關于高一數(shù)學知識點總結
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結和概括的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此我們要做好歸納，寫好總結�？偨Y怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學知識點總結 1
考點一、映射的概念
1、了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多
2、映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一
考點二、函數(shù)的概念
1、函數(shù)：設A和B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的.對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。
2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。
3、區(qū)間的概念：設a，bR，且a
�、伲╝，b）={xa
�、荩╝，+∞）={xx>a}⑥[a，+∞）={xx≥a}⑦（—∞，b）={xx
考點三、函數(shù)的表示方法
1、函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2、分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。注意兩點：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
考點四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；
�、谌鬴（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；
�、廴鬴（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)集合；
�、苋鬴（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零。
⑤。因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；
�、呷鬴（x）是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題
高一數(shù)學知識點總結 2
歸納1
1、“包含”關系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經過一，三象限，是減函數(shù)
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
歸納3
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。
3、函數(shù)零點的求法：
（1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。
4、二次函數(shù)的零點：
�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。
�。�2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。
歸納3
形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經過一，三象限，是減函數(shù)
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
歸納4
冪函數(shù)的性質：
對于a的`取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況、
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
�。�2）當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。
�。�3）當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。
�。�6）顯然冪函數(shù)無界。
解題方法：換元法
解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
高一數(shù)學知識點總結 3
【（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)】
1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：
�。�1）掌握構成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g（x）為內函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算。
【（二）、函數(shù)的解析式與定義域】
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
�。�1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；
�。�2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零；
�、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零；
③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設給出復合函數(shù)f[g（x）]的'表達式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
【（三）、函數(shù)的值域與最值】
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數(shù)的值域。
�。�2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元。
�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數(shù)的單調性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2、可見定義域對函數(shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用
函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最小）”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
【（四）、函數(shù)的奇偶性】
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
�。�1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù)；
�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
�。�3）奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；
�。�4）奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
�。�1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱。
（2）如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
�。�3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關于原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
（6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
【（五）、函數(shù)的單調性】
1、單調函數(shù)
對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）；增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù)。
對于函數(shù)單調性的定義的理解，要注意以下三點：
�。�1）單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念。一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性。
�。�2）單調性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
�。�3）單調區(qū)間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內。
�。�4）注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數(shù)；
在[a、b]上是減函數(shù)。
②在[a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”。
5、復合函數(shù)y=f[g（x）]的單調性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則復合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增；否則，單調遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉化為討論一些熟知函數(shù)的單調性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調性的方法
�。�1）依定義進行證明。其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）；③根據(jù)定義，得出結論。
�。�2）設函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內可導。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù)；如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
【（六）、函數(shù)的圖象】
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函數(shù)表達式
與f（x）的關系
由f（x）的圖象需經過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=—f（x）
作關于x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關于y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關于直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af（x）
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f（—x）
作關于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
�、偾笞C：f（0）=1；
�、谇笞C：y=f（x）是偶函數(shù)；
�、廴舸嬖诔�(shù)c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1、
�、诹顇=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數(shù)。
�、鄯謩e用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應用中的結論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），
所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期。
高一數(shù)學知識點總結 4
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
�。�4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
�。�5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
直線與方程
�。�1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
�。�2）直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時。當時，；當時，不存在。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
�。�2）k與P1、P2的順序無關；
�。�3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
�。�4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
冪函數(shù)
定義：
形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的.值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
�。�1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
�。�2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
（3）函數(shù)圖形都是下凹的。
（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。
（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
�。�6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
�。�7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。
�。�8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數(shù)f（x）
�。�1）如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。
�。�2）如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。
�。�3）如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，那么函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
�。�4）如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那么函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
高一數(shù)學知識點總結 5
知識點總結
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義
2、函數(shù)單調性的判斷和證明：（1）定義法（2）復合函數(shù)分析法（3）導數(shù)證明法（4）圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的`定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法（1）描點法（2）圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區(qū)間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
高一數(shù)學知識點總結 6
冪函數(shù)的性質：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的.定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
�。�2）當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。
�。�3）當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
�。�4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。
�。�6）顯然冪函數(shù)無界。
解題方法：換元法
解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
高一數(shù)學知識點總結 7
1、函數(shù)的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性；
2、復合函數(shù)的有關問題
�。�1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；
�。�6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；
4、函數(shù)的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2|a|的周期函數(shù)；
�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4|a|的周期函數(shù)；
�。�4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
�。�1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）logab的符號由口訣“同正異負”記憶；
�。�4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；
6、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
�。�1）A中元素必須都有象且；
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的.象；
7、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
8、對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：
（1）定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù)；
（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
�。�3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；
9、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；
10、依據(jù)單調性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；
高一數(shù)學知識點總結 8
一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性：
�。�1）元素的確定性如：世界上的山
�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
�。�3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集：N_或N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實數(shù)集：R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合的分類：
�。�1）有限集含有有限個元素的集合
�。�2）無限集含有無限個元素的集合
�。�3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合間的基本關系
1、“包含”關系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4。子集個數(shù)：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集，含有2n—1個非空子集，含有2n—1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
【基本初等函數(shù)】
一、指數(shù)函數(shù)
�。ㄒ唬┲笖�(shù)與指數(shù)冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈_。
當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。
當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，
2、分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。
3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質
�。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)及其性質
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1、
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質
【函數(shù)的應用】
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的.實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)的零點：
1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù)。
1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。
2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。
3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。
高一數(shù)學知識點總結 9
1、多面體的結構特征
（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的`正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>
�。�2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
高一數(shù)學知識點總結 10
函數(shù)及其表示
知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1、函數(shù)與映射的區(qū)別：
2、求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f（x）的定義域可以歸納如下：
�、佼攆（x）為整式時，函數(shù)的定義域為R。
�、诋攆（x）為分式時，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。
�、郛攆（x）為偶次根式時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。
④當f（x）為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。
�、萑绻鹒（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。
�、迯秃虾瘮�(shù)的定義域是復合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
⑦對于由實際問題的背景確定的`函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3、求函數(shù)值域
�。�1）、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域；
�。�2）、配方法；如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域；
（3）、判別式法：
（4）、數(shù)形結合法；通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域；
（5）、換元法；以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域；
�。�6）、利用函數(shù)的單調性；如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域；
�。�7）、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域；
�。�8）、最值法：對于閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），可求出y=f（x）在區(qū)間[a，b]內的極值，并與邊界值f（a）。f（b）作比較，求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù)y的值域；
（9）、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉化為求反函數(shù)的定義域。
高一數(shù)學知識點總結 11
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
（1）分式的分母不為零；
�。�2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方沒有意義；
�。�3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
�。�4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
三、函數(shù)的值域
求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù)；
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式內外皆為一次式；
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；
�、輪握{性法：利用函數(shù)的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；
�、呃脤μ柡瘮�(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)
四、函數(shù)的奇偶性
1、定義：設y=f（x），x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為偶函數(shù)。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為奇
函數(shù)。
2、性質：
�、賧=f（x）是偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于軸對稱，y=f（x）是奇函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，
�、谌艉瘮�(shù)f（x）的`定義域關于原點對稱，則f（0）=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3、奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關于原點對稱②看f（x）與f（—x）的關系
五、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義：
2、是定義在M上的函數(shù)，若f（x）與g（x）的單調性相反，則在M上是減函數(shù)；若f（x）與g（x）的單調性相同，則在M上是增函數(shù)。
高一數(shù)學知識點總結 12
知識點1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的.互相轉化中，有如下關系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
知識點4
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
�。�2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
�。�3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。
�。�4）a大于1時，為單調遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，并且下凹。
（5）顯然對數(shù)函數(shù)。
知識點5
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。
3、函數(shù)零點的求法：
�。�1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。
4、二次函數(shù)的零點：
�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。
�。�2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。
高一數(shù)學知識點總結 13
數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數(shù)學必修1期末考知識點，希望你喜歡。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；2、元素的互異性；3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x？R|x—32}或{x|x—32}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合間的基本關系
1、包含關系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、相等關系（55，且55，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的.任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄B，BC，那么AC
�、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB（讀作A交B），即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB（讀作A并B），即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，
A=A，AB=BA。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
�。�3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U
高一數(shù)學知識點總結 14
一、平面解析幾何的基本思想和主要問題
平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關系等。
平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過方程，研究平面曲線的性質。
二、直線坐標系和直角坐標系
直線坐標系，也就是數(shù)軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數(shù)與數(shù)軸上坐標為的點對應，那么就可以在實數(shù)集與數(shù)軸上的點集之間建立一一對應關系。
點與實數(shù)對應，則稱點的坐標為，記作，如點坐標為，則記作；點坐標為，則記為。
直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數(shù)軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序實數(shù)對構成的集合與坐標平面內的點集具有一一對應關系。
一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱坐標。
在學習這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的坐標需用兩個實數(shù)（即一對有序實數(shù)）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數(shù)來表示。
三、向量的有關概念和公式
如果數(shù)軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的'方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數(shù)量），用表示。這里同學們要分清，三個符號的含義。
對于數(shù)軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。
向量的坐標公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。
有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量；反之，兩個相等向量坐標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等于以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數(shù)軸上的實數(shù)（或點）是一一對應的，零向量即原點。
四、兩點的距離公式和中點公式
1、對于數(shù)軸上的兩點，設它們的坐標分別為，則的距離為，的中點的坐標為。
由于表示數(shù)軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常借助于數(shù)形結合思想，將問題轉化為數(shù)軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數(shù)軸上求一點，使它到，的距離之和等于。
2、對于直角坐標系中的兩點，設它們的坐標分別為，則兩點的距離為，的中點的坐標滿足。
兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握并能靈活運用。
五、坐標法
坐標法是數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想方法，它是借助于坐標系來研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質。
高一數(shù)學知識點總結 15
一、集合有關概念
集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集如：{我校的'籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR|x-3>2}
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合=-5}
二、集合間的基本關系
1、“包含”關系-子集注意：是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”任何一個集合是它本身的子集。AA真子集：如果AB，且A那就說集合A是集合B如果AB同時不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
個子集，2n-1個真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2、、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略
3、恒成立問題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題--一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^x屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^x關于y軸對稱
2、函數(shù)y=a^x關于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x關于坐標原點對稱&對數(shù)函數(shù)y=loga^x如果logloglog冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中α為常數(shù)。
2、冪函數(shù)性質歸納。
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義并且圖象都過點(1，1)；上是減函數(shù)。在第一象限內，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸上方無限地逼近x方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)軸交點的橫坐標。即：方程有零點。
3、函數(shù)零點的求法：的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。
4、二次函數(shù)的零點：
(1)二次函數(shù)bxaxbxax有兩不等實根，二次函軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。
(2)=0，方程bxax有兩相等實根，二次函軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。
(3)＜0，方程bxax無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點。
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量。
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。
有向線段的三要素：起點、方向、長度。零向量：長度為0的向量。
單位向量：長度等于1個單位的向量。
相等向量：長度相等且方向相同的向量
向量的運算：
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