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六年級(jí)數(shù)學(xué)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編收集整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋�(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建�！彼枷�。
2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3、通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的'能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件，相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1、2、3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫(xiě)在手心上，寫(xiě)好后，握緊拳頭不要松開(kāi)，讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、具體操作，感知規(guī)律
教學(xué)例1：4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
�。�4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）
（2）師生交流擺放的結(jié)果
�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會(huì)說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”）
[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！边@句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？
2、假設(shè)法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1、課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：5÷2=2……1
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)，至少數(shù)=商+1）
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1？
2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書(shū)）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。
板書(shū)：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問(wèn)題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題
課件出示習(xí)題：
1、三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2、五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有，至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法？
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
�。�3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書(shū)：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書(shū)）
（4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
�。�5）初步建�！骄�
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書(shū)）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書(shū)：4÷3＝1……1，1+1＝2
�。�5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢？
（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2，1+2＝3的結(jié)果，再問(wèn)：有不同的意見(jiàn)嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2，1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
�。�3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的.，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書(shū)：7÷3＝2……1，2+1＝3
�。�3）如果有8本書(shū)會(huì)怎樣？10本書(shū)呢？
指名回答，師相機(jī)板書(shū)：8÷3＝2……2，2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1，3+1＝4
�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書(shū)放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書(shū)的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。（板書(shū)：商+1）
三、鞏固應(yīng)用
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
四、全課小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？
六年級(jí)數(shù)學(xué)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┯螒蛞�
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的'。同學(xué)們相信嗎？
5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。
教師：這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問(wèn)題（板書(shū)）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�。ǘ┨剿餍轮�
1、教學(xué)例1。
�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
預(yù)設(shè)：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示兩種結(jié)果）
教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？
教師：這句話里“總有”是什么意思？
預(yù)設(shè)：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？
預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【設(shè)計(jì)意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫(huà)圖和數(shù)的分解來(lái)表示上述問(wèn)題的結(jié)果，更直觀。通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設(shè)法（反證法）：
教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。
學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來(lái)說(shuō)理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：上面各個(gè)問(wèn)題，我們都采用了什么方法？
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。
�。�3）教師：現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)揭示本節(jié)課開(kāi)頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會(huì)和其他4人里的一人相同�？傆幸环N花色，至少有2人選”。
【設(shè)計(jì)意圖】回到課開(kāi)頭提出的問(wèn)題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
�。�4）練習(xí)教材第68頁(yè)“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2、教學(xué)例2。
�。�1）課件出示例2。
把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？先小組討論，再匯報(bào)。
引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)�！�
�。�2）教師：如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：
7÷3=2……1不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；
8÷3=2……2不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；
10÷3=3……1不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；
11÷3=3……2不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；
16÷3=5……1不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？
2、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？
我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題。
可以用畫(huà)圖的方法來(lái)幫助我們分析，也可以用除法的意義來(lái)解答。
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