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六年級數(shù)學《抽屜原理》教學設計

時間:2023-08-19 07:13:46 設計 我要投稿

【精選】六年級數(shù)學《抽屜原理》教學設計2篇

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,常常要寫一份優(yōu)秀的教學設計,教學設計是根據(jù)課程標準的要求和教學對象的特點,將教學諸要素有序安排,確定合適的教學方案的設想和計劃。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢?下面是小編為大家收集的六年級數(shù)學《抽屜原理》教學設計,僅供參考,歡迎大家閱讀。

【精選】六年級數(shù)學《抽屜原理》教學設計2篇

六年級數(shù)學《抽屜原理》教學設計1

  【教學內容】

  《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級下冊第68頁。

  【教學目標】

  1.經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,初步了解抽屜原理,會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

  2. 通過操作發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。

  3. 通過抽屜原理的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

  【教學重點】

  經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,初步了解抽屜原理。

  【教學難點】

  理解抽屜原理,并對一些簡單實際問題加以模型化。

  【教具、學具準備】

  每組都有相應數(shù)量的盒子、鉛筆、書。

  【教學過程】

  一、課前游戲引入。

  師:同學們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個同學上來,誰愿來?(學生上來后)

  師:聽清要求 ,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。

  師:開始。

  師:都坐下了嗎?

  生:坐下了。

  師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學我說得對嗎?

  生:對!

  師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課,可以嗎?

  【點評】教師從學生熟悉的搶椅子游戲開始,讓學生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學,使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象,激發(fā)了學生的學習興趣,為后面開展教與學的活動做了鋪墊。

  二、通過操作,探究新知

  (一)教學例1

  1.出示題目:有3枝鉛筆,2個盒子,把3枝鉛筆放進2個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?

  師:請同學們實際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況 (3,0) (2,1)

  【點評】此處設計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放,有利于學生觀察、理解,有利于調動所有的學生積極參與進來。

  師:5個人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢?

  生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝筆?

  是:是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。

  師:那么,把4枝鉛筆放進3個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視,了解情況,個別指導)

  師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況。

  (4,0,0)

  (3,1,0)

  (2,2,0)

  (2,1,1),

  師:還有不同的放法嗎?

  生:沒有了。

  師:你能發(fā)現(xiàn)什么?

  生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

  師:總有是什么意思?

  生:一定有

  師:至少有2枝什么意思?

  生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

  師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)

  師:把3枝筆放進2個盒子里,和把4枝筆飯放進3個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢?

  學生思考組內交流匯報

  師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下?

  組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

  師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)

  師:同學們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?

  師:這種分法,實際就是先怎么分的?

  生眾:平均分

  師:為什么要先平均分?(組織學生討論)

  生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個盒子里一定至少有2枝,先平均分,余下1枝,不管放在那個盒子里,一定會出現(xiàn)總有一個盒子里一定至少有2枝。

  生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?

  師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)

  師:哪位同學能把你的想法匯報一下,

  生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

  師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?

  生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

  師:把7枝筆放進6個盒子里呢?

  把8枝筆放進7個盒子里呢?

  把9枝筆放進8個盒子里呢?

 。

  你發(fā)現(xiàn)什么?

  生1:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

  師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

  【點評】教師關注了抽屜原理的最基本原理,物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù),化繁為簡,此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上,教師注意引導學生得出一般性的結論:只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1,總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動,學生學的有興趣,發(fā)展了學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。

  2.解決問題。

  (1)課件出示:5只鴿子飛回4個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里,為什么?

  (學生活動獨立思考 自主探究)

  (2)交流、說理活動。

  師:誰能說說為什么?

  生1:如果一個鴿籠里飛進一只鴿子,最多飛進4只鴿子,還剩一只,要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。

  生2:我們也是這樣想的。

  生3:把5只鴿子平均分到4個籠子里,每個籠子1只,剩下1只,放到任何一個籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。

  生4:可以用54=11,余下的1只,飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里,所以,至少有2只鴿子飛進同一個籠里的結論是正確的。

  師:許多同學沒有再擺學具,證明這個結論是正確的,用的什么方法?

  生:用平均分的方法,就能說明存在總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里。

  師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學說的算式寫下來,(板書:54=11)

  師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。

  師:現(xiàn)在誰能說說你對總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解

  生:我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

  師:同學們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎?

  生眾:發(fā)現(xiàn)了。

  師:同學們非常了不起,善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來看這樣一組問題。

  (二)教學例2

  1.出示題目:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

  把7本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

  把9本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

  (留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況)

  2.學生匯報。

  生1:把5本書放進2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。

  板書:5本 2個 2本 余1本 (總有一個抽屜里至有3本書)

  7本 2個 3本 余1本(總有一個抽屜里至有4本書)

  9本 2個 4本 余1本(總有一個抽屜里至有5本書)

  師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

  52=2本1本(商加1)

  72=3本1本(商加1)

  92=4本1本(商加1)

  師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?

  生1:總有一個抽屜里的至少有2本只要用 商+ 1就可以得到。

  師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

  生:總有一個抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本,用商+ 2就可以了。

  生:不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

  師:到底是商+1還是商+余數(shù)呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論。

  交流、說理活動:

  生1:我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

  生2:把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是總有一個抽屜里至少有2本書。

  生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書用商加1就可以了,不是商加2。

  師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?

  生4:如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有商加1本書了。

  師:同學們同意吧?

  師:同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為抽屜原理, 抽屜原理又稱鴿籠原理,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的,所以又稱狄里克雷原理,也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。抽屜原理的`應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

  3.解決問題。71頁第3題。(獨立完成,交流反饋)

  小結:經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個小游戲。

  【點評】在這一環(huán)節(jié)的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用有余數(shù)除法 形式表示出來,使學生學生借助直觀,很好的理解了如果把書盡量多地平均分給各個抽屜里,看每個抽屜里能分到多少本書,余下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對某個抽屜至少有書的本數(shù)是除法算式中的商加1, 而不是商加余數(shù),教師適時挑出針對性問題進行交流、討論,使學生從本質上理解了抽屜原理。

  三、應用原理解決問題

  師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?

  生:2張/因為54=11

  師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。

  師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?

  師:如果9個人每一個人抽一張呢?

  生:至少有3張牌是同一花色,因為94=21

  四、全課小結

  【點評】當學生利用有余數(shù)除法解決了具體問題后,教師引導學生總結歸納這一類抽屜問題的一般規(guī)律,使學生進一步理解掌握了抽屜原理。

六年級數(shù)學《抽屜原理》教學設計2

  教學內容:

  教材簡析:

  《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子,借助實際操作,向學生介紹“抽屜原理”,使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上,對一些簡單的實際問題加以“模型化”,會用“抽屜原理”加以解決!俺閷显怼痹谏钪羞\用廣泛,學生在生活中常常能遇到實例,但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。

  學情分析:

  六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高,加上已有的生活經(jīng)驗,很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。激趣是新課導入的抓手,喜歡和好奇心比什么都重要,游戲,讓學生置身游戲中開始學習,為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作,動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變?yōu)閷W生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋,幫助學生進行較好的.“建!,使復雜問題簡單化,簡單問題模型化,充分體現(xiàn)了新課標要求。

  教學目標:

  1、使學生初步了解抽屜原理,運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

  2、使學生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,通過動手操作、分析、推理等活動,發(fā)現(xiàn)、歸納、總結原理。

  3、使學生通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力;提高解決問題的能力和興趣。

  教學重點:

  經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

  教學難點:

  理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

  教學過程:

  一、課前游戲,導入新課。

  游戲請5名同學到前面來,老師這有4張凳子,老師喊123開始,要求每位同學都必須坐在凳子上,引導:5位同學坐在4張椅子上,不管怎么坐,總有一把凳子上至少坐兩個同學。

  我們剛才做了個小游戲,但小游戲蘊含著一個有趣的數(shù)學原理。今天我們就來研究這個有趣的數(shù)學原理——抽屜原理。

  [設計意圖:把抽象的數(shù)學知識與生活中的游戲有機結合起來,使教學從學生熟悉和喜愛的游戲引入,讓學生在已有生活經(jīng)驗的基礎上初步感知抽象的“抽屜原理”,提高學生的學習興趣。]

  二、通過操作,探究新知

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  1、出示題目:把4根小棒,放在3個杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?

 。ò鍟盒“4杯子3)

  提出要求:把所有的擺法都擺出來,看看你會有什么發(fā)現(xiàn)?

 。1)同桌之間互相合作,動手擺,把各種情況記錄下來。

 。2)指名一位同學展示不同擺法,教師板書。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),(3)引導學生觀察發(fā)現(xiàn):不管怎么放,總有一個杯子里至少有2根小棒。(板書:總有一個杯子里至少有)

 。4)師生共同理解“總有”“至少”有2枝什么意思?

  (5)明確:剛才同學們把所有擺法一一列舉出來,得到了這樣的結論,我們稱之為“枚舉法”。

  [設計意圖:學生通過自己動手操作,在實驗中、合作中、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,分析問題的形成,把動腦思考與動手操作相結合,獨立思考與小組合作相結合。讓同學之間互相幫助,相互提高,讓問題在學生的探究中得到解決。]

  2、要把6根小棒放進5杯子里,你感覺會有什么結果呢?

 。1)啟發(fā)學生猜想結果

  把6根小棒放入五個杯子里,你感覺一下,不要動手擺,你感覺一下會有什么樣的結論?

 。2)引導學生選擇合適的方法

  提出要求:想一個快速而又簡單的方法,只擺一種情況,你就可以得到這個結論?

  (3)學生嘗試操作驗證。

 。4)全班交流,操作演示。

  學生活動后組織交流:先每個杯子擺一根,每個杯子放1跟,5個杯子,就已經(jīng)放了5根,還有1根不管怎么放,總有一個杯子至少有兩根小棒

  預設:如遇到每個杯子擺兩根,有的杯子空的,這樣有說服力嗎?有的杯子還空著,要先把每個杯子都裝上小棒才行。

 。5)明確結論:把6根小棒放進5個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝小棒。

  3、課件出示:

  把100根小棒放進99個杯子呢?

  談話:要不要也準備100根小棒和99根杯子呢?可以怎么辦?

  引導用假設法進行思考:假設每個杯子放1跟,99個杯子,就已經(jīng)放了99根,還有1根不管怎么放,總有一個杯子至少有2根小棒。

  這也是數(shù)學中一種很重要的方法“假設法”。

  引導學生觀察小棒數(shù)和杯子數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

  明確:這里的小棒數(shù)都比杯子數(shù)多1,當小棒數(shù)比杯子數(shù)多1時,總有一個杯子至少放了兩根小棒。

  [設計意圖:注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內容進行聯(lián)想和猜測,再通過實驗和推理驗證,培養(yǎng)學生良好的學習和思考習慣。在猜測的基礎上進行實驗和推理,從“枚舉法”到“假設法”,使學生受到研究方法和思維方式的訓練,發(fā)展和提高自主學習的能力。]

 。ǘ┗顒佣

  談話:接下來,我們把數(shù)學書當做物體數(shù)放入抽屜里,看看又有什么發(fā)現(xiàn)?

  課件出示:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

  板書:書抽屜總有一個抽屜放入算式

  5235÷2=21

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