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關(guān)于《數(shù)學(xué)廣角──重疊問題》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級(jí)下冊第九單元P108例1
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境體會(huì)用“韋恩圖”解決重疊問題的價(jià)值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計(jì)算方法。
教具、學(xué)具：課件、帶有學(xué)生姓名的小貼片。
教學(xué)過程：
一、問題情境，導(dǎo)入新課
師：出示下面統(tǒng)計(jì)表
語文楊明李芳劉云陳東王愛華張偉丁旭趙軍
數(shù)學(xué)李強(qiáng)楊紅張華王志明于力周曉陶偉盧強(qiáng)朱小東
師：朝陽小學(xué)三(1)班選出8人參加學(xué)校的語文活動(dòng)小組，又選出9人參加數(shù)學(xué)活動(dòng)小組。參加兩個(gè)小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，
師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說同意、一定。
師：出示圖1集合圈，
語文組 數(shù)學(xué)組
師：你能把參加語文組和數(shù)學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個(gè)圈里嗎?
師：相機(jī)出示帶有17個(gè)同學(xué)姓名的圖片。
【評(píng)析：尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知的銜接點(diǎn)，為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章�！�
二、探究新知
1、問題的引出
師：出示例題中的統(tǒng)計(jì)表
師：仔細(xì)觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有幾個(gè)同學(xué)重復(fù)了。
生：有三個(gè)同學(xué)既參加參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組。
師：剛才這位同學(xué)說“重復(fù)”是什么意思?
生：重復(fù)，就是一個(gè)人參加了兩項(xiàng)活動(dòng)。
師：在實(shí)際生活中你們遇到過這種情況了嗎?
生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。
生：我參加了三個(gè)興趣組。
師：如果還用兩個(gè)圈來表示參加語文組和數(shù)學(xué)組的人數(shù)你認(rèn)為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因?yàn)閳D2有重復(fù)的部分。
師：只能用圖2來表示來表示重復(fù)的關(guān)系嗎?
生：兩個(gè)長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰來說說重復(fù)的部分是什么意思?
生：重復(fù)部分就是兩項(xiàng)活動(dòng)都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語文組的有幾個(gè)人?參加數(shù)學(xué)組的呢?
生：語文組有8人，數(shù)學(xué)組有9人。
師：根據(jù)表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個(gè)小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適?請同學(xué)們貼一貼。
【評(píng)析：把學(xué)生探究“集合圖”的過程，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說說兩個(gè)集合圖所表示的實(shí)際意義，同時(shí)又拓展了學(xué)生對集合圖的認(rèn)知，為建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺(tái)，也體現(xiàn)了基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念。】
2、交流匯報(bào)
師：展示學(xué)生的作品并強(qiáng)調(diào)不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放，但這三個(gè)重復(fù)的同學(xué)都放在重疊的部分上。
師：怎樣計(jì)算參加兩個(gè)小組的人數(shù)一共有多少人?
生：一共是14人，我是數(shù)出來的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個(gè)表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個(gè)小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢?
生：因?yàn)槿绻�是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。
生：第一個(gè)表格沒有重復(fù)參加的，第二個(gè)表格有重復(fù)參加的。
師：不管用數(shù)的方法還是用算式計(jì)算都要注意什么?
生：不能把重復(fù)的三個(gè)人多算了一次。
【評(píng)析：在展示學(xué)生的作品時(shí)，對圓圈中學(xué)生的姓名位置不同的貼放，教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納、小結(jié)，這既能讓學(xué)生體會(huì)出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓學(xué)生直觀地感知各個(gè)數(shù)據(jù)與集合圖之間的關(guān)系。同時(shí)讓學(xué)生反思、比較由前后兩個(gè)表格所出現(xiàn)的不同的計(jì)算方法，這既溝通了已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知間的聯(lián)系，又彰顯出解決新問題的關(guān)鍵點(diǎn)�！�
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價(jià)值。
師：剛才我們通過數(shù)一數(shù)，算一算的方法，得出了參加兩個(gè)小組的人數(shù)�，F(xiàn)在誰來說說這個(gè)集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數(shù)，中間一部分表示兩個(gè)小組都參加的人數(shù)，右邊一小部分表示只參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)。
師：相機(jī)在集合圖上標(biāo)示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數(shù)學(xué)組”、“只參加數(shù)學(xué)組”的字樣。
師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。
師：在實(shí)際生活中，往往提供的信息不會(huì)像表格中那樣的。
師：相機(jī)把例題呈現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中的學(xué)生姓名打亂。
師：如果給的是現(xiàn)在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個(gè)更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數(shù)學(xué)的”、“兩項(xiàng)都參加的”這三者中間的關(guān)系呢?
生：用“韋恩圖”來表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計(jì)算。
師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢?
生：有重復(fù)關(guān)系的，
師：相機(jī)板示課題:數(shù)學(xué)廣角——重疊問題。
【評(píng)析：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了學(xué)生一個(gè)完整的認(rèn)知，同時(shí)使學(xué)生對“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學(xué)生在反思中比較，就為學(xué)生體會(huì)“韋恩圖”的價(jià)值提供了更具有說服力的素材。】
三、鞏固應(yīng)用，落實(shí)“雙基”
1、教材p110練習(xí)二十四第1題
2、教材P110練習(xí)二十四第2題
四、拓展延伸，發(fā)展能力
師：改動(dòng)教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參加語文活動(dòng)小組，有9人參加數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，參加兩個(gè)小組的一共有多少人?
師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較
師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片
師：結(jié)合生活實(shí)際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個(gè)小組的人數(shù)共多少人?
交流回報(bào)：
生：8+9=17人，我是把兩個(gè)圓圈分開擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個(gè)圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：參加兩個(gè)小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數(shù)全部圈在數(shù)學(xué)組里面的。
師：結(jié)合學(xué)生的口述，相機(jī)展示學(xué)生的作品
師：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流結(jié)果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。
師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數(shù)學(xué)組結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不同的情況呢?
生：因?yàn)樯弦坏李}告訴我們有幾人重復(fù)的，而這道題沒有告訴有幾人重復(fù)的，結(jié)果就有幾種可能性。
生：這個(gè)題目沒有前面兩個(gè)題目講的清楚，不知道會(huì)有什么情況。
師：也就是說這道題沒有確定語文組和數(shù)學(xué)組之間的具體關(guān)系。
師：那你認(rèn)為做這樣的題目首先要注意什么?
生：搞清重復(fù)的人數(shù)。
生：在畫圖時(shí)要確定相交的部分應(yīng)該是幾人。
生：考慮問題要全面些。
師：通過剛才我們解決的這個(gè)題目，比較一下結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：重復(fù)的部分越多，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)就越少。
生：要想?yún)⒓觾身?xiàng)活動(dòng)的人數(shù)多最好互不交叉。
生：當(dāng)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)最少時(shí)，這個(gè)數(shù)就是其中一個(gè)較大的數(shù)。
師：配合學(xué)生的講解，相機(jī)用課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)集合圖變化的過程。
【評(píng)析：此時(shí)改動(dòng)了例題呈現(xiàn)方式和條件，是順其自然之舉，也是應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求，這既給學(xué)生提供了自主探究的空間，同時(shí)學(xué)生在解決這一開放性題目的過程中，既進(jìn)一步鞏固、完善對“韋恩圖”的認(rèn)知，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力�！�
五、全課總結(jié)
師生交流：這節(jié)課我們解決了什么問題?在解決這一問題的過程中用到了什么策
略?這一策略以前你用過嗎?
總評(píng)：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)新穎，能從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，來恰當(dāng)?shù)拇_定教學(xué)目標(biāo)。為了便于教學(xué)目標(biāo)有效的落實(shí)，本節(jié)課從問題的引入到問題的拓展都緊緊圍繞例題所提供的素材來合理的進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，問題的設(shè)計(jì)才層層遞進(jìn)，一環(huán)扣一環(huán)，學(xué)生在解決問題的過程中既讓學(xué)生感受到用集合圖來解決問題的價(jià)值，又能讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。由于本節(jié)課弱化了讓學(xué)生探究、經(jīng)歷“韋恩圖”產(chǎn)生的過程的環(huán)節(jié)，就給學(xué)生留足了時(shí)間，來讓學(xué)生交流、反思，體驗(yàn)“韋恩圖”的價(jià)值和拓展對“韋恩圖”的認(rèn)知，尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現(xiàn)，結(jié)合了學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深入。本節(jié)課充分的落實(shí)了簡單的設(shè)計(jì)，深刻的引領(lǐng)的教學(xué)理念。具體說有一下特點(diǎn)：
1、在問題的解決過程中，注重圖、算式、文的有效結(jié)合。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)意在充分發(fā)揮集合圖的作用，但同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對文字信息的理解。通過讓學(xué)生貼一貼，說一說，想一想等方式讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達(dá)到圖、文，算式的有效結(jié)合。如幾次通過變化例題中的信息，既溝通了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，又讓學(xué)生體會(huì)到、算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學(xué)模型搭建了很好的平臺(tái)。
2、在了解、尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上來確定合理的教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課該教師把讓學(xué)生經(jīng)歷“韋恩圖”產(chǎn)生的過程，調(diào)整為：喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，溝通已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間聯(lián)系，來讓學(xué)生感知“韋恩圖”價(jià)值、作用以及運(yùn)用“韋恩圖”來解決實(shí)際問題能力，這是基于該教師深入理解教材、了解學(xué)生基礎(chǔ)上的。首先，學(xué)生在一到三年級(jí)都沒有接觸過讓學(xué)生經(jīng)歷用畫圖的方法來解決問題的教學(xué)內(nèi)容。如線段圖、表格等，學(xué)生較多接觸的都是一些實(shí)物圖片，在學(xué)習(xí)新知時(shí)自然也不會(huì)想到用兩個(gè)抽象的集合圈來表示兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的，而更多的是用文字或創(chuàng)造一些文字加圖的形式來表示，其次，學(xué)生在一二年級(jí)積累的經(jīng)驗(yàn)往往都是計(jì)算和數(shù)數(shù)，更何況問題情景中是讓學(xué)生“算”人數(shù)的，學(xué)生自然要用到以前的計(jì)算方法了，同時(shí)學(xué)生在這之前也初步接觸過一些統(tǒng)計(jì)表，而統(tǒng)計(jì)表所用到的數(shù)據(jù)也都是各自獨(dú)立的互不包含的，直接用加減法就能解決的。而今天要用加減法解決兩個(gè)量中出現(xiàn)互相包含關(guān)系的題時(shí)，自然有一定的難度了。最后，學(xué)生在三年級(jí)也不具備用畫圖法解決問題的能力，面對新的問題，學(xué)生是很難調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)來整合這一問題的，根據(jù)皮亞杰的“順應(yīng)”和“同化”教學(xué)理論，解決這一問題，應(yīng)更多的體現(xiàn)“順應(yīng)”的教學(xué)方法。因而，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷、探究“韋恩圖”過程，是有道理的。
3、注重學(xué)生的反思和經(jīng)驗(yàn)提升，讓新知的學(xué)習(xí)有根。
數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)需要積累更需要提升。史寧中校長說：“創(chuàng)新能力來自于知識(shí)積累，經(jīng)驗(yàn)積累和思維訓(xùn)練 ，經(jīng)驗(yàn)不經(jīng)過提升、內(nèi)化、概括難以成為學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐”。本節(jié)課，該教師多次提供讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行反思和經(jīng)驗(yàn)的提升的過程。如：
“第一個(gè)表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個(gè)小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢”? “你覺得用集合圈表示這樣的兩種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系有什么好處”? “那你認(rèn)為做這樣的題目首先要注意什么”?
總之，朱老師這節(jié)課，溯本求源，找準(zhǔn)了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和困惑點(diǎn)，尋找出符合學(xué)生學(xué)習(xí)的有效的教學(xué)途徑。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)尋找出新知生長的結(jié)點(diǎn)，既喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又讓學(xué)生感知新知的生長點(diǎn)就在此而生。在探究環(huán)節(jié)，讓已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)習(xí)新知的助力器。課前需要知學(xué)、然后再知教。怎樣去知學(xué)?又怎樣去知教?是需要課前花足時(shí)間去思考的事情。知道了要學(xué)什么，怎樣去學(xué)，方知該怎樣去教!
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