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函數(shù)中自變量的知識點總結(jié)

時間：2023-08-02 11:11:01 進利總結(jié)范文我要投稿

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　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？下面是小編幫大家整理的函數(shù)中自變量的知識點總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

函數(shù)中自變量的知識點總結(jié)

　　函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

　�。�1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

　　（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。

　�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　�。�5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

　　點的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。

　　一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　　⑥首項負(fù)號放括號外

　�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。

　　一次函數(shù)知識點

　　一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

　　主要考察內(nèi)容：

　�、贂嬕淮魏瘮�(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

　�、跁鶕�(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

　　③能用一次函數(shù)解決實際問題。

　�、芸疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

　　突破方法：

　�、僬_理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。

　�、谶\用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。

　�、壅莆沼么ㄏ禂�(shù)法球一次函數(shù)解析式。

　�、茏鲆恍┚C合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

　　函數(shù)性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標(biāo)為(0，b)。

　　3當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　�。�1）列表.

　�。�2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般�。�0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　�。�2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

　　3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b

　　二次函數(shù)知識點

　　當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;