線性規(guī)劃問題的教學設計

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編收集整理的線性規(guī)劃問題的教學設計，希望對大家有所幫助。

線性規(guī)劃問題的教學設計1

　　一、教材分析：

　　本節(jié)是新教材（人教A版）必修5：3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（第一課時）的內(nèi)容：在學習了利用不等關系描述客觀世界、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的對應關系兩節(jié)內(nèi)容后，又補充了直線的斜率和傾斜角的基礎上來學習本節(jié)的線性規(guī)劃問題。經(jīng)過前兩節(jié)的鋪墊，本節(jié)課學生將學習以下幾點：

　�。�1）正確構造線性約束條件、線性目標函數(shù)；

　�。�2）明確線性目標函數(shù)的幾何意義；

　�。�3）利用圖解法求線性目標函數(shù)的最值問題。

　　二、學情分析：

　　本節(jié)課之前學生通過實例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉化成數(shù)學問題。從數(shù)學知識上看，本節(jié)線性規(guī)劃求最優(yōu)問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關系，如果不在前面打好基礎，就會增加本節(jié)課學習的難度。學生沒有學習直線方程的斜截式，如果本節(jié)涉及截距的話，怕學生理解不到位，所以，我選擇避開截距，而繼續(xù)用初中學生比較熟悉的與y軸交點的縱坐標來說明。從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結合的思想方法的掌握還不熟練，這成了學生學習的困難。

　　三、教學目標：

　　知識和技能：

　�。�1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；

　　（2）了解線性規(guī)劃的圖解法，體會數(shù)形結合的思想，轉化和化歸的思想的運用，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大（�。┲�；

　　（3）能將實際問題轉化為數(shù)學問題，從實際情景中抽象解決一些簡單線性規(guī)劃應用問題的基本

　　思路和方法。

　　過程與方法：

　　(1)在學生獨立探究和師生互動的活動中完成簡單的線性規(guī)劃的數(shù)學理論的建構

　　(2)在實踐中掌握求解簡單的線性規(guī)劃的方法——的圖解法情感態(tài)度與價值觀：

　�。�1）通過實例，繼續(xù)感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，體驗數(shù)學和日常生

　　活的聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值，增強應用意識，提高實踐能力

　　（2）讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神；

　�。�3）設計不同層次的.練習，讓不同層次的學生在練習中體驗成功的喜悅，得到應有的發(fā)展，為數(shù)學的高效課堂提供保證

　　四、教學重點、教學難點

　　教學重點：利用圖解法求線性目標函數(shù)的最值問題教學難點：

　　（1）目標函數(shù)幾何意義的理解

　　(2)對用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解這一方法的理解和應用

　　五、突破重難點的方法：

　　1、以已有的知識、能力為基礎，引導聯(lián)想、類比，用逐層遞進的問題探究調(diào)動思維，激發(fā)學習

　　熱情；

　　2、適當運用多媒體，調(diào)動學生通過數(shù)形結合的手段幫助理解、分析；

　　六、教學方法：

　　引導，探究，講授，實踐，歸納七、教學過程：

線性規(guī)劃問題的教學設計2

　　1教學目標

　　1.會求簡單的線性目標函數(shù)的最值問題；

　　2.能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；

　　3.深入理解數(shù)形結合思想；

　　2學情分析

　　1.學生對含有兩個變量的函數(shù)認識存在困難，二元函數(shù)與直線的數(shù)形結合的對應關系存在一定的障礙；

　　2.學生對直線方程（解析式）的認識較為膚淺，會給發(fā)現(xiàn)問題的解決方法的過程帶來困難。

　　3重點難點

　　重點：求線性目標函數(shù)的最值問題；對數(shù)形結合的深入理解；

　　難點：“圖解法”法的發(fā)現(xiàn)過程。

　　4教學過程

　　第一學時

　　教學目標

　　1.會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大值、最小值.

　　2.了解約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.

　　3.使學生經(jīng)歷求線性規(guī)劃問題的探究方法.

　　4.培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實際問題的能力，滲透化歸、數(shù)形結合的思想.

　　5.讓學生體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活，體驗數(shù)學在建設節(jié)約型社會中的作用，品嘗學習數(shù)學的樂趣和科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

　　6.結合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識.

　　教學重點

　　線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求有實際背景的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；對數(shù)形結合思想的理解.

　　學時難點

　　使讓學生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結合思想的理解.

　　教學活動

　　活動1【活動】創(chuàng)設情境，激發(fā)探究欲望

　　1．組織學生選盒子做游戲的活動.內(nèi)容為:在圖中的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個盒子,每次你只能選其中的一個盒子，每個盒子對應一個分值，即為你的得分，而且該分值與盒子所在的行數(shù)和列數(shù)有關,且每次的關系式在變化,你會選哪個盒子?（見素材）

　　師生活動：教師組織學生做選盒子得分的游戲，學生用運算-比較的方法容易解決老師提出的問題.之后，給出復雜圖形（見素材），讓學生在圖中找目標函數(shù) 的最大值，學生沿用上面計算的方法顯然很復雜，于是學生的思維產(chǎn)生“結點”.引出課題,提出何為線性（即為一次的）？怎么規(guī)劃（即求函數(shù)的最值）？是本節(jié)課的研究重點.

　　【設計意圖】數(shù)學是現(xiàn)實世界的反映.創(chuàng)設學生感興趣的問題情境，從興趣解決→稍有困難→有較大困難，學生產(chǎn)生急待解決的內(nèi)驅力，教師站在學生的最近發(fā)展區(qū).也培養(yǎng)了學生從實際問題抽象出數(shù)學模型的能力.

　　活動2【活動】獨思共議，引導探究方法

　　1．引導學生由特殊到一般分析目標函數(shù)的函數(shù)值，當b=6時求x，y的值，即求不定方程的解,在這樣的背景下恰能合理的轉化成點的坐標.并觀察b=6時三個盒子所在點的位置關系及直線的方程，使學生體會b值就是直線的縱截距.

　　師生活動：學生通過計算找到三個點的坐標，并觀察出三點共線，求出直線方程 ，教師引導學生觀察b=6時，恰對應的直線中縱截距.

　　【設計意圖】數(shù)學教學的核心是學生的再創(chuàng)造，讓學生自由探究，體驗數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程及數(shù)形結合和化歸的數(shù)學思想.學生自主解決問題的過程要通過教師設計的問題及適度引導,為主動探究作準備.

　　2．通過以上分析學生分組討論求b的最大值.

　　師生活動：學生在教師的引導下分組討論，通過之前教師的引導及學生對上一節(jié)“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”的學習,對學生的討論結果有兩種預案：

　　預案1:學生通過由特殊到一般的分析，將目標函數(shù) 轉化成 ，x，y在取得每個可行解時b取值只要看直線過這個點時的縱截距，而所有這些直線都是平行的，因此只需平移直線看縱截距的最大值即可.

　　預案2：根據(jù)上一節(jié)“二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域”的知識，學生認為b取最大值時x、y的取值一定在直線 的右上方的位置，為此就依次在這些位置上畫平行于 的直線，只要上面有點就不停的畫，直至最后一點.

　　師生活動：學生展示討論結果，教師借助幾何畫板作演示、分析，滲透轉化和數(shù)形結合的想.并對學生的結論作出總結，先作直線y=-2x，再作平移，觀察直線的縱截距.

　　【設計意圖】新課程倡導學生自主、合作、探究的學習方式，充分發(fā)掘學生的潛能，有力地促進學生個性發(fā)展.合作學習有助于學生多角度思考問題，學生在教師創(chuàng)設的探究環(huán)境下，主動探究、合作交流獲取直接經(jīng)驗，使學生學會運用已有知識探究新知的方法.

　　活動3【練習】變式思考，深化探究思路

　　1．將目標函數(shù)變成 ， 求b的最大值.

　　師生活動：通過學生將 化成 的形式，做直線 在進行平移，觀察縱截距的最大值的回答過程，教師強調(diào)解題步驟:畫、作、移、求.

　　【設計意圖】規(guī)范方法并檢驗學生對方法的理解程度，使學生感受直線斜率的變化引起使 最大值的點發(fā)生變化.

　　2．將目標函數(shù)變成 ，求b的最大值.

　　師生活動：在平移直線時若按上述找縱截距的最大值便會出現(xiàn)問題，通過比較找到為何取截距最小的原因.

　　【設計意圖】通過目標函數(shù)的不同變式，讓學生熟悉求最值的方法，尤其是直線中縱截距的符號為負的情況．借助“幾何畫板”集中呈現(xiàn)目標函數(shù)的圖形變化，能提高課堂效率，建立精準的數(shù)形聯(lián)系．

　　活動4【練習】規(guī)范格式，應用探究成果

　　1．例1：(習題3.3A組第3題)電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇，其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的.節(jié)目時間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周應播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率？

　　師生活動：教師引領學生理解題意，讓學生繼續(xù)領會用表格形式描述數(shù)據(jù)的直觀性.讓學生獨立建立線性規(guī)劃的數(shù)學模型，并正確設出變量，找好目標函數(shù)及約束條件后自行完成此題.通過學生板演，教師規(guī)范寫法，然后借助解題的過程介紹線性目標函數(shù)、線性約束條件、可行解、可行域、最優(yōu)解及線性規(guī)劃的數(shù)學概念.

　　【設計意圖】教學中仍沿用學生感興趣的例子激發(fā)學習動機，學生前面的學習只是學到了方法，并沒有完整地解決實際問題，為此解題中要規(guī)范解決實際問題的策略和步驟，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識.

　　2．反思例1解題過程，深入體會數(shù)形結合

　　師生活動：教師引導學生縱觀解題過程，體會在解題中“數(shù)”與“形”是怎樣結合的，并加以總結.

　　代數(shù) 幾何

　　線性目標函數(shù) 直線

　　線性目標函數(shù)的函數(shù)值 直線的縱截距

　　線性約束條件(二元一次不等式（組）的解集) 可行域

　　線性目標函數(shù)的最值 直線的縱截距的最值

　　【設計意圖】數(shù)形結合思想的深入理解并達到訓練應用的程度對學生來講是個難點，這節(jié)內(nèi)容恰是最好的素材，學生對通過前面的分析只是對數(shù)形結合表面化的體會，況且前面內(nèi)容的重點是讓學生學會方法，讓學生經(jīng)歷探究的過程，在此時加強對數(shù)形結合思想的認識正是最好的時機，對學生的認知結構的形成是大有裨益的.

　　例2：(課本例2)營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪,花費28元； 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪,花費21元.為了滿足飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少kg?

　　師生活動：學生獨自完成此題，由一位同學生展示自己的解題過程和結果.規(guī)范解題過程.

　　【設計意圖】此題目的之一是檢測學生對知識的掌握情況，之二是培養(yǎng)學生運算能力，再有就是讓學生經(jīng)歷求最小值的問題，培養(yǎng)學生準確作圖的能力.

　　4．反思例2,教師通過巡視發(fā)現(xiàn)錯解的學生，幫助學生找到錯誤的原因.對學生進行養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度的德育教育,并提出問題：有時若由于不可避免的誤差帶來錯解，你如何解決?

　　師生活動:由教師幫助學生分析錯解的原因,并提出問題.學生意識到有這種的情況下把所有可能的解都求出來,進行比較即可.

　　【設計意圖】以上這種情況在解題中是經(jīng)常會遇到的,讓學生深入思考,有助于培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,有助于培養(yǎng)學生善于思考問題和解決問題能力.

　　活動5【講授】歸納梳理，體會探究價值

　　由學生和教師共同總結本節(jié)課所學到的知識.

　　師生活動：先由學生總結學習的內(nèi)容，教師作補充說明，尤其是本節(jié)課是如何經(jīng)歷的知識探究過程，如何運用化歸與數(shù)形結合思想得到方法，以及如何通過數(shù)學建模解決實際問題.再有教師介紹數(shù)學是有用的，通過本節(jié)課看到了時間如何合理分配收獲最大的問題,如何使消費最少保證飲食健康的問題,還有很多實際應用由學生自己查資料作為拓展作業(yè).

　　【設計意圖】使學生養(yǎng)成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學交流和表達的能力，能更深刻的理解數(shù)學.

【線性規(guī)劃問題的教學設計】相關文章：

簡單的線性規(guī)劃問題評課稿06-03

相遇問題教學設計04-03

《烙餅問題》教學設計07-31

烙餅問題教學設計08-03

植樹問題教學設計07-04

工程問題教學設計04-08

《植樹問題》教學設計05-13

植樹問題教學設計05-22

相遇問題教學設計05-28

《折扣問題》教學設計04-26