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余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2023-08-25 17:23:22 設(shè)計(jì) 我要投稿

余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

  作為一名老師,總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng),分析教學(xué)問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編為大家收集的余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。

余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1

  一、教學(xué)設(shè)計(jì)

  1、教學(xué)背景

  在近幾年教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象:絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要,但很難;學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥,要不是升學(xué),我們才不會(huì)去理會(huì),況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)很少;許多學(xué)生完全依賴于教師的講解,不會(huì)自學(xué),不敢提問題,也不知如何提問題,這說明了學(xué)生一是不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué),二是對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼感,沒有信心,這樣的心態(tài)怎能對(duì)數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢?即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例,其間扼殺了他們太多的快樂和個(gè)性特長(zhǎng)。建構(gòu)主義提倡情境式教學(xué),認(rèn)為多數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)與具體情境有關(guān),只有在解決與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)聯(lián)的問題中,所建構(gòu)的知識(shí)才將更豐富、更有效和易于遷移。我們?cè)?0xx級(jí)進(jìn)行了“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”的以學(xué)生為主的“生本課堂”教學(xué)實(shí)驗(yàn),通過一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)驗(yàn),多數(shù)同學(xué)已能適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式,平時(shí)能主動(dòng)思考,敢于提出自己關(guān)心的問題和想法,從過去被動(dòng)的接受知識(shí)逐步過渡到主動(dòng)探究、索取知識(shí),增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  2、教材分析

  “余弦定理”是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一,也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓,它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具,因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課,其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理。布魯納指出,學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者,而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境,引導(dǎo)學(xué)生去思考,參與知識(shí)獲得的過程。因此,做好“余弦定理”的教學(xué),不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力,以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

  3、設(shè)計(jì)思路

  建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào),學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中,在以往的學(xué)習(xí)中,他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn),小到身邊的衣食住行,大到宇宙、星體的運(yùn)行,從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活,他們幾乎都有一些自己的看法。而且,有些問題即使他們還沒有接觸過,沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn),但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí),他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn),依靠他們的認(rèn)知能力,形成對(duì)問題的某種解釋。而且,這種解釋并不都是胡亂猜測(cè),而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以,教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn),另起爐灶,從外部裝進(jìn)新知識(shí),而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

  為此我們根據(jù)“情境—問題”教學(xué)模式,沿著“設(shè)置情境—提出問題—解決問題—反思應(yīng)用”這條主線,把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),以“問題”為紅線組織教學(xué),形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境—問題”學(xué)習(xí)鏈,使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體,成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,使教學(xué)過程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。根據(jù)上述精神,做出了如下設(shè)計(jì):①創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景;②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題,逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題,解決問題時(shí)需要使用余弦定理,借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,揭示解斜三角形的必要性,并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),引伸成一般的數(shù)學(xué)問題:已知三角形的兩條邊和他們的.夾角,求第三邊。③為了解決提出的問題,引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過作邊BC的垂線得到兩個(gè)直角三角形,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達(dá)式,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。證明時(shí),關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生明確以下兩點(diǎn):一是證明的起點(diǎn) ;二是如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。④由學(xué)生獨(dú)立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。

  二、教學(xué)反思

  本課中,教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境,通過學(xué)生自主探索、合作交流,親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程,學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,切身感受了創(chuàng)造的苦和樂,知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí),為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。

  例如,新課的引入,我引導(dǎo)學(xué)生從向量的模下手思考:

  生:利用向量的模并借助向量的數(shù)量積. .

  教師:正確!由于向量 的模長(zhǎng),夾角已知,只需將向量 用向量 來表示即可.易知 ,接下來只要把這個(gè)向量等式數(shù)量化即可.如何實(shí)現(xiàn)呢?

  學(xué)生8:通過向量數(shù)量積的運(yùn)算.

  通過教師的引導(dǎo),學(xué)生不難發(fā)現(xiàn) 還可以寫成 , 不共線,這是平面向量基本定理的一個(gè)運(yùn)用.因此在一些解三角形問題中,我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式,再把向量等式化成數(shù)量等式,從而解決問題.

  (從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),證明方法層層遞進(jìn),激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望,從而感受成功的喜悅.)

  創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境·問題·反思·應(yīng)用”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮,對(duì)可用的情境進(jìn)行比較,選擇具有較好的教育功能的情境。

  從應(yīng)用需要出發(fā),創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型數(shù)學(xué)情境,是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一!坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應(yīng)用價(jià)值,故本課中從應(yīng)用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。該情境源于教材解三角形應(yīng)用舉例的例1。實(shí)踐說明,這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境,是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對(duì)教材進(jìn)行深入、細(xì)致、全面的研究,便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。

  “情境·問題·反思·應(yīng)用”教學(xué)模式主張以問題為“紅線”組織教學(xué)活動(dòng),以學(xué)生作為提出問題的主體,如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵,教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明,學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題,不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響,還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此,教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境(不僅具有豐富的內(nèi)涵,而且還具有“問題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性),而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問的態(tài)度,提高引導(dǎo)水平,一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題,另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程;關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度;關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境,使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過程.把“質(zhì)疑提問”,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí),提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。

余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

  一、說教材

 。ㄒ唬┙滩牡匚慌c作用

  《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換,為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ),因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個(gè)重要定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,實(shí)現(xiàn)了"邊"與"角"的互化,從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù),同時(shí)也為判斷三角形形狀,證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

 。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)

  根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn),考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),心理特征及原有知識(shí)水平,我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為:

 、敝R(shí)與技能:

  掌握余弦定理的內(nèi)容及公式;能初步運(yùn)用余弦定理解決一些斜三角形

  ⒉過程與方法:

  在探究學(xué)習(xí)的過程中,認(rèn)識(shí)到余弦定理可以解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題,幫助學(xué)生提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

 、城楦小B(tài)度與價(jià)值觀:

  培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí);在運(yùn)用余弦定理的過程中,讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實(shí)事求是,扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題,認(rèn)識(shí)世界;通過本節(jié)的運(yùn)用實(shí)踐,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值,應(yīng)用價(jià)值;

 。ㄈ┍竟(jié)課的重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)是:運(yùn)用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系,解決與之有關(guān)的計(jì)算問題,運(yùn)用余弦定理解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn)是:靈活運(yùn)用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問題。

  教學(xué)關(guān)鍵是:熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問題。

  下面為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>

  二、說學(xué)情

  從知識(shí)層面上看,高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程;從能力層面上看,學(xué)生初步掌握運(yùn)用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的斜三角形問題的技能;從情感層面上看,學(xué)生對(duì)教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性,但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

  三、說教法和學(xué)法

  貫徹的指導(dǎo)思想是把"學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生",倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會(huì)分析問題,解決問題。

  四、說教學(xué)過程

  下面為了完成教學(xué)目標(biāo),解決教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn),課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個(gè)環(huán)節(jié)展開:

  環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

  由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時(shí),因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,采用提問的方式,找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式,并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法,這樣一來可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況,二來也為新課作準(zhǔn)備。

  環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

  在本環(huán)節(jié)中,我將給出兩道典型例題

  △ABC的。頂點(diǎn)為A(6,5),B(—2,8)和C(4,1),求(精確到)。

  已知三點(diǎn)A(1,3),B(—2,2),C(0,—3),求△ABC各內(nèi)角的大小。

  通過利用余弦定理解斜三角形的思想,來對(duì)這兩道例題進(jìn)行分析和講解;本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答,鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí),進(jìn)一步深化對(duì)于余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解,提高學(xué)生的理解能力和解題計(jì)算能力。

  環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

  練習(xí)B組題,1.2.3;習(xí)題1—1A組,1.2.3

  在本環(huán)節(jié)中,我將找學(xué)生到黑板做題,期間巡視下面同學(xué)的做題情況,加以糾正和講解;通過解決書后練習(xí)題,鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識(shí),同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況,以便及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

  環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

  在本環(huán)節(jié)中,我將采用師生共同總結(jié)—交流—完善的方式,首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題,再由師生共同完善,總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題:⑴已知三邊,求各角;⑵已知兩邊和它們的'夾角,求第三邊和其他兩個(gè)角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié);讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程。

  環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

  必做題:習(xí)題1—1A組,6.7;習(xí)題1—1B組,2.3.4.5

  選做題:習(xí)題1—1B組7,8,9。

  基于因材施教的原則,在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況,把作業(yè)分為必做題和選做題,必做題要求所有學(xué)生全部完成,選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成,使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

  五、說板書

  在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計(jì),因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明,給人以清晰完整的印象,便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。

余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3

  一、教材分析

  《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明,以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

  余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ),初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ),同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次,余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位,是解決各種解三角形問題的常用方法,余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中,所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.一個(gè)十分重要的內(nèi)容。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:

  1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

  2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。

  3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

  過程與方法:

  1、通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。

  2、通過直角三角形到一般三角形的過渡,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

  3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,體驗(yàn)解決問題的成功喜悅。

  2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

  三、教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。

  難點(diǎn):余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。

  四、教學(xué)用具

  普通教學(xué)工具、多媒體工具(以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備)

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《背影》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)05-15

《村居》教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀08-10

《白鵝》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)06-08

白鵝優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)05-30