有余數(shù)的除法優(yōu)秀教材分析

　　這單元是緊接著二年級(jí)（上冊(cè)）表內(nèi)除法安排的，教學(xué)內(nèi)容由三部分組成。

　　第1~2頁初步體會(huì)余數(shù)的含義，初步認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法。

　　第3~4頁初步教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計(jì)算，懂得余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。

　　第5~7頁練習(xí)有余數(shù)的除法，加強(qiáng)概念，掌握算法，解答有余數(shù)的平均分問題。

　　1比醚生在分東西的活動(dòng)中先形成有“剩余”的表象，在此基礎(chǔ)上逐步建立余數(shù)、有余數(shù)除法的概念。

　　平均分東西的時(shí)候，可能剛好全部分完，可能剩下一些不夠再繼續(xù)分。學(xué)生在二年級(jí)（上冊(cè)）表內(nèi)除法里已經(jīng)接觸過許多正好全部分完的事例，本單元教學(xué)有余數(shù)的除法，分四步幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)的除法。

　　首先是操作活動(dòng)。把10枝鉛筆分給小朋友，要求每人分得同樣多。可以怎樣分？例題沒有規(guī)定，讓學(xué)生自主選擇，每人可以分得2枝、3枝、4枝或更多枝。由于問題具有開放性、容量大，所以需要合作學(xué)習(xí)。教材創(chuàng)設(shè)了合作學(xué)習(xí)的情境，并讓學(xué)生把分的各種情況記錄在一張表格里。組織他們通過操作、填表、觀察、分類、交流等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)平均分東西時(shí)，不是都能正好全部分完的，經(jīng)�？赡苓�剩下一些不夠繼續(xù)分，從而初步形成“剩余”的表象。

　　接著以10枝鉛筆，每人分得3枝，還剩1枝這種情況為例，講述怎樣寫成除法算式，使學(xué)生知道剩余的1枝在除法算式里叫余數(shù)，這樣的除法是有余數(shù)的除法。

　　然后讓學(xué)生“試一試”，把分鉛筆有剩余的其他幾種情況也分別用除法表示，在模仿中繼續(xù)體會(huì)有余數(shù)除法中的商和余數(shù)的具體含義。

　　最后是充實(shí)感性材料，形成概括性的認(rèn)識(shí)。學(xué)生初步建立概念的時(shí)候，往往需要大量的事實(shí)來支持。“想想做做”讓學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行分圓片、分三角形紙片等活動(dòng)，觀察、想像把花插入花瓶的現(xiàn)象，比較概括地認(rèn)識(shí)平均分東西的時(shí)候，如果沒有正好全部分完，都可以用有余數(shù)的除法來計(jì)算。

　　2敝傅加杏嗍除法的求商方法。

　　怎樣求商是計(jì)算有余數(shù)除法最關(guān)鍵的一步，教材通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)求商的方法。在安排上是由易到難，先進(jìn)行一位數(shù)除以一位數(shù)的求商，再進(jìn)行兩位數(shù)除以一位數(shù)的求商。在形式上是由直觀到隱蔽，先是能夠在圖上看到商，然后是圖上不顯示出商。在方法上是形象思維和抽象思維相結(jié)合，理解求商的思考。

　　第3頁例題有7個(gè)桃，每盤放3個(gè)，學(xué)生能從實(shí)物圖上看到商2余1�？梢韵冉虒W(xué)有余數(shù)除法的豎式，讓學(xué)生明白怎樣在豎式上表示放在盤里的“6”個(gè)以及余下的“1”個(gè)，看到余數(shù)1在豎式里是7減6的結(jié)果，然后教學(xué)用“7里面最多有2個(gè)3”求商。7里面最多有幾個(gè)3是抽象的求商思維，要利用直觀圖，從“7個(gè)桃，每盤放3個(gè)，只能放2盤”引出“7里面最多有2個(gè)3”，讓學(xué)生體會(huì)這句話的意思。還要聯(lián)系乘法口訣，一三得三表示1盤放3個(gè)桃，二三得六表示2盤放6個(gè)桃，剩下的桃不夠再放1盤，幫助學(xué)生理解7里面最多有2個(gè)3。感受有余數(shù)的除法也可以用乘法口訣求商。

　　“試一試”把17個(gè)氣球平均分給5個(gè)小朋友，讓學(xué)生計(jì)算17÷5，自己求商和寫豎式�？梢宰屗麄兛粗鴪D想像分的過程，或者動(dòng)手分一分，得到每人分幾個(gè)，一共分掉幾個(gè)和還剩幾個(gè)。要利用直觀形象支持抽象思維，體會(huì)這道題為什么想“17里面最多有幾個(gè)5”以及怎樣用5的乘法口訣求商。

　　想“幾里面最多有幾個(gè)幾”是適宜學(xué)生使用的求商方法，“想想做做”讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)、逐漸掌握。第1題通過擺小棒和填空感受9里面最多有4個(gè)2，11里面最多有2個(gè)4，然后按這樣的思考完成豎式計(jì)算。第2題利用表內(nèi)除法幫助求出有余數(shù)除法的商，體會(huì)怎樣用乘法口訣想幾里面最多有幾個(gè)幾。如16除以4商4，18里面最多有4個(gè)4；24除以3商8，23里面最多有7個(gè)3。第3題直接想幾里面有幾個(gè)幾，計(jì)算相應(yīng)的有余數(shù)除法，學(xué)會(huì)求商的方法。

　　計(jì)算有余數(shù)的除法是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生在初學(xué)試商時(shí)，出現(xiàn)一些不順利甚至錯(cuò)誤并不奇怪。要把這些不順利和錯(cuò)誤作為教學(xué)資源充分利用，讓學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過程中體會(huì)試商的方法和要領(lǐng)。

　　3北冉銑法算式里的余數(shù)和除數(shù)，發(fā)現(xiàn)并理解規(guī)律。

　　教材第3頁要求學(xué)生比較例題和“試一試”題中余數(shù)和除數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)都比除數(shù)小”的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的同時(shí)，聯(lián)系平均分東西時(shí)最后剩下的“不夠再分”的經(jīng)驗(yàn)，就能理解這個(gè)規(guī)律是合理的、必然的。

　　應(yīng)用“余數(shù)總比除數(shù)小”這個(gè)規(guī)律能提高試商的能力。為了保證余數(shù)比除數(shù)小，試商時(shí)要選用得數(shù)最接近被除數(shù)且比被除數(shù)小的那句乘法口訣。

　　練習(xí)一第10題應(yīng)用“余數(shù)比除數(shù)小”這個(gè)規(guī)律進(jìn)行判斷，對(duì)大多數(shù)學(xué)生的要求是能填除數(shù)最小應(yīng)是6，不要求填出被除數(shù)和商。第15題要求寫出完整的除法式子，這是一道開放題，不僅答案可以是多樣的，思考也可以是多樣的。要讓學(xué)生在獨(dú)立填寫算式的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，他們的思考應(yīng)該是寬松且活躍的。這里不要把學(xué)習(xí)要求提得過高，更不要把“除數(shù)乘商再加上余數(shù)等于被除數(shù)”作為教學(xué)內(nèi)容。

　　4崩用有余數(shù)的除法解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)有余數(shù)的除法要用于解決實(shí)際問題，第3頁的例題和“試一試”既教學(xué)計(jì)算，也是解決實(shí)際問題。練習(xí)里的解決實(shí)際問題分三段編排，首先是第4頁第4題，把除法算式補(bǔ)充完整，體會(huì)有余數(shù)的除法能解決實(shí)際問題；然后是練習(xí)一第4、8題，在練習(xí)計(jì)算時(shí)插入實(shí)際問題，讓學(xué)生獨(dú)立解答；最后是第10~14題，集中進(jìn)行解決實(shí)際問題的練習(xí)，還要靈活應(yīng)對(duì)部分題里條件或問題表述的變化。正確寫出商和余數(shù)的單位名稱是解題的難點(diǎn)，為此要加強(qiáng)理解題意，在現(xiàn)實(shí)情境中收集信息，經(jīng)過整理有條理地表述有用的數(shù)學(xué)信息，并仔細(xì)閱讀問句，充分理解要回答的問題。要體會(huì)實(shí)際問題里的平均分，從而選擇除法解題，并具體解釋列出的式子能求什么。

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　　第1題加強(qiáng)對(duì)有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)，完善概念。在看圖填算式以后，要說說各道算式的具體含義，如算式9÷４=2（盤）……1（個(gè)）表示有9個(gè)蛋糕，每4個(gè)放1盤，放了2盤，還剩1個(gè)。算式9÷2=4（個(gè)）……1（個(gè)）表示把9個(gè)蛋糕平均放到2個(gè)盤里，每盤4個(gè)，還剩1個(gè)。要比一比兩道算式的商的單位名稱有什么不同，為什么不同。還要說說兩道算式的余數(shù)的意思。這樣，學(xué)生就能理解有余數(shù)的除法也是計(jì)算平均分的問題，它的特點(diǎn)是還剩下一些不能再分了，因而有余數(shù)。

　　第5題加強(qiáng)對(duì)余數(shù)比除數(shù)小的認(rèn)識(shí)。要利用這個(gè)知識(shí)判斷四個(gè)豎式的計(jì)算哪些是正確的，哪些不正確。在改錯(cuò)以后，還要比較余數(shù)與除數(shù)的大小，體會(huì)正確的計(jì)算，余數(shù)一定比除數(shù)小。

　　第6題加強(qiáng)求商的思路。要利用中間一道表內(nèi)除法，體會(huì)左右兩題有余數(shù)的除法應(yīng)該怎樣想商。

　　第9題可以先找出沒有余數(shù)的式子，再列豎式計(jì)算其他算式。這里不要求學(xué)生口算有余數(shù)的除法。

　　第14題是有余數(shù)的除法，題目只問最多可以搭多少個(gè)正方體，口答的時(shí)候只要回答這個(gè)問題，不回答還剩多少個(gè)小方塊。而其他實(shí)際問題里都有兩個(gè)問題，要分別口答。