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五年級上冊第三單元認(rèn)識小數(shù)教材分析
教材把數(shù)位順序表留給學(xué)生填寫，是考慮到親自填表比看現(xiàn)成的表格效果要好得多。其中整數(shù)部分已經(jīng)寫出的個位及計數(shù)單位，能引起對整數(shù)數(shù)位順序的回憶。小數(shù)部分寫出的兩個數(shù)位及計數(shù)單位，體現(xiàn)了前面教學(xué)的數(shù)位順序，學(xué)生能夠繼續(xù)寫出其他數(shù)位及計數(shù)單位。把數(shù)位順序表填寫完整后，可以圍繞下面兩點組織練習(xí)：一是數(shù)位的排列順序和各個數(shù)位的所在位置。如順序表里整數(shù)部分的數(shù)位從個位起往什么方向排列，小數(shù)部分呢?又如小數(shù)點左邊第一位是什么位，右邊第一位呢?再如百位和百分位分別是小數(shù)點哪邊的第幾位?二是相鄰兩個計數(shù)單位間的進率。如整數(shù)部分，1個千是幾個百?10個十是幾個百?又如小數(shù)部分的0.1是幾個0.01?10個0.001是幾個0.01?再如個位與十分位的計數(shù)單位，1里面有幾個0.1?10個0.1是多少?
“試一試”和“練一練”里的都是兩位小數(shù)或三位小數(shù)，整數(shù)部分一般都不是0。選擇這些小數(shù)，是為了鞏固數(shù)位順序和計數(shù)單位的知識，尤其是個位與十分位的關(guān)系，進一步理解小數(shù)的意義。
練習(xí)五配合四道例題的教學(xué)，以小數(shù)意義為重點，把小數(shù)的讀、寫知識有機結(jié)合起來。習(xí)題的設(shè)計與編排有三個特點：一是從形象到抽象地寫出小數(shù)，從說出小數(shù)的計數(shù)單位到分析小數(shù)的組成，有一條漸進的序線。如第1題看圖、涂色、寫出小數(shù);第4題在沒有圖形的情況下把六個分母是10、100或1000的分?jǐn)?shù)寫成小數(shù);第5題直接寫出“元”或“米”為單位的小數(shù)。這三題都是寫出小數(shù)，在要求上是遞進的。又如第2題分別說出一位、兩位或三位小數(shù)的計數(shù)單位和各表示幾分之幾，第6題則分析小數(shù)的組成或根據(jù)組成寫出相應(yīng)的小數(shù)，要求也是遞進的。上面的練習(xí)在教學(xué)例題時一般都進行過，教材把它們再次有序地組織起來，重溫認(rèn)識小數(shù)的過程，更好地理解小數(shù)的意義。二是聯(lián)系實際讀、寫小數(shù)，如第7、8題。在知識與技能訓(xùn)練的同時，體會小數(shù)的現(xiàn)實應(yīng)用。三是提出挑戰(zhàn)性的要求，激發(fā)熱情、激勵思維。第9題在數(shù)軸上標(biāo)出五個小數(shù)的位置，要根據(jù)小數(shù)的意義進行推理。第10題用數(shù)字卡片擺出符合要求的數(shù)，熟練小數(shù)的讀、寫方法。
2.教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，突出對性質(zhì)的體驗。首先體驗性質(zhì)的合理，然后體驗性質(zhì)的應(yīng)用。
小數(shù)的性質(zhì)是小數(shù)概念的重要內(nèi)容之一。教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，能使學(xué)生進一步理解小數(shù)的意義，又為教學(xué)小數(shù)四則計算作必要的知識準(zhǔn)備。教材分兩段教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，第一段是理解性質(zhì)的內(nèi)容，第二段是應(yīng)用性質(zhì)改寫小數(shù)。
(1)讓學(xué)生在許多事實里體驗小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
教材里的小數(shù)性質(zhì)，不是直接告訴學(xué)生的，而是讓他們在數(shù)學(xué)現(xiàn)象中體驗并發(fā)現(xiàn)的。這樣的體驗，不是一次兩次，而是多次。有些安排在得出小數(shù)性質(zhì)之前，有些安排在得出小數(shù)性質(zhì)之后。
例5通過“橡皮與鉛筆的單價相等嗎”這個實際問題，抽象出比較0.3元和0.30元的大小這個數(shù)學(xué)問題，聯(lián)系小數(shù)的意義，得到0.3=0.30。緊接著例5的“試一試”，看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小，由1米=10分米=100厘米=1000毫米得到0.1=0.10=0.100。例5和“試一試”為小數(shù)的性質(zhì)提供了具體的感性材料，教材支持學(xué)生獨立思考得到這兩組等式，增強對等式的感受，體驗等式的合理性，從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)。
例6是為了進一步理解小數(shù)性質(zhì)的內(nèi)涵而設(shè)計的，著力于對小數(shù)“末尾”的理解。情境中的食品價錢都是以元為單位的小數(shù)，各個小數(shù)里都有“0”，有些“0”在小數(shù)的末尾，有些“0”不在小數(shù)的末尾。讓學(xué)生判斷“哪些0可以去掉”，有助于準(zhǔn)確理解和把握小數(shù)“末尾”的含義。在這道例題中學(xué)生還能體驗到，去掉小數(shù)末尾的“0”不改變小數(shù)的組成。如2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角;2.80是2個一和8個十分之一，2.8也是2個一和8個十分之一。從而確信小數(shù)的性質(zhì)是合理的。
第35頁“練一練”是發(fā)現(xiàn)小數(shù)性質(zhì)以后使用的，兩道題都數(shù)形結(jié)合，加強對小數(shù)性質(zhì)的理解。其中第1題通過0.1和0.10、0.2和0.20、0.3和0.30……每組里的兩個數(shù)對應(yīng)于數(shù)軸上的同一個點，又一次證實小數(shù)的性質(zhì)。第2題通過涂色時的感受，體會0.6和0.60的大小相同，0.6和0.06的大小不等。讓學(xué)生清楚地看到，如果添上或去掉的“0”在小數(shù)末尾，不會改變原來數(shù)的大小;如果添上或去掉的“0”不是小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小隨之發(fā)生變化。
(2)讓學(xué)生通過改寫小數(shù)，體驗小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的“0”化簡了小數(shù)，在小數(shù)末尾添上“0”增加了小數(shù)部分的位數(shù)，都是在不改變小數(shù)的大小的前提下進行的。教材讓學(xué)生在改寫小數(shù)的活動中，獲得這些體驗。
第35頁“試一試”，不改變數(shù)的大小，把三個數(shù)都寫成三位小數(shù)。這三個數(shù)中有一位小數(shù)0.4、兩位小數(shù)3.16和整數(shù)10。把改寫這些數(shù)安排在“試一試”，是鍛煉學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。在學(xué)生改寫以后，要抓住三點進行交流：一是改寫這三個數(shù)時應(yīng)用了什么知識?二是為什么給三個數(shù)添上的“0”的個數(shù)不同?三是10是整數(shù)，怎樣在小數(shù)的末尾添上“0”?
練習(xí)六第1～5題是圍繞小數(shù)性質(zhì)設(shè)計的。第1、2題鞏固并深化對小數(shù)性質(zhì)的理解，突出去掉或添上的“0”必須是小數(shù)末尾的0。第3、4、5題都是應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)改寫小數(shù)，其中有去掉末尾的“0”化簡小數(shù)，也有在末尾添“0”增加小數(shù)部分的位數(shù);有改寫小數(shù)，還有改寫商品的單價。這些練習(xí)題使學(xué)生在應(yīng)用中掌握小數(shù)的性質(zhì)。
3.比較小數(shù)的大小，淡化統(tǒng)一的法則，鼓勵個性化的思考。
學(xué)生已經(jīng)掌握的比較整數(shù)大小的知識，有些可以應(yīng)用于比較小數(shù)的大小，也有些需要在認(rèn)識上作必要的調(diào)整。如，在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定比位數(shù)少的數(shù)大(四位數(shù)大于三位數(shù))。而在小數(shù)中未必一定如此(三位小數(shù)不一定比兩位小數(shù)大)。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，不是單純的認(rèn)知同化和方法遷移。
以前教學(xué)比較小數(shù)的大小，重點是比較的法則，教材里列出若干方法與規(guī)則，要求學(xué)生理解和應(yīng)用。本單元把比較小數(shù)的大小作為小數(shù)概念教學(xué)的一部分，比較時的思考是根據(jù)小數(shù)意義展開的，并通過比較大小進一步充實小數(shù)的概念。這部分教材設(shè)計成三個層次。
(1)詳細(xì)地展開比較的過程，鼓勵方法多樣化。
這個層次里教學(xué)例7和它下面的“試一試”，有一位小數(shù)與兩位小數(shù)的比較、兩位小數(shù)與三位小數(shù)的比較，有整數(shù)部分都是0的小數(shù)相比較，也有整數(shù)部分不是0的小數(shù)相比較。教材鼓勵學(xué)生按自己的思路去比，在例7里可以聯(lián)系實際數(shù)量，比0.6元與0.48元的大小。還可以把0.6和0.48變成相同計數(shù)單位，比含有單位的個數(shù);喜歡形象思維的學(xué)生，可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看誰的圖形大些。如果學(xué)生使用其他方法，也是允許的。各人比較時選用的具體方法雖然不同，本質(zhì)上都是根據(jù)小數(shù)的意義展開思路的，學(xué)生在完成比較小數(shù)大小的過程中，小數(shù)的概念得到了加強。教學(xué)“試一試”也要讓學(xué)生在交流中展示自己的思考，鼓勵創(chuàng)新。如7.90比8小，8.32比8大，所以7.90<8.32。這樣，比較小數(shù)大小的方法就不是教材或教師告訴學(xué)生的，而是他們自己建構(gòu)的。
(2)在比較大小的練習(xí)中，壓縮思考過程，掌握比較要領(lǐng)。
在這個層次里要完成“練一練”和練習(xí)六第6～9題。學(xué)生在上一個教學(xué)層次里，初步接觸了比較小數(shù)大小時經(jīng)常遇到的一些情況，并詳細(xì)地體驗了比較的方法。這個教學(xué)層次，要應(yīng)用初步獲得的經(jīng)驗，通過一定數(shù)量的練習(xí)，進一步體驗比較的方法，掌握比較大小的要領(lǐng)。練習(xí)的題量比較大，要從中選擇一些題，讓學(xué)生說說“應(yīng)該抓住哪一點進行比較”。如比較2元和1.9元，只要想1.9元不滿2元。又如比較3.45米和3.54米，只要想4個十分之一小于5個十分之一。再如比較36.9千克和37.4千克，只要想36<37。這樣的練習(xí)，能引導(dǎo)學(xué)生壓縮思考過程，體會比較的要領(lǐng)，培養(yǎng)思維的靈活性和敏銳程度。
(3)在開放的問題中，發(fā)現(xiàn)并掌握一些規(guī)律，提升比較小數(shù)大小的能力。
練習(xí)六第10題，在7.31>□.4的方框里可以填0、1、2……6等數(shù)，通過填這些數(shù)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：兩個小數(shù)中，整數(shù)部分大的那個數(shù)比較大。在0.542<0.5□3的方框里，學(xué)生可能先想到的是填5、6、7、8或9，于是發(fā)現(xiàn)：如果兩個小數(shù)的整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)也相同，百分位上數(shù)小的那個小數(shù)比較小。學(xué)生還會想到方框里還能填4，這時，他們把剛才的發(fā)現(xiàn)又發(fā)展了一步。練習(xí)六第11題把組成的6個兩位小數(shù)按大小順序排列到表格中，學(xué)生又一次體驗了在第10題的發(fā)現(xiàn)。這些發(fā)現(xiàn)就是比較小數(shù)大小的一般法則，掌握這些法則，就能迅速比較小數(shù)的大小，正確作出判斷。
4.聯(lián)系學(xué)生已有的知識，教學(xué)改寫較大的整數(shù)和求小數(shù)的近似數(shù)。
學(xué)生已經(jīng)能夠把整億、整萬的數(shù)改寫成用“億”或“萬”為單位的數(shù)，并體會了這些改寫方便讀數(shù)和寫數(shù)，有助于理解較大數(shù)的意義。他們還初步學(xué)會了用“四舍五入”的方法求整數(shù)的近似數(shù)。本單元的例8，要把非整萬、非整億的數(shù)改寫成用“萬”“億”作單位的數(shù)。例9教學(xué)求小數(shù)的近似數(shù)。新舊知識有密切聯(lián)系，已有的改寫較大整數(shù)的經(jīng)驗和求近似數(shù)的方法，都可以應(yīng)用于新知識。新舊知識也有不同的地方，在改變數(shù)的單位和求近似數(shù)時，還要應(yīng)用小數(shù)的意義和性質(zhì)。因此，教材既充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，又突出新舊知識的不同。
(1)改寫較大的整數(shù)，先教學(xué)思考與方法，再教學(xué)特殊情況的處理。
例8以行星之間的平均距離為教學(xué)素材，所出現(xiàn)的較大整數(shù)都是有意義的數(shù)。意義在于學(xué)生有興趣，能豐富他們的科學(xué)知識。而且感到這些數(shù)比較大，讀與寫都不大方便，樂意改變這些數(shù)的單位。教學(xué)分三個層次進行。第一個層次把384400改寫成用“萬”作單位的數(shù)，在這個層次里著力教學(xué)改寫時的思考，并得出改寫的方法。384400是一個較大的數(shù)，通過讀數(shù)能夠知道它是38個萬和4400個一組成的數(shù)。所以，用“萬”作單位表示這個數(shù)時，“38”應(yīng)該是整數(shù)部分里的數(shù)，“4400”應(yīng)該是小數(shù)部分里的數(shù)。教材給384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同樣的色塊，顯示了這一思考過程，從而得出改寫的方法：在萬位的右邊點上小數(shù)點。至于改寫后的數(shù)要用“萬”為單位，以及根據(jù)小數(shù)性質(zhì)化簡，都是學(xué)生能夠解決的，教材不作過多強調(diào)。第二個層次是把149600000改寫成用“億”作單位的數(shù)，在上一層次“扶”的基礎(chǔ)上，這里采取了“放”，讓學(xué)生完成改寫。教材只是通過問題“在哪一位的右邊點上小數(shù)點”提示改寫的方法。教學(xué)的時候要注意兩點：一是抓住“為什么在億位的右邊點上小數(shù)點”組織學(xué)生討論，理清改寫時的思路。二是組織兩個層次的改寫的比較，找到它們的相同點與不同點，使學(xué)生全面掌握改寫的方法。第三個層次是第40頁的“試一試”，把57910000改寫成用“億”作單位的數(shù)，小數(shù)的整數(shù)部分是0。這是改寫時遇到的特殊情況，教材讓學(xué)生在改寫中遇到矛盾并想辦法解決它。可以讓學(xué)生從兩個角度去體會：一是這個數(shù)比1億小，改寫成用“億”作單位的數(shù)，整數(shù)部分應(yīng)該是“0”。二是這個數(shù)的最高位是千萬位，在億位的右邊點上小數(shù)點，缺少整數(shù)部分，應(yīng)該用“0”補足，使寫出的小數(shù)完整�！熬氁痪殹崩锇�46411、4476、1433、409等數(shù)改寫成用“萬”為單位的數(shù)，讓學(xué)生繼續(xù)練習(xí)對上面情況的處理方法。特別是409的改寫，不僅要添整數(shù)部分的“0”，還要在十分位上寫“0”。
(2)求小數(shù)的近似數(shù)，教學(xué)的著力點放在理解精確程度上。
學(xué)生已經(jīng)具有求整數(shù)的近似數(shù)的能力，初步會應(yīng)用“四舍五入法”。例9的教學(xué)內(nèi)容首先是理解近似數(shù)的精確程度，即理解“精確到十分位”“精確到百分位”的含義。教材通過“精確到十分位要保留幾位小數(shù)”這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系有關(guān)的小數(shù)概念，體會近似數(shù)的精確程度：十分位是小數(shù)點右邊第一位，精確到十分位就是保留一位小數(shù)。對“精確到百分位”，也采用了相同的教學(xué)方法。然后是用“四舍五入法”寫出近似數(shù)，教材在尾數(shù)的最高位上加色塊，指導(dǎo)學(xué)生在求近似數(shù)時“要看小數(shù)的哪一位”，便于“四舍”或“五入”。例9的第三點教學(xué)內(nèi)容是，近似數(shù)1.5和1.50“哪一個更精確一些”，這是讓學(xué)生體會精確程度。1.5保留了一位小數(shù)，1.50保留了兩位小數(shù)，精確到百分位比精確到十分位的精確程度高。雖然1.5和1.50從小數(shù)性質(zhì)的角度上看，大小是相等的，但在精確度上看，它們表示了不同的精確程度。所以，近似數(shù)1.50末尾的“0”一般不能去掉。
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