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有限元法在機械設(shè)計中的應(yīng)用論文
摘 要：有限元法結(jié)合了力學與計算機技術(shù)，是一種工程根系上強有力的數(shù)學計算方法，能夠應(yīng)用到多方面領(lǐng)域，例如航空航天、材料加工以及機械設(shè)計制造等方面，具有巨大的實用性，文章從有限元法的基本內(nèi)容開始介紹，并逐步介紹其平面應(yīng)用以及相關(guān)步驟，之后逐漸的進行深入從機械結(jié)構(gòu)動力學有限元案例舉例、機械結(jié)構(gòu)動力學相應(yīng)的有限元分析、機械結(jié)構(gòu)固有的特性的有限元分許三個方面介紹機械結(jié)構(gòu)動力學分析的有限元法，供讀者借鑒與學習。
關(guān)鍵詞：有限元法；機械設(shè)計；實際應(yīng)用
有限單元法有著模型精確以及便于工程軟件進行處理等很多的優(yōu)勢，在機械結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計中得到了廣泛的認可。在掌握彈性力學等機械結(jié)構(gòu)力學分析的基本原理的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用有限元法的相關(guān)原理解決相關(guān)問題，因為有限元法采用的組裝方法，使得每一個步驟都能夠容易的實現(xiàn)計算機軟件的模塊化，有利于計算機軟件的實現(xiàn)，使得相關(guān)的機械設(shè)計成果得到了優(yōu)化，還能夠維持機械機構(gòu)良好的運行性能，而且在此基礎(chǔ)上不斷發(fā)展，能夠使得自己的能力得到大幅提高。
1 有限元法的基本內(nèi)容及其平面應(yīng)用
1.1 有限元技術(shù)特點
因為有限元技術(shù)的實用與通用的能力，其相關(guān)聯(lián)應(yīng)用越來越廣泛的被應(yīng)用，與此同時，有限元技術(shù)整體也比較的成熟，它的計算能力以及相關(guān)的處理能力都比較的杰出，也更加造成了人們對該技術(shù)的熱愛。雖然在很多的設(shè)計中都有所應(yīng)用，但是其特點并不復雜，一般是以下幾點：第一，在機械產(chǎn)品上，對械產(chǎn)品進行多場耦和以及機構(gòu)等分析，并能夠合理處理復合材料、土壤物質(zhì)、巖石甚至是金屬材料，具有非常杰出的適用性；第二，可以針對數(shù)據(jù)的修正需求，做好相關(guān)工作，因為它可以自動化的進行自檢網(wǎng)絡(luò)求解精度以及單元形態(tài)，為機械設(shè)計保持完整的開發(fā)環(huán)境，使得操作人員可以依據(jù)自己的需要，利用自定義功能，進行靈活多變的設(shè)計、擴充軟件；第三，有限元技術(shù)和多個CAD軟件實現(xiàn)“互聯(lián)互通”，也就是有著非常緊密的連接，通過CAD軟件制作的相應(yīng)配件或機構(gòu)配合有限元軟件集成使用，能夠?qū)⒃撆浼驒C構(gòu)合理劃分有限元網(wǎng)格進行合理的分析與設(shè)計，與此同時，還要注意相關(guān)的調(diào)整工作。
1.2 板殼問題的有限元法
作為彈性力學中特別經(jīng)典的問題之一的板殼問題，是利用有限元法的一個小的鋪墊，他主要包括兩個問題，即薄板彎曲問題以及殼體問題，之所以沒有厚板問題，是因為對于厚板，目前為止還沒有便于解決工程問題的分析方法，而薄板，已經(jīng)通過一些計算，進行了假定，建立了一套完整的理論，在殼體問題上要特別的注意設(shè)置的計算假定。在了解了相關(guān)方法后，列出相關(guān)問題進行求解，這里不再贅述。
1.3 平面問題有限元法的實施步驟
對于平面問題使用有限元法時的主要步驟，主要按照以下的順序進行：首先將結(jié)構(gòu)離散化，也就是要將計算對象進行離散化，即把結(jié)構(gòu)劃分為許多三角形單元，并對節(jié)點進行編號，最后確定全部節(jié)點的坐標值是多少；其次是選擇單元位移模式，這里需要對單元進行編號，并列出各單元三個節(jié)點的節(jié)點號；第三個步驟是，對單元剛度進行分析，計算外載荷的等效節(jié)點力，列寫結(jié)構(gòu)節(jié)點載荷列陣，這是很關(guān)鍵的一部，否則數(shù)據(jù)將出現(xiàn)大面積的錯誤，不利修改；第四步是將等效節(jié)點力計算出來，具體做法是計算各單元的常數(shù)b1、c1、b2、C2、b3、c3及行列式2△，計算單元剛度矩陣；第五部署進行整體結(jié)構(gòu)平衡方程的建立，對結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣進行組集；第六步要引入邊界的約束條件，與此同時，處理約束，消除剛體位移；第七步需要特別的細心，它需要一定程度上的求解，要求解未知的節(jié)點位移以及單元應(yīng)力，利用求解線性方程組，得到節(jié)點位移；最后一步也是非常關(guān)鍵的一步，整理計算結(jié)果，利用計算應(yīng)力矩陣，求得單元應(yīng)力，并根據(jù)需要計算主應(yīng)力和主方向。
2 機械結(jié)構(gòu)動力學分析的有限元法
2.1 機械結(jié)構(gòu)固有的特性的有限元分析
機械結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型求解是模態(tài)分析的關(guān)鍵。求解固有頻率和振型的方法主要有振型截斷法、矩陣逆迭代法、里茨法、廣義雅可比法等。對于一個連續(xù)體結(jié)構(gòu)，其固有頻率有無萌限多階。在有限元中，結(jié)構(gòu)被離散成小的單元，固有頻率的階次就是有限的。但是，對于大型復雜結(jié)構(gòu)，單元的數(shù)目可能數(shù)以萬計，由這些單元形成的動力學方程組的規(guī)模很龐大，其特征方程的階次通常會很高。在有限元中，經(jīng)常只求解結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)。另外，同樣規(guī)模的特征值問題，其計算量比靜力問題的計算量要高出幾倍。因此，如何降低特征值問題的計算規(guī)模、減少計算量是一個重要的課題。如下介紹求解特征值問題的振型截斷法（即Guvan縮聚原理）。對于一個機械結(jié)構(gòu)，設(shè)其靜力學問題的整體剛度方程為K×q=P
2.2 有限元技術(shù)在機械設(shè)計中的優(yōu)化工作
在機械設(shè)計中應(yīng)用有限元法，需要優(yōu)化多方面的工作，下面總結(jié)出以下的方面進行詳細分析：在機械設(shè)計中應(yīng)用有限元技術(shù)需要簡化設(shè)計模型，將一些不影響整體力學分析的部分在機械設(shè)計的過程中去掉，并按照機械工程材料相關(guān)要求，對工程材料進行相關(guān)定義，從應(yīng)變、楊氏模量等多個方面進行思考后選擇；再根據(jù)力學性質(zhì)，確定接觸條件，使用高副運動還是低副運動等；再根據(jù)受載荷狀況確定收斂方法。這樣一系列的工作完成之后，可以確定材料的主要參數(shù)，再根據(jù)前文介紹的選擇單元類型，進行相關(guān)的工作，例如對主要的機械設(shè)計結(jié)構(gòu)進行結(jié)合有限元技術(shù)的分析等，要注意在以上的工作當中還要注意機械精度設(shè)計與相應(yīng)的監(jiān)測與檢測，確保機械設(shè)計成果與機械精度有著合理的關(guān)系，最后對載荷進行有限元法的處理。
2.3 機械結(jié)構(gòu)動力學有限元案例舉例
機械結(jié)構(gòu)動力學有限元分析主要有兩種方法，即固有頻率求解以及動響應(yīng)求解，其中在富有頻率求解時，利用有限元分析軟件ANSYS進行求解，分為以下幾個步驟：首先選單元，并創(chuàng)建有限元模型，之后對相應(yīng)地點引入約束，進行相應(yīng)的求解，對計算結(jié)果進行結(jié)果后處理；當動響應(yīng)求解時，要利用ANSYS的瞬態(tài)響應(yīng)分析求解程序可以確定結(jié)構(gòu)在承受任意的隨時間變化荷載的結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng)，具體做法是，首先選中單元，對有限元模型進行創(chuàng)建，之后引入約束，進行相應(yīng)的計算求解，最后利用上面的到的數(shù)據(jù)，繪制好響應(yīng)曲線。
3 結(jié)語
實際應(yīng)用中要根據(jù)機械結(jié)構(gòu)有限元分析的需求，合理選取彈性力學的基本理論、覆蓋彈性力學的基本方程和典型結(jié)構(gòu)的彈性力學基本解法。根據(jù)機械動力學與振動分析的需求，利用機械動力學基本原理，分析動力學有限元；要想利用好在有限元法原理，應(yīng)該由淺入深，從三角形單元入手，直至復雜的等參數(shù)單元。同時還對有限元形函數(shù)理論進行了了歸納梳理，將單元形函數(shù)構(gòu)造的基本原理掌握，并快速擴展有限元中的單元特性知識。利用板殼有限元、動力學有限元等相關(guān)技術(shù)，全面地掌握并提高結(jié)構(gòu)分析的主要單元類型的能力，還要學會ANSYS等程序。有限元分析方法，優(yōu)化和改進機械設(shè)計，使其滿足剛度、強度和應(yīng)力要求，并把產(chǎn)品應(yīng)用到各行各業(yè)中。
參考文獻
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