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簡易方程教材說明和教學(xué)建議
教材說明
1.本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及其地位作用。
本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是用字母表示數(shù)和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實(shí)際問題中的運(yùn)用。
這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)了一定的算術(shù)知識（如整數(shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用），已初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識（如用字母表示運(yùn)算定律，用○、△或□表示數(shù)）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
一般地說，在小學(xué)教學(xué)簡易方程有以下幾方面的意義。
一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。因?yàn)閷πW(xué)生來說，從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識上的一個(gè)飛躍，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識上的一個(gè)飛躍。而且，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，這又是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力提高到一個(gè)新的水平。
二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識。通過用字母表示所學(xué)過的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律以及一些圖形的周長、面積計(jì)算公式，可以使學(xué)生加深對這些知識的理解。同時(shí)，由于用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
三是有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。讓學(xué)生初步接觸一點(diǎn)代數(shù)知識，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數(shù)不參加運(yùn)算，等于缺少一個(gè)條件，思維的步驟增加），為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識做好認(rèn)識的準(zhǔn)備和鋪墊。
本單元的內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)、表示運(yùn)算定律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系。第二節(jié)的主要內(nèi)容是方程的意義，等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實(shí)際問題。這些內(nèi)容的編排體系如下表。
從上表可以看出，兩節(jié)教材的四部分內(nèi)容具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。用“字母表示數(shù)”是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，“方程的意義”是學(xué)習(xí)“解方程”的基礎(chǔ)，“稍復(fù)雜的方程”則是“解方程”的發(fā)展。
2.本單元教材的編寫特點(diǎn)。
與原教材相比，本單元教材的主要改進(jìn)有以下幾點(diǎn)。
�。�1）用字母表示數(shù)的教材編排更貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數(shù)，那么a+30既表示父親歲數(shù)總是比兒子歲數(shù)大30的年齡關(guān)系，又表示父親的歲數(shù)。這是學(xué)生初學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。首先，他們要理解父子年齡之間的關(guān)系，把用語言敘述的這一關(guān)系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習(xí)慣將a+30視為一個(gè)量，常有學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)式子，不是結(jié)果。而用一個(gè)式子表示一個(gè)量恰恰是學(xué)習(xí)列方程不可或缺的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，為了保證基礎(chǔ)，突破難點(diǎn)，教材對用字母表示數(shù)的教學(xué)內(nèi)容作出了更貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的安排。即先學(xué)習(xí)用字母表示一個(gè)特定的數(shù)（例1），然后學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，即用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式（例2和例3），待學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系（例4）。這樣由易到難，便于學(xué)生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點(diǎn)。
�。�2）以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程。
長期以來，在小學(xué)教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運(yùn)算的關(guān)系或乘除運(yùn)算之間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯�，F(xiàn)在，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
從國內(nèi)部分地區(qū)的先行實(shí)驗(yàn)來看，等式基本性質(zhì)所反映的數(shù)學(xué)事實(shí)，比較淺顯，小學(xué)生憑借自己的知識經(jīng)驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律。只要處理得當(dāng)，把它作為解簡易方程的依據(jù)也是可行的。
�。�3）調(diào)整簡易方程的內(nèi)容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。
引進(jìn)等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的認(rèn)知基礎(chǔ)之后，一個(gè)相應(yīng)的措施就是調(diào)整簡易方程的基本內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因?yàn)樾W(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a÷x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)解需要先去分母，同樣不適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)。事實(shí)上，回避這兩種類型的簡易方程，并不影響學(xué)生列方程解決實(shí)際問題。因?yàn)楫?dāng)需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時(shí)，總可以根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現(xiàn)了列方程解決問題，常�？梢曰嫦蛩季S為順向思維的優(yōu)勢。
內(nèi)容調(diào)整后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性就比較容易顯現(xiàn)出來了，比如，解形如x+a=b與x-a=b的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去（加上）a，得x=b-a與x=b+a。解形如ax=b與x÷a=b的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b÷a與x=ab。顯然比原來依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。
�。�4）解方程與解決實(shí)際問題的教學(xué)有機(jī)整合。
過去，解方程的教學(xué)與列方程解應(yīng)用題的教學(xué)是分開進(jìn)行的，前者屬于計(jì)算，后者屬于應(yīng)用。現(xiàn)在恢復(fù)計(jì)算與應(yīng)用的天然聯(lián)系，體現(xiàn)在本單元中，學(xué)習(xí)“稍復(fù)雜的方程”時(shí)，由實(shí)際問題引入方程，在現(xiàn)實(shí)背景下求解方程并檢驗(yàn)，這樣處理有助于學(xué)生理解解方程的過程，也有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
教學(xué)建議
1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程。
本單元的知識大多比較抽象。教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識基礎(chǔ)，關(guān)注由具體實(shí)例到一般意義的抽象概括過程。無論是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系，還是學(xué)習(xí)方程的概念或等式的性質(zhì)，既要發(fā)揮具體實(shí)例對于抽象概括的支撐作用，又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的具體性，實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括。
2.用好教材資源，適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的范圍。
在本單元中，用字母表示數(shù)量關(guān)系和列方程解決實(shí)際問題，都是便于理論（數(shù)學(xué)知識）聯(lián)系實(shí)際（現(xiàn)實(shí)生活）的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材從小學(xué)高年級學(xué)生的共性著眼，精心篩選、設(shè)計(jì)了不少生動的富有意義的現(xiàn)實(shí)題材，如第1節(jié)中人在地球上與月球上的舉重質(zhì)量的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)體重與身高的關(guān)系。又如第2節(jié)中華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，地球表面、海洋面積與陸地面積的構(gòu)成等等。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分用好教材提供的資源，進(jìn)而從本地、本校的特色出發(fā)，適當(dāng)補(bǔ)充一些學(xué)生身邊的題材，以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
3.重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
簡易方程學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，決定了通過本單元的學(xué)習(xí)，特別需要也比較適合培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫和自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。
就書寫習(xí)慣來說，無論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就強(qiáng)化必要的書寫規(guī)范。以發(fā)揮首次感知先入為主的強(qiáng)勢效應(yīng)，促進(jìn)良好的書寫習(xí)慣的形成。
從解數(shù)學(xué)題的檢驗(yàn)來看，解方程的檢驗(yàn)，方法易學(xué)，操作簡便，而且最容易顯示檢驗(yàn)的成效，因而是培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)習(xí)慣的一個(gè)重要契機(jī)。應(yīng)引起教師的重視并加以把握。
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