關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法基礎(chǔ)理論的探索

　　教學(xué)方法是指完成教學(xué)任務(wù)所使用的工作方法，它包括教師教的方法和同學(xué)學(xué)的方法。因此，教學(xué)方法應(yīng)全面地理解為：是教與學(xué)的雙邊活動和其相互結(jié)合；是為完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)到教學(xué)目的服務(wù)的；包括各種各樣的具體方式和手段。

　　作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)對主要的一些數(shù)學(xué)教學(xué)方法有一個全面、系統(tǒng)的了解。這樣，才干根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象和不同的課型合理地選用不同的教學(xué)方法，而且還可以在這些教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，自身去探索和創(chuàng)建一些新的教學(xué)方法。

　　一般地認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法分為保守的教學(xué)方法和現(xiàn)代的教學(xué)方法兩類，下面我們依據(jù)這種分法分別介紹主要的一些數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

　　一、保守的數(shù)學(xué)教學(xué)方法

　　保守的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是指在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動中形成的、至今仍行之有效的各種教學(xué)方法，其中包括講解法、談話法、演示法、討論法等。

　　1．講解法

　　講解法是由教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有系統(tǒng)地講述的一種教學(xué)方法。其特點(diǎn)是以教師為主導(dǎo)，利用口頭語言作為傳送知識的基本工具，同學(xué)是知識信息的接受者。

　　講解法的基本要求：

　　(1)科學(xué)性。講解的內(nèi)容要準(zhǔn)確無誤，即講概念要清楚，掌握好概念的內(nèi)涵與外延；論述命題證明、推理要合乎邏輯，思路和方法要明確、清晰。

　　(2)系統(tǒng)性。講解要條理清楚、層次分明，重點(diǎn)突出，注意同學(xué)理解問題的認(rèn)識規(guī)律，使講授內(nèi)容系統(tǒng)化。

　　(3)啟發(fā)性。講授中要引起同學(xué)的求知欲，激發(fā)同學(xué)思維活動。運(yùn)用講解法不等于“滿堂灌”、注入式。教師的講解要善于提出問題、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)疑問，使同學(xué)與教師積極配合，主動參與學(xué)習(xí)活動。

　　(4)藝術(shù)性。講解的語言要清晰、洗煉、準(zhǔn)確、生動，盡量做到深入淺出，通俗而不失嚴(yán)謹(jǐn)。講解語言音量適當(dāng)，抑揚(yáng)頓挫，富有情趣，快慢適當(dāng)。

　　(5)情感性。講授課容易讓同學(xué)發(fā)生枯燥無味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。

　　講解法的優(yōu)點(diǎn)：能夠堅(jiān)持教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，教學(xué)時間和進(jìn)度便于教師控制，并且所授內(nèi)容能堅(jiān)持流暢與連貫；便于重點(diǎn)內(nèi)容的分析、難點(diǎn)的突破，易于協(xié)助同學(xué)抓住問題的關(guān)鍵，節(jié)約教學(xué)時間。

　　講解法的缺點(diǎn)：教學(xué)中同學(xué)參與少，容易造成被動接受知識的狀態(tài)，不利于能力的培養(yǎng)；不易照顧同學(xué)中思維反應(yīng)快與慢的兩端，只能面向中等同學(xué)。

　　2．談話法

　　談話法是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和同學(xué)的實(shí)際情況，提出設(shè)計(jì)好的若干問題，用談話的方式啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)積極考慮、探索，從而獲得知識的一種教學(xué)方法。

　　談話法的主要特點(diǎn)是師生之間不像講授法那樣，教師講，同學(xué)聽，信息單項(xiàng)交流，而是信息的雙向交流。在談話中，師生之間都可以獲得反饋信息，根據(jù)這些反饋信息可以和時地調(diào)整和改善教與學(xué)的活動。這種教學(xué)過程，既可以使同學(xué)融會貫通地掌握知識，又能發(fā)展同學(xué)的智力，而且，在經(jīng)常問答的過程中還鍛煉了同學(xué)的表達(dá)能力。

　　談話法的基本要求：對同學(xué)而言，要積極思維，主動參與；勇于發(fā)現(xiàn)，積極應(yīng)答。對教師的要求有下面幾點(diǎn)。

　　(1)精心設(shè)計(jì)“問題系統(tǒng)”，對提問的對象和同學(xué)可能會怎樣回答等要做到心中有數(shù)。教師在備課時應(yīng)擬出提問的提綱、對談話所需的時間、給同學(xué)能順利地回答發(fā)明哪些條件等，都要做好準(zhǔn)備。

　　(2)提出的問題，要難易適度。對某些有困難的'同學(xué)，要善于由淺入深、由易到難的逐步引導(dǎo)。提出的問題要明確，應(yīng)是同學(xué)所能理解的。

　　(3)要善于引導(dǎo)研討、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。對所提出的談話內(nèi)容，要具有啟發(fā)性，教師要引導(dǎo)同學(xué)積極考慮，層層深入，逐步地獲得結(jié)論。

　　(4)要面向全體同學(xué)，因材施教。在談話中要面向全體同學(xué)提出問題，并給他們一定的考慮時間，使全體同學(xué)都處于積極思維的參與狀態(tài)。要照顧優(yōu)生和差生，鼓勵同學(xué)大膽回答問題。

　　(5)和時小結(jié)。談話中要對同學(xué)回答問題的情況和時小結(jié)，使同學(xué)明確是非，提高認(rèn)識。

　　談話法的優(yōu)點(diǎn)：突出課堂教學(xué)中師生的雙邊活動，有利于信息反饋；課堂氣氛活躍，有利于促進(jìn)同學(xué)積極思維，有利于對同學(xué)能力的培養(yǎng)。

　　談話法的缺點(diǎn)：教學(xué)組織比較困難，教學(xué)時間不易控制。

　　3．演示法

　　演示法是教師將教材內(nèi)容用實(shí)物或教具演示出來，或做示范性實(shí)驗(yàn)來說明或印證所授知識的一種教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，演示法主要用于概念(或局部命題)教學(xué)。

　　演示法大體可分為四種：①圖片、圖畫、掛圖的演示；②教具、實(shí)物模型的演示；③幻燈、錄音、錄像、教學(xué)電影的演示；④實(shí)驗(yàn)演示。運(yùn)用演示法教學(xué)，對教師有如下具體的要求。

　　(1)演示要突出主題內(nèi)容，盡量排除在演示過程中對學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生干擾的無關(guān)因素。

　　(2)在演示時要與教師的講解和談話相結(jié)合，通過教師語言的啟發(fā)，使同學(xué)不是停留在事物的外部表象上，而要使同學(xué)的認(rèn)識上升到理性階段，形成概念。

　　(3)教具的演示要適時、適當(dāng)和適度。演示的目的在于協(xié)助理解概念、掌握知識，但最終要逐步離開教具，上升為理性認(rèn)識。因此，教學(xué)中演示教具要恰到好處，過多地依賴教具不利于同學(xué)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

　　演示法的優(yōu)點(diǎn)：可以使同學(xué)獲得豐富的感性資料，加深對概念實(shí)質(zhì)的理解，有利于培養(yǎng)同學(xué)的形象思維能力；能夠激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

　　演示法的缺點(diǎn)：實(shí)用范圍受教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)施所限。

　　4．討論法

　　討論法是同學(xué)根據(jù)教師所提出的問題，在集體中，相互交流個人的看法，相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。

　　討論法的主要特點(diǎn)是：信息交流既不同于講解法的單向交流，也不同于談話法的雙向交流，而是討論集體成員之間的多向信息交流。同學(xué)的發(fā)言可以和時獲得反饋信息，調(diào)節(jié)自身的觀點(diǎn)，課堂氣氛活躍。

　　討論法的基本要求：

　　(1)討論前師生都要做好充沛準(zhǔn)備。教師要向同學(xué)提出討論的課題，指出注意事項(xiàng)，安排一些閱讀的參考資料，每個同學(xué)都應(yīng)按要求做好討論發(fā)言準(zhǔn)備。

　　(2)討論題需簡要明確，有具體的目標(biāo)，問題深淺適當(dāng)。

　　(3)討論中要鼓勵同學(xué)大膽發(fā)言，勇于表達(dá)自身的觀點(diǎn)。

　　(4)每個問題討論結(jié)束時，教師要作小結(jié)。

　　討論法的教學(xué)程序：

　　(1)同學(xué)自學(xué)。教師指定自學(xué)內(nèi)容，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)、并指出重、難點(diǎn)。

　　(2)自行講解。教師把要討論的內(nèi)容，按概念、命題、例題、習(xí)題等分成若干單元，把同學(xué)分成小組或全班一起進(jìn)行討論，討論時可選出主講人，以主講人講述為主，其余成員補(bǔ)充為輔。

　　(3)相互討論。在教師啟發(fā)下，對主講的結(jié)果正確與否？有無不同解法等進(jìn)行討論。

　　(4)單元結(jié)論。在相互討論之后，教師歸納出正確結(jié)論，進(jìn)行單元小結(jié)。

　　(5)全課總結(jié)。待所設(shè)計(jì)的每個單元都討論結(jié)束后，教師對全課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，安排相應(yīng)的練習(xí)、作業(yè)。

　　討論法的優(yōu)點(diǎn)：討論活動是以同學(xué)自身的活動為中心，每個同學(xué)都有發(fā)言的機(jī)會，這對于培養(yǎng)同學(xué)的語言表達(dá)能力是十分有益的；討論前需要同學(xué)自學(xué)并準(zhǔn)備發(fā)言提綱，這既培養(yǎng)了同學(xué)的自學(xué)能力，又調(diào)動了同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性和積極性；討論中的發(fā)言固然要圍繞討論的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利于發(fā)揮同學(xué)的獨(dú)立考慮和發(fā)明精神。

　　討論法的缺點(diǎn)：課堂組織教學(xué)不易控制；比較耗費(fèi)教學(xué)時間。

　　討論法可使每個同學(xué)展示自身的思想，這樣的交流可以促使他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。另外，也可以發(fā)揮每個人的個性特征，增強(qiáng)他們的自信心和發(fā)明力。這種方法在國外是普遍采用的方法，而在我國卻用之甚少，很值得深入研究。

　　二、國外教改中的數(shù)學(xué)教學(xué)方法

　　1．發(fā)現(xiàn)法

　　發(fā)現(xiàn)法又稱探索法、研究法、現(xiàn)代啟發(fā)式或問題教學(xué)法。指教師在同學(xué)學(xué)習(xí)概念、命題時，只是給他一些事實(shí)(例)和問題，讓同學(xué)積極考慮，獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法。它的指導(dǎo)思想是以同學(xué)為主體，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)認(rèn)識過程，即在教師的啟發(fā)下，使同學(xué)自覺地、主動地探索；科學(xué)認(rèn)識解決問題的方法和步驟；研究對象的起因和內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念或解決問題。

　　發(fā)現(xiàn)法就其思想淵源來說，有著悠久歷史，但是引起人們對發(fā)現(xiàn)法的重新關(guān)注和研究，是由于20世紀(jì)60年代布魯納的大力倡議。布魯納認(rèn)為，要培養(yǎng)具有發(fā)明發(fā)明才干的科技人才，不但要使同學(xué)掌握學(xué)科的基本概念、基本原理，而且要發(fā)展同學(xué)對待學(xué)習(xí)的探索性態(tài)度，從而大力提倡廣泛使用發(fā)現(xiàn)法。

　　使用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的一般步驟：

　　(1)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)同學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)的主動性。

　　(2)推測問題結(jié)論，研討問題解法。在教師的啟發(fā)下，同學(xué)積極考慮，回憶有關(guān)知識和方法，進(jìn)行分析、綜合、猜想結(jié)論，探索解決問題的途徑和方法。

　　(3)驗(yàn)證結(jié)論。采用反駁或論證去驗(yàn)證所得猜測。

　　(4)完善問題的解答，總結(jié)思路方法，并對獲得的知識用于應(yīng)用和鞏固。

　　發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)過程可概括為如下框圖模式。

　　發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的基本要求：

　　(1)教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，精心創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)同學(xué)有目的、有步驟地去發(fā)現(xiàn)問題。

　　(2)同學(xué)要發(fā)揮主體作用，積極主動地參與發(fā)現(xiàn)過程，充沛運(yùn)用觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、分析、歸納等方法，積極提出猜測，進(jìn)行論證。

　　(3)教師要突出強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問題的思維過程，使同學(xué)逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法。

　　發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)點(diǎn)：能使同學(xué)發(fā)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)，增強(qiáng)自信心；能使同學(xué)學(xué)會發(fā)現(xiàn)的試探方法，培養(yǎng)同學(xué)提出問題、解決問題的能力和發(fā)明發(fā)明的態(tài)度；利于同學(xué)自身將知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，更好地理解和鞏固知識。

　　發(fā)現(xiàn)法的缺點(diǎn)：花費(fèi)學(xué)時太多；受同學(xué)思維發(fā)展水平限制，很多內(nèi)容不適宜發(fā)現(xiàn)法；對教師的要求較高，假如教師沒有較高水平，那么采用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)是難以取得好效果的。

　　2．程序教學(xué)法

　　程序教學(xué)法來源于美國的魯萊西設(shè)計(jì)的一種進(jìn)行自動教學(xué)的'機(jī)器，企圖利用這種機(jī)器，把教師從教學(xué)的具體事務(wù)中解脫出來，節(jié)省時間和精力。這種設(shè)想，當(dāng)時沒有引起重視和推廣。直至1945年，美國心理學(xué)家斯金納重新提出，才引起廣大心理學(xué)和教育界人士的重視。

　　程序教學(xué)法是指依靠教學(xué)機(jī)器和程序教材，出現(xiàn)學(xué)習(xí)程序，包括問題的顯示，同學(xué)的反映和將反映的正誤情況，反饋給同學(xué)，使學(xué)習(xí)者進(jìn)行個別學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。程序教學(xué)主要有兩類，即直線式的程序和分支式的程序。

　　直線式程序是斯金納首創(chuàng)的。其教學(xué)過程是：把學(xué)習(xí)資料由淺入深地分為若干“小單元”，以直線式的編排，每一個小單元內(nèi)容寫在一張卡片上，依次出現(xiàn)給同學(xué)。在出現(xiàn)每一個單元時，要求同學(xué)進(jìn)行對答反應(yīng)，假如答對了，機(jī)器就出現(xiàn)出正確答案，然后進(jìn)入下一步，否則，繼續(xù)考慮回答。其模式為：①→②→③→…→(n)。

　　分支式程序是美國心理學(xué)家克洛德創(chuàng)建的。它是直線式程序的發(fā)展，采用多重選擇反應(yīng)，以適應(yīng)個別差別的需要。其教學(xué)過程是：將教材內(nèi)容依次分為若干單元出現(xiàn)給同學(xué)，在同學(xué)閱讀了一個單元的教材之后，立即對他進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)題有正、誤的多項(xiàng)選擇答案)，假如選對了，就引進(jìn)新的內(nèi)容，進(jìn)入下一單元的學(xué)習(xí)；假如選錯了，便引向一個適宜的單元，再繼續(xù)學(xué)習(xí)，或者回到先前的單元再學(xué)習(xí)一遍，然后又進(jìn)行問題回答，直到回答正確后進(jìn)入下一單元的學(xué)習(xí)。其模式如圖5－1。

　　分支式程序的進(jìn)一步發(fā)展，是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)(CAI)，這局部內(nèi)容將在§ 5．4中作介紹。

　　程序教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)：由于要求同學(xué)自身動手、動腦去獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，因此有利于培養(yǎng)自學(xué)能力和養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣；有利于因材施教；可以排除師資條件對教學(xué)的影響，保證教學(xué)質(zhì)量的提高。

　　程序教學(xué)法的缺點(diǎn)：教學(xué)過程呆板、單調(diào)，缺乏靈活性，容易束縛同學(xué)發(fā)明思維的發(fā)展，不利于能力的培養(yǎng)；不利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，缺乏師生之間的情感交流；教師難以了解同學(xué)的學(xué)習(xí)心理過程，不能對學(xué)習(xí)障礙和時排除。

　　3．范例教學(xué)法

　　范例教學(xué)法是在德國教育家瓦·根舍于20世紀(jì)50年代創(chuàng)建的“范例教學(xué)”理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的教學(xué)方法，指用典型范例去達(dá)到對事物一般屬性認(rèn)識和理解的教學(xué)方法。范例教學(xué)法要求教師在備課時對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行以下五個方面的分析。

　　(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內(nèi)容，這些內(nèi)容對今后教學(xué)起什么作用，選擇哪些范例，通過研討范例使同學(xué)掌握哪些原理、規(guī)律和方法。

　　(2)智力作用分析。分析課題內(nèi)容對同學(xué)智力活動所起的作用。

　　(3)未來意義分析。分析課題內(nèi)容對同學(xué)未來學(xué)習(xí)的意義。

　　(4)內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析。分析組成整個內(nèi)容的基本要素，這些要素之間的關(guān)系在教材中所處的地位；分析課題內(nèi)容的整個結(jié)構(gòu)。

　　(5)內(nèi)容特點(diǎn)分析。分析這個課題有哪些特點(diǎn)，哪些內(nèi)容能引起同學(xué)的興趣，通過哪些直觀手段引發(fā)同學(xué)提出問題，安排什么作業(yè)才干使同學(xué)有效地應(yīng)用知識等。

　　范例教學(xué)法的教學(xué)步驟分為下面四個階段。

　　(1)以典型范例說明事物的特征。

　　(2)通過對范例的認(rèn)識，歸納出一類對象的普遍特征和實(shí)質(zhì)屬性。

　　(3)認(rèn)識事物的發(fā)展規(guī)律，掌握方法。

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