《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)案例

　　課題：§1.3.1

　　教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；

　　（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

　　（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　通過最近比較熱門話題的股票作為引題，用上證指數(shù)隨時(shí)間的“跌”、“漲”以及人們往往都會(huì)在漲到最高點(diǎn)賣出在最低點(diǎn)買進(jìn)，形象刻畫本課的要講授的概念：函數(shù)的單調(diào)性以及最大最小值。

　　師：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用就在我們的生活中，我們的周邊，如一天氣溫隨時(shí)間的變化等。那我們今天就先來學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性。

　　1． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

　　1）f(x) = x

　　1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

　　2）f(x) = -2x+1

　　1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

　　3）f(x) = x2

　　1在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　2在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　問題設(shè)計(jì)的目的大體從三個(gè)層次上展開。首先畫出圖像并觀察圖像，描述變化規(guī)律，如上升、下降，從幾何直觀角度加以認(rèn)識(shí)；然后，結(jié)合圖、表，用自然語言描述，即y隨x的增大而增大（或減小）；最后，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述變化規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的變化規(guī)律。問題鏈的設(shè)計(jì)由具體到抽象，由特殊到一般，由遠(yuǎn)及近，一步一步地促使學(xué)生形成概念。

　　問題1： 列表描點(diǎn)，畫函數(shù)f（x）＝x2的圖像。

　　意圖：列表描點(diǎn)（自變量取值總是從小到大的選取，這與考察函數(shù)單調(diào)性時(shí)自變量總是從小到大取值是一致的，這也是學(xué)生早就熟悉的。這樣可以不必討論，函數(shù)在某區(qū)間上遞增是指從左到右的問題），通過計(jì)算函數(shù)值可以體驗(yàn)當(dāng)自變量從小到大取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小變化規(guī)律。

　　說明：教師可以按照p37來excel畫圖。

　　問題2： 利用畫出的圖像，請(qǐng)描述函數(shù)值增減變化特征。

　　從函數(shù)圖像及上述表格可以看出（這并不困難）：圖象在y軸左側(cè)“下降”，也就是，在區(qū)間 上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）反而減��；圖象在y軸右側(cè)“上升”，也就是，在區(qū)間 上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著增大。

　　意圖：幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形所反映出的特征。借助圖像，體驗(yàn)自變量從小到大變化時(shí)，函數(shù)值大小變化在圖形上的表現(xiàn)。

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