解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，通常會(huì)被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編收集整理的解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一．教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

　　2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　　3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

　　三、教學(xué)過程：

　　(一)復(fù)習(xí)引入

　　1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　　(1)邊角之間關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=

　　(2)三邊之間關(guān)系 (勾股定理)

　　例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

　�。ǘ�）教學(xué)過程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的.學(xué)習(xí)熱情．

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)"為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？"讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊，且斜邊c=30

　　a=15，解這個(gè)三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

　　解 ∵sinA=a/c= 1/2

　　∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°

　　∴根據(jù)勾股定理求出b=

　　例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個(gè)三角形．

　　引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)"已知一邊一角，如何解直角三角形？"

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來計(jì)算，但計(jì)算出的值可能有些少差異，這都是正常的。

　　4．鞏固練習(xí)

　　（1）P74 練習(xí)（單班）

　　(2) P77習(xí)題1（雙班）

　　說明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　(三)總結(jié)與擴(kuò)展

　　1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．

　　2.教師點(diǎn)評(píng).

　　四、布置作業(yè)

　　1 、P84習(xí)題1 、2.（單班）

　　2 、P78習(xí)題6（雙班）

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材與學(xué)情：

　　解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、�、認(rèn)知目標(biāo)：

　�、哦�得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

　�、颇苷�確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

　�、悄芾�用已有知識(shí)，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。

　�、�、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的'能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

　�、�、情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　信息優(yōu)化策略：

　�、旁趯W(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)

　�、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

　　⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。

　　教學(xué)媒體：

　　投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換）

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

　　1、提問：在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　�、湃�邊a、b、c有什么關(guān)系？

　　⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？

　�、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系？

　　2、提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

　　二、實(shí)例講解，處理信息：

　　例1。（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線前進(jìn)20為到D處，再測(cè)山頂A的仰角為60°，求山高AB。

　�、乓龑�(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　�、墙忸}過程，學(xué)生練習(xí)。

　�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。

　　例2。（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)山頂A的仰角為45°，求山高AB。

　　分析：

　�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出AB。

　�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過列方程來解，然后板書解題過程。

　　解：設(shè)山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、作業(yè)布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　（三）德育滲透點(diǎn)

　　滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：直角三角形的解法。

　　2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

　　3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。

　　三、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　�。�1）邊角之間關(guān)系

　　如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成。

　�。�2）三邊之間關(guān)系

　　a2+b2=c2（勾股定理）

　�。�3）銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　�。ㄈ�）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的`導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）。

　　3．例題

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=287。4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好？完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

　　例2在Rt△ABC中，a=104。0，b=20。49，解這個(gè)三角形。

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書。

　　4．鞏固練習(xí)

　　解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

　　說明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)與擴(kuò)展

　　1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。

　　2．出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作業(yè)

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前專訓(xùn)

　　根據(jù)條件，解下列直角三角形

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°

　　（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

　�。�2）已知∠B＝45°，AB＝6；

　　（3）已知AB＝10，BC＝5；

　�。�4）已知AC＝6，BC＝8。

　　二、復(fù)習(xí)

　　什么叫解直角三角形？

　　三、實(shí)踐探究

　　解直角三角形問題分類：

　　1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）

　　2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）

　　四、例題講解

　　例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

　　例2、⊙O的'半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)（精確到0.1）．

　　五、練一練

　　1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．

　　2．求半徑為12的圓的內(nèi)接正八邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）．

　　六、總結(jié)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家．

　　七、課堂練習(xí)

　　1．等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1，則底角等于_________．

　　2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．

　　3．求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積．

　　八、課后作業(yè)

　　1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個(gè)鋼架約需多少鋼材（精確到0。1m）

　　2、思考題（選做）：CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：

　�。�1）弦AB的長(zhǎng)；

　�。�2）CD的長(zhǎng)．

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　1教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能：

　�。�1）認(rèn)清俯角、仰角；

　　（2）能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ɡ�用三角函�?shù)解決實(shí)際問題；

　　2．過程與方法：經(jīng)歷探索實(shí)際問題的求解過程和對(duì)已有例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；

　　3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)問題情境的討論，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想，培養(yǎng)學(xué)生一題多變的思維能力．

　　2學(xué)情分析

　　解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)分解難點(diǎn)，讓學(xué)生先將實(shí)際問題中的圖形和文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，再利用學(xué)生所熟悉的解直角三角形的知識(shí)去解決問題。

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；教學(xué)難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.

　　4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【講授】教學(xué)過程

　　一.回顧舊知

　　1.直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？

　　2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來。

　　二.講授新課

　　1.研讀課文

　　讓學(xué)生閱讀p75頁(yè)例4.

　　熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留根號(hào)）

　　教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生讀題，介紹仰角與俯角的概念，要求學(xué)生代表分析解題，請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)解答。

　　學(xué)生活動(dòng)：先自己積極思考并進(jìn)行回答和交流，如果有困惑可以小組之間進(jìn)行討論和交流。

　　設(shè)計(jì)目的：給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)輕松活潑的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的`能力．

　　熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）

　　教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線，在例題解題過程中進(jìn)行修改，得出此題的解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生找出其它解法。

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生觀察此題與例題的不同，進(jìn)而得出解題方法。

　　設(shè)計(jì)目的：將例題中的結(jié)論與條件進(jìn)行交換，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

　　熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的俯角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）

　　教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生明白此題是在三角形外作高，作出輔助線，請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)解題并講解，歸納出所有可能的解法。

　　學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真讀題，發(fā)現(xiàn)題目條件與問題又發(fā)生怎樣的變化，通過討論得出此題的解題方法并寫出解題過程。

　　設(shè)計(jì)目的：在變式1的基礎(chǔ)上改變題目情境，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和一題多解的能力。

　　三.鞏固練習(xí)

　�。�2014年廣東中考）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）。請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。

　　教師活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成，并對(duì)有困難的同學(xué)給予幫助，給出問題的答案。

　　學(xué)生活動(dòng)：按要求獨(dú)立完成。

　　設(shè)計(jì)目的：檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

　　四.歸納小結(jié)

　　結(jié)合圖形，談?wù)勍ㄟ^這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么？

　　教師活動(dòng)：教師提問并就學(xué)生的回答作出補(bǔ)充。

　　學(xué)生活動(dòng)：思考并回答老師的問題。

　　設(shè)計(jì)目的:學(xué)會(huì)歸納總結(jié).通過獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高小結(jié)能力。

　　五.課后作業(yè)

　　P76頁(yè)練習(xí)1；p78習(xí)題28.2第3題．

　　設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

　　六.課后反思

　　本節(jié)課采用變式思維教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在課堂上，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流的能力，盡量讓學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手，在解題演算中的過程中掌握知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題。讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在合作操作的過程中潛移默化地滲透一題多變，一題多解的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。同時(shí)，通過范例和練習(xí)培養(yǎng)提高學(xué)生解答幾何問題的書寫格式和應(yīng)用能力，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的sin沒有意義，其中A前面的'一般省略不寫。

　　師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？

　　師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。

　　生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。

　　明確：0

　　鞏固練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2

　　3、例題教學(xué)：課本中例1。

　　如圖，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，BC=3，求B的正弦，余弦和正切。

　　分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。

　　師：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1

　　4、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6

　　三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@

　　1、內(nèi)容總結(jié)

　　（1）在RtABC中，設(shè)C=900，為RtABC的一個(gè)銳角，則

　　的正弦，的余弦，的正切

　�。�2）一般地，在Rt△ABC中，當(dāng)C=90時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1

　　2、方法歸納

　　在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解

　　四、布置作業(yè)

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的`綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算。

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

　　教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個(gè)問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　應(yīng)用格式：（略）

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　　（2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。

　�。�3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應(yīng)用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　�。�2）講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F。

　　求證：BE＝CF

　　分析：BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　�。�3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　�。�1）BD＝DE+CE

　　（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；

　�。�3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　�。�1）判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　�。�2）直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設(shè)計(jì)：

　　探究活動(dòng)

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由。

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　直角三角形的解法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前專訓(xùn)

　　問題一：有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠(yuǎn)？

　　問題二：為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的'距離18。4m，求旗桿的高度（精確到0。1m）

　　二、復(fù)習(xí)

　　1、直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余。

　　2、直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　3、直角三角形中，30所對(duì)直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。

　　你能利用三角函數(shù)知識(shí)解釋第三問的結(jié)論嗎？

　　三、新授

　　在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：

　　（1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）

　�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）

　�。�3）邊角之間的關(guān)系：

　　直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”。

　　解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：

　�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；

　�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。

　　要求：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì)到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”。

　　四、例題

　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形。

　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20。49

　�。�1）求c的值（精確到0.01）；

　�。�2）求∠A、∠B的大�。ň�確到0.01°）

　　例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）

　　要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法。例2由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法。通過例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力。

　　五、總結(jié)

　　1、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決；

　　2、解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素。

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