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線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？以下是小編收集整理的線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對大家有所幫助。
線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材分析：
本節(jié)是新教材（人教A版）必修5：3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（第一課時）的內(nèi)容：在學(xué)習(xí)了利用不等關(guān)系描述客觀世界、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系兩節(jié)內(nèi)容后，又補(bǔ)充了直線的斜率和傾斜角的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)本節(jié)的線性規(guī)劃問題。經(jīng)過前兩節(jié)的鋪墊，本節(jié)課學(xué)生將學(xué)習(xí)以下幾點(diǎn)：
�。�1）正確構(gòu)造線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)；
�。�2）明確線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；
�。�3）利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題。
二、學(xué)情分析：
本節(jié)課之前學(xué)生通過實(shí)例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。從數(shù)學(xué)知識上看，本節(jié)線性規(guī)劃求最優(yōu)問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關(guān)系，如果不在前面打好基礎(chǔ)，就會增加本節(jié)課學(xué)習(xí)的難度。學(xué)生沒有學(xué)習(xí)直線方程的斜截式，如果本節(jié)涉及截距的話，怕學(xué)生理解不到位，所以，我選擇避開截距，而繼續(xù)用初中學(xué)生比較熟悉的與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)來說明。從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還不熟練，這成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識和技能：
�。�1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；
�。�2）了解線性規(guī)劃的圖解法，體會數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的運(yùn)用，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（�。┲担�
�。�3）能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從實(shí)際情景中抽象解決一些簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本
思路和方法。
過程與方法：
(1)在學(xué)生獨(dú)立探究和師生互動的活動中完成簡單的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)理論的建構(gòu)
(2)在實(shí)踐中掌握求解簡單的線性規(guī)劃的方法——的圖解法情感態(tài)度與價值觀：
�。�1）通過實(shí)例，繼續(xù)感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)和日常生
活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力
（2）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；
�。�3）設(shè)計(jì)不同層次的.練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生在練習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅，得到應(yīng)有的發(fā)展，為數(shù)學(xué)的高效課堂提供保證
四、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題教學(xué)難點(diǎn)：
�。�1）目標(biāo)函數(shù)幾何意義的理解
(2)對用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解這一方法的理解和應(yīng)用
五、突破重難點(diǎn)的方法：
1、以已有的知識、能力為基礎(chǔ)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，用逐層遞進(jìn)的問題探究調(diào)動思維，激發(fā)學(xué)習(xí)
熱情；
2、適當(dāng)運(yùn)用多媒體，調(diào)動學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的手段幫助理解、分析；
六、教學(xué)方法：
引導(dǎo)，探究，講授，實(shí)踐，歸納七、教學(xué)過程：
線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)2
1教學(xué)目標(biāo)
1.會求簡單的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題；
2.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；
3.深入理解數(shù)形結(jié)合思想；
2學(xué)情分析
1.學(xué)生對含有兩個變量的函數(shù)認(rèn)識存在困難，二元函數(shù)與直線的數(shù)形結(jié)合的對應(yīng)關(guān)系存在一定的障礙；
2.學(xué)生對直線方程（解析式）的認(rèn)識較為膚淺，會給發(fā)現(xiàn)問題的解決方法的過程帶來困難。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題；對數(shù)形結(jié)合的深入理解；
難點(diǎn)：“圖解法”法的發(fā)現(xiàn)過程。
4教學(xué)過程
第一學(xué)時
教學(xué)目標(biāo)
1.會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
2.了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.使學(xué)生經(jīng)歷求線性規(guī)劃問題的探究方法.
4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實(shí)際問題的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的思想.
5.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
6.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識.
教學(xué)重點(diǎn)
線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；對數(shù)形結(jié)合思想的理解.
學(xué)時難點(diǎn)
使讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結(jié)合思想的理解.
教學(xué)活動
活動1【活動】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望
1．組織學(xué)生選盒子做游戲的活動.內(nèi)容為:在圖中的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個盒子,每次你只能選其中的一個盒子，每個盒子對應(yīng)一個分值，即為你的得分，而且該分值與盒子所在的行數(shù)和列數(shù)有關(guān),且每次的關(guān)系式在變化,你會選哪個盒子?（見素材）
師生活動：教師組織學(xué)生做選盒子得分的游戲，學(xué)生用運(yùn)算-比較的方法容易解決老師提出的問題.之后，給出復(fù)雜圖形（見素材），讓學(xué)生在圖中找目標(biāo)函數(shù) 的最大值，學(xué)生沿用上面計(jì)算的方法顯然很復(fù)雜，于是學(xué)生的思維產(chǎn)生“結(jié)點(diǎn)”.引出課題,提出何為線性（即為一次的）？怎么規(guī)劃（即求函數(shù)的最值）？是本節(jié)課的研究重點(diǎn).
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的反映.創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，從興趣解決→稍有困難→有較大困難，學(xué)生產(chǎn)生急待解決的內(nèi)驅(qū)力，教師站在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).也培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.
活動2【活動】獨(dú)思共議，引導(dǎo)探究方法
1．引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般分析目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)b=6時求x，y的值，即求不定方程的解,在這樣的背景下恰能合理的轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo).并觀察b=6時三個盒子所在點(diǎn)的位置關(guān)系及直線的方程，使學(xué)生體會b值就是直線的縱截距.
師生活動：學(xué)生通過計(jì)算找到三個點(diǎn)的坐標(biāo)，并觀察出三點(diǎn)共線，求出直線方程 ，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察b=6時，恰對應(yīng)的直線中縱截距.
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造，讓學(xué)生自由探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程及數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生自主解決問題的過程要通過教師設(shè)計(jì)的問題及適度引導(dǎo),為主動探究作準(zhǔn)備.
2．通過以上分析學(xué)生分組討論求b的最大值.
師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分組討論，通過之前教師的引導(dǎo)及學(xué)生對上一節(jié)“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”的學(xué)習(xí),對學(xué)生的討論結(jié)果有兩種預(yù)案：
預(yù)案1:學(xué)生通過由特殊到一般的分析，將目標(biāo)函數(shù) 轉(zhuǎn)化成 ，x，y在取得每個可行解時b取值只要看直線過這個點(diǎn)時的縱截距，而所有這些直線都是平行的，因此只需平移直線看縱截距的最大值即可.
預(yù)案2：根據(jù)上一節(jié)“二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域”的知識，學(xué)生認(rèn)為b取最大值時x、y的取值一定在直線 的右上方的位置，為此就依次在這些位置上畫平行于 的直線，只要上面有點(diǎn)就不停的畫，直至最后一點(diǎn).
師生活動：學(xué)生展示討論結(jié)果，教師借助幾何畫板作演示、分析，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的想.并對學(xué)生的結(jié)論作出總結(jié)，先作直線y=-2x，再作平移，觀察直線的縱截距.
【設(shè)計(jì)意圖】新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)掘?qū)W生的潛能，有力地促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展.合作學(xué)習(xí)有助于學(xué)生多角度思考問題，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的探究環(huán)境下，主動探究、合作交流獲取直接經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用已有知識探究新知的方法.
活動3【練習(xí)】變式思考，深化探究思路
1．將目標(biāo)函數(shù)變成 ， 求b的最大值.
師生活動：通過學(xué)生將 化成 的形式，做直線 在進(jìn)行平移，觀察縱截距的最大值的回答過程，教師強(qiáng)調(diào)解題步驟:畫、作、移、求.
【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)范方法并檢驗(yàn)學(xué)生對方法的理解程度，使學(xué)生感受直線斜率的變化引起使 最大值的點(diǎn)發(fā)生變化.
2．將目標(biāo)函數(shù)變成 ，求b的最大值.
師生活動：在平移直線時若按上述找縱截距的最大值便會出現(xiàn)問題，通過比較找到為何取截距最小的原因.
【設(shè)計(jì)意圖】通過目標(biāo)函數(shù)的不同變式，讓學(xué)生熟悉求最值的方法，尤其是直線中縱截距的符號為負(fù)的情況．借助“幾何畫板”集中呈現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的圖形變化，能提高課堂效率，建立精準(zhǔn)的數(shù)形聯(lián)系．
活動4【練習(xí)】規(guī)范格式，應(yīng)用探究成果
1．例1：(習(xí)題3.3A組第3題)電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇，其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的.節(jié)目時間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率？
師生活動：教師引領(lǐng)學(xué)生理解題意，讓學(xué)生繼續(xù)領(lǐng)會用表格形式描述數(shù)據(jù)的直觀性.讓學(xué)生獨(dú)立建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并正確設(shè)出變量，找好目標(biāo)函數(shù)及約束條件后自行完成此題.通過學(xué)生板演，教師規(guī)范寫法，然后借助解題的過程介紹線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束條件、可行解、可行域、最優(yōu)解及線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)概念.
【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中仍沿用學(xué)生感興趣的例子激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，學(xué)生前面的學(xué)習(xí)只是學(xué)到了方法，并沒有完整地解決實(shí)際問題，為此解題中要規(guī)范解決實(shí)際問題的策略和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.
2．反思例1解題過程，深入體會數(shù)形結(jié)合
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生縱觀解題過程，體會在解題中“數(shù)”與“形”是怎樣結(jié)合的，并加以總結(jié).
代數(shù) 幾何
線性目標(biāo)函數(shù) 直線
線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值 直線的縱截距
線性約束條件(二元一次不等式（組）的解集) 可行域
線性目標(biāo)函數(shù)的最值 直線的縱截距的最值
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合思想的深入理解并達(dá)到訓(xùn)練應(yīng)用的程度對學(xué)生來講是個難點(diǎn)，這節(jié)內(nèi)容恰是最好的素材，學(xué)生對通過前面的分析只是對數(shù)形結(jié)合表面化的體會，況且前面內(nèi)容的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在此時加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識正是最好的時機(jī)，對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成是大有裨益的.
例2：(課本例2)營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪,花費(fèi)28元； 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B各多少kg?
師生活動：學(xué)生獨(dú)自完成此題，由一位同學(xué)生展示自己的解題過程和結(jié)果.規(guī)范解題過程.
【設(shè)計(jì)意圖】此題目的之一是檢測學(xué)生對知識的掌握情況，之二是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，再有就是讓學(xué)生經(jīng)歷求最小值的問題，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的能力.
4．反思例2,教師通過巡視發(fā)現(xiàn)錯解的學(xué)生，幫助學(xué)生找到錯誤的原因.對學(xué)生進(jìn)行養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度的德育教育,并提出問題：有時若由于不可避免的誤差帶來錯解，你如何解決?
師生活動:由教師幫助學(xué)生分析錯解的原因,并提出問題.學(xué)生意識到有這種的情況下把所有可能的解都求出來,進(jìn)行比較即可.
【設(shè)計(jì)意圖】以上這種情況在解題中是經(jīng)常會遇到的,讓學(xué)生深入思考,有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,有助于培養(yǎng)學(xué)生善于思考問題和解決問題能力.
活動5【講授】歸納梳理，體會探究價值
由學(xué)生和教師共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識.
師生活動：先由學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師作補(bǔ)充說明，尤其是本節(jié)課是如何經(jīng)歷的知識探究過程，如何運(yùn)用化歸與數(shù)形結(jié)合思想得到方法，以及如何通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題.再有教師介紹數(shù)學(xué)是有用的，通過本節(jié)課看到了時間如何合理分配收獲最大的問題,如何使消費(fèi)最少保證飲食健康的問題,還有很多實(shí)際應(yīng)用由學(xué)生自己查資料作為拓展作業(yè).
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力，能更深刻的理解數(shù)學(xué).
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