算教學的價值所在。]
師：我們以前學過這類計算嗎？
生合：沒有！
師：所以說，這是我們面臨的一個新問題！（板書：新問題）以前碰到新問題，你一般會怎么辦？
生6：我會請教爸爸媽媽和老師。
生7：我會自己動腦筋解決。
生8：我會請同學幫忙。
師：哦！面對新問題，我們各有高招！而這節(jié)課，老師將和同學們一起，借助已經(jīng)學會的舊知識來解決今天遇到的新問題！
[評：用舊知識來解決新問題是學習的很好的學習方法，但如何讓學生能比較好地接受，需要教師運用好的方法引導。葉老師一開始出示了一位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)原來已學過的舊知識，然后通過比較引出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一新的問題，先讓學生自己談談遇到新問題時一般采取的策略，教師在肯定學生原有的各種學習策略的基礎上，引導學生學習和嘗試運用舊知識來解決新問題的策略，這樣既體現(xiàn)了教師尊重學生，又體現(xiàn)了較好地發(fā)揮教師的指導、引導作用。]
二、探究
師：請你估算一下，24×12的積大約會是多少？
生9：我把24看成20，把12看成10，所以24×12的積大約會200。
生10：大約是250。因為我是把24看成25、12看成10來進行估計的。
師：同學們的估算能力都很強！那么，究竟24×12的精確答案是多少呢？請每位小朋友開動腦筋，自己試著在紙上算一算！如果獨立計算有困難的，可以先參考課本中的算法，再獨立進行計算！
�。▽W生獨立計算，教師巡回指導）
[評：先讓學生估算，再嘗試用筆算，這樣既復習了上節(jié)課上的估算方法，也為筆算（精算）學習打下基礎，使估算、筆算有機結合。同時，教師要求學生獨立計算時，允許不同層次的學生采取不同的學習步驟。能完全獨立的就獨立完成；暫時有困難的，可向書本請教，自學書本知識后再獨立完成。較好地體現(xiàn)了教學中因材施教的原則。]
師：都算完了嗎？請在四人小組里說說你的算法，也聽聽別人的算法！
�。ㄐ〗M展開交流，教師參與其中）
師：誰愿意與同學們分享你的計算方法？
生11：我是把先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240與48加起來得到288！
師：能說說每一步分別在算什么嗎？
生11：“24×10=240”是求10個24是多少，“24×2=48”是求2個24是多少，240＋48就是求12個24是多少！
生12：我是用豎式進行計算的。先算4×2……（該生講不太清楚豎式過程，教師請他在實物投影上展示自己的計算過程。豎式見下方板書所示）
師：這個豎式有些新鮮！請問，這里的48、24分別是怎么得到的？
生12：48是24乘2得到的，24是24乘1得到的！
師：那么，24為什么要這樣寫呢？歪歪扭扭的，不太舒服！
生12：因為12的“1”表示的是10，而24×10是240，所以4要對在十位上，2要對在百位上！
生13：我補充一下，這里雖然寫著24，實際上表示的是24個十！
[評：為什么“24“的4要與十位對準齊，這是這節(jié)課的新知，也是這節(jié)課的難點。為突破這個難點，教師安排了學生自己介紹計算方法，讓學生自己說出“24”實際上是240，它是由24乘10得到的，它表示的是24個十，這樣的安排，對于學生明白算理算法有十分重要的意義。]
師：原來是這樣！你是怎么知道這種方法的？
生12：書上看的！
師：閱讀課文，獲取知識，是數(shù)學學習的好方法！
[評：鼓勵學生運用課本獲取知識，培養(yǎng)學生的良好學習習慣。]
生14：我是把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。
生15：還可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。
�。S著學生的算法介紹，教師相應予以板書）
�。蕚漕}）
師：真不簡單！如此短的時間里面，我們居然能夠發(fā)現(xiàn)這么豐富的計算方法。那么，葉老師很想知道，每種方法分別是借助什么舊知識解決新問題的呢？你可以選一種算法來談一談！
生16：我說第（1）種方法。這種方法借助了兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)、筆算加法三個舊知識來解決新問題的！
生17：第（3）、（4）兩種方法是差不多的，都是用到了兩位數(shù)乘一位數(shù)的舊知識！
生18：第（2）種豎式算法是借助兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算來進行計算的！
師：說得真好！在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？
生19：我喜歡筆算，非常簡便。
生20：我覺得豎式比較好，容易算對。
生21：我喜歡第（1）種方法，因為它比較容易弄懂！
師：真是青菜蘿卜，各有所愛！那就請你選擇自己喜歡的一種方法計算23×13吧！
（請三位學生上臺板演，結果其中兩位同學用豎式計算，另外一位同學用上面的第（1）種方法計算。然后，教師請這三位學生代表闡述算法，并請同樣選擇該算法計算的同學舉手示意。師生共同發(fā)現(xiàn)，原來全班同學用的都是這兩種算法�。�
師：老師發(fā)現(xiàn)，同學們計算“23×13”時選用的算法明顯比“24×12”要統(tǒng)一了。那么，為什么這么多的同學都會選擇這兩種方法計算，而不去選擇這種方法計算呢？難道你們事先商量過了嗎？
[評：教師明知故問，目的是為了引起學生進一步思考，有些算法有局限性。]
生22：因為另外一種方法這里用不來！
師：為什么呢？
生22：如果把因數(shù)13拆成兩個數(shù)相乘的樣子，就會有余數(shù)了！不能拆的！
師：都是這樣想的嗎？
生合：是！
師：的確，這種方法有局限性，當題目數(shù)據(jù)不能拆成兩數(shù)之積的形式時，這種方法就不能用了。而另外兩種方法都能幫助我們計算。不知同學們是否發(fā)現(xiàn)，其實這兩種方法也是有聯(lián)系的。
�。ń處熞龑W生發(fā)現(xiàn)方法（1）橫式與方法（2）豎式之間的聯(lián)系：橫式中的“24×2=48”相當豎式中的第一部分積“48”；橫式中的“24×10”相當于豎式中的第二部分積“24”。對于橫式和豎式中的這種聯(lián)系，教師用“連線”方式在板書中表現(xiàn)出來。然后追問：“那么，為什么豎式里還是寫24呢？引導學生再次理解這個“24”表示的是24個10）
師：正是因為考慮到了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，又為了使計算過程清晰，便于檢查，所以小學階段我們進行筆算的基本算法是豎式計算。并且，隨著計算學習的不斷深入，豎式計算過程清晰、便于檢查的優(yōu)勢將會越來越明顯！那么，請同桌兩位小朋友討論一下：我們剛才是怎樣用豎式來計算“24×12”這道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？
[評：通過兩種算法內(nèi)在聯(lián)系的分析，讓學生體驗到豎式（筆算）計算的優(yōu)越性和學習豎式的價值。]
�。▽W生討論，然后結合板書中的豎式步驟進行匯報，教師適時體提問、適度點撥，并把筆算順序用箭頭予以清晰表示，同時在第一層積“48”旁邊板書“48個1”，在第二層積“24”旁邊板書“24個10”）
師：誰能連起來完整說說這道題的豎式計算過程？
�。▽W生回答過程中，教師穿插提攜：也就是說，先用因數(shù)24乘因數(shù)12的個位“2”；再用因數(shù)24乘因數(shù)12的十位“1”；再把兩次的積加起來。）
師：這道題是不是完成了？還需要怎樣？
生合：在橫式后面寫得數(shù)！
�。ń處熓痉堆a上答案）
師：仔細嚴謹，體現(xiàn)了我們學習數(shù)學的良好品質(zhì)！
（單項訓練：（1）把豎式補充完整；（2）豎式計算）
[評：《數(shù)學課程標準》中，在計算教學中提倡算法多樣化。算法多樣化的目的是能在計算教學中，加強數(shù)學思考，尊重學生的個性，體現(xiàn)因村施教，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。教師根據(jù)教材的實際，能較好地處理算法多樣化與算法優(yōu)化的關系。讓學生在經(jīng)歷具體算式的過程中，自主運用自己喜歡的方法進行計算。在具體的計算中，體驗到豎式計算的的優(yōu)越性：簡潔、明白、通用，易檢查，在這個過程中，教師始終作為學習活動的組織者、引導者，讓學生在自主探索、合作交流中去體會各種算法，感悟和選擇出最優(yōu)的方法，這樣既張揚了學生的個性，又能使學生認同算法優(yōu)優(yōu)化的必要性。]
三、小結
師：這節(jié)課，我們學習了什么內(nèi)容？
生合：兩位數(shù)乘兩位數(shù)！
師：準確地說，我們學習的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。（補充課題，齊讀課題）筆算“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，你想給同學們提些什么建議？
生23：第二個因數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)時，積的末尾要與十位對齊！
生24：要弄清楚每個得數(shù)的意義，正確地寫在相應的數(shù)位上！
師：整節(jié)課，我們是怎樣學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”算法的呢？
生25：是我們先自己試著做，然后老師幫助我們理解基本算法！
生26：是葉老師和我們一起研究出來的！
師：讓我們應用所學的知識，來解決兩個我們身邊的實際問題！
[評：通過學生自己的探究與一定量的訓練，讓學生在經(jīng)歷具體的計算中，在應用中，進一步理解算理算法，并自己歸納出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，這樣的安排使人覺得有“水到渠成、瓜熟蒂落”之妙！]
四、練習
�。ㄒ唬�
師：剛到鎮(zhèn)明小學，葉老師發(fā)現(xiàn)我們學校的班級三面紅旗競賽開展得紅紅火火！在上周一到周四的競賽欄中，老師發(fā)現(xiàn)每個班都貼著12個五角星。根據(jù)這個信息，你能解決什么問題？
生27：3個班一共貼著多少個五角星！
生28：12個班一共貼多少個五角星！
師：好！請你幫助老師算一算“全校一至三年級所有班級一共貼了多少個五角星？”
生29：因為我們學校一至三年級一共有13個班級，所以應該用“12×13=156”來解決這個問題！
師：看了這則數(shù)據(jù)，葉老師發(fā)現(xiàn)我們大隊部的老師非常辛苦。每周都要剪出這么多的五角星來開展三面紅旗競賽活動，請同學們珍惜這來之不易的競賽成果！
[評：這是在浙江省小學數(shù)學“同上一堂”課浙江省第十屆小學數(shù)學課堂教學交流評比活動上的比賽課。為了充分展現(xiàn)參賽選手的真正實力，本屆大賽組委會——浙江省教育廳教研室特意確定了“同上一堂課”（選擇相同教材）“現(xiàn)場抽簽定課、集中封閉備課”的比賽方法。這是借班上課，如何在借班課中，學習材料盡量貼近學生的生活，教師是作了認真的思考。這里，教師能較好地運用了學校的現(xiàn)實資源，運用同學們經(jīng)歷過的班級“紅旗競賽”活動的材料，聯(lián)系實際讓學生計算，學生們感到很親切。而且在計算以后教師通過數(shù)據(jù)對學生進行教育，教師的“辛苦”、“珍惜”兩個詞，充滿著濃濃的人文關愛，使大家體會到了純真的情！]
�。ǘ�
師：葉老師無意中翻了翻我們的語文課本，發(fā)現(xiàn)里面的課文很美。所以，忍不住找了一篇讀了起來。（課件出示：趙州橋）大家學過這篇課文嗎？（齊讀課題）想一想，葉老師今天為什么把一篇語文課拿到數(shù)學課堂上來呢？
生30：讓我們找一找里面有哪些數(shù)字？
生31：讓我們算一算這篇課文一共有多少字數(shù)？
（就在這時，下課鈴聲響了）
師：那好，課后請同學們先估計這篇課文大概有多少個字，再應用今天所學的知識去驗證一下這篇課文究竟有多少個字？好嗎？
�。ㄏ抡n）
[評：在運用中鞏固知識，通過應用激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高數(shù)學的意識。]
[總評：本節(jié)課理念新、設計巧、思路清、特色明。總觀這節(jié)課體現(xiàn)了“簡潔而充滿活力，樸實而富有情意”的設計理念。它為公開課返璞歸真，展示原生態(tài)的課，提供了成功的案例。
1、明確教學目標，重視算理算法的理解與應用�！稊�(shù)學課程標準》中指出：計算教學中，“要通過觀察、操作、解決實際等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。教師在教學中，不僅使學生會算，還通過學生自己的探究，懂得為什么這樣算的道理。并在多種算法的比較中使算法得到了優(yōu)化。
2、通過改進教學方法，促進學習方式的改變。著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：“學習數(shù)學的唯一正確的方法是讓學生‘再創(chuàng)造’”。即讓學生通過數(shù)學活動自己去探究、去尋找正確的方法。這本節(jié)課中，教師在學習探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法時，通過交流，讓學生充分展示學習的思路，讓學生充分感受到知識發(fā)生、發(fā)展的過程。讓學生真正自己領悟數(shù)學知識掌握數(shù)學技能。教師組織學生創(chuàng)新，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點、介紹不同的計算方法。如“請在四人小組里說說你的算法，也聽聽別人的算法！”“誰愿意與同學們分享你的計算方法？”“在這些算法中，你比較欣賞哪一種算法？”等等，讓學生在交流中學會吸收，學會欣賞，學會評價。
3、教學內(nèi)容聯(lián)系實際，重視學生的體驗與感悟。
數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。
教師在引入階段通過現(xiàn)實數(shù)學情境的創(chuàng)設，采取憶舊引新的方法，從復習兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算，兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算，再引出兩位數(shù)乘兩位的筆算。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算，可以分解為兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)來計算，這里教師充分依據(jù)學生原有的知識和經(jīng)驗，復習舊知來為學習新知打下了扎實的基礎。
4、關注學生良好習慣的養(yǎng)成，重視學習方法、學習策略的指導。我國近代教育家葉圣陶先生曾說過：“教是為了達到不需要教”。本節(jié)課自始至終都滲透著教師對學生進行學習方法、學習策略的指導，讓學生自己能夠運用不同的策略解決實際問題。重點讓學生體驗到了用舊知識解決新問題的方法。但又鼓勵，學生根據(jù)各人的實際選用合適的策略。如看書，請教家長老師、同學間相互幫助、獨立思考解決等。
5、課堂評價語運用恰到好處，時時處處都在關注促進學生的發(fā)展，激勵學生學習更好地學習。如：“哦！面對新問題，我們各有高招！”“同學們的估算能力都真強！”“仔細嚴謹，體現(xiàn)了我們學習數(shù)學的良好品質(zhì)！”“閱讀課文，獲取知識，是數(shù)學學習的好方法！”等都體現(xiàn)了教師看到學生在學習活動中的表現(xiàn)十分滿意和欣喜。正是由于充滿了人文關懷才使課堂如此溫馨！
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