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《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式,對(duì)怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策,以解決怎樣教的問(wèn)題。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢?以下是小編收集整理的《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,理解長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過(guò)操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問(wèn)題。
3、理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān),與底和高有關(guān),會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略,發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力,并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。
教法與學(xué)法:教法:演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。
學(xué)法:小組合作、動(dòng)手操作。
教學(xué)準(zhǔn)備:三角形卡片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、情境引入
師:同學(xué)們,我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾,高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí),那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?(不知道)我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形),怎樣計(jì)算三角形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形的計(jì)算方法(板書課題)
通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè),給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境,使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望,積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
二、探究新知
1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法
師:回憶一下,平行四邊形面積計(jì)算公式是什么?是怎么推導(dǎo)的?
師:我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式,找到平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計(jì)算。
抓住新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí),檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況,建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
2、第一次操作實(shí)踐
師:好,那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形,兩人一組想一想,拼一拼。(教師巡回指導(dǎo))
3、交流反饋
師:同學(xué)們都拼好了,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的?
生:我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
師:我這也有兩個(gè)直角三角形,可是拼不成,為什么?你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:要用完全相同的三角形來(lái)拼。
師:你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢?
生:把兩個(gè)三角形重合就知道了。
師:對(duì),要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。
師:還有不同的拼法嗎?
生:我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生:我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。
。▽W(xué)生匯報(bào)并且交流拼法,明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。)
師:看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢?認(rèn)真觀察,同桌互相說(shuō)說(shuō)。
4、第二次操作實(shí)踐
師:說(shuō)的真好,剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組,轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計(jì)算聯(lián)系起來(lái)了,下面我們?cè)俅魏献,根?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形,找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。(生討論交流)
放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作,探索三角形與拼成的長(zhǎng)方形,平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系,能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導(dǎo)的?
生匯報(bào)
師板書:三角形的面積=底×高÷2
師:你們的發(fā)現(xiàn)太棒了!下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底,所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)?
師:我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。
師:那么三角形的底乘以三角形的'高求出的是什么?
生:與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師:為什么除以2呢?
生:因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,所以要除以2。
師:大家同意嗎?無(wú)論什么樣的三角形,它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算,所以我們得到三角形的面積公式=底×高÷2
師:誰(shuí)能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2(生齊讀)
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
。1)師:利用三角形面積公式,我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了!老師這里有一條紅領(lǐng)巾,求它的面積,你需要知道什么條件?你能估測(cè)一下這條底邊有多長(zhǎng)嗎?(100厘米)
師:(出示課件)它的高是33厘米,你能計(jì)算出它的面積嗎?
在練習(xí)本上算一算
〔設(shè)計(jì)意圖〕在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
。2)我們經(jīng)常見到類似的標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示),你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎?誰(shuí)口算一下。
3×4÷2=6(平方分米)
2.5×4.8÷2=6(平方分米)
師:都是這樣做的嗎?為什么不用2.5分米?
如果這條底邊是4.8分米(課件出示)還可以怎樣列式。(2.5×4.8÷2)
師:通過(guò)這道題的解答,你明白了什么?
〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)解決實(shí)際生活,提升學(xué)生思考能力,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。
。3)你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎?
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人
師:我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件)
學(xué)生試算
〔設(shè)計(jì)意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計(jì),既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。
(4)小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題,請(qǐng)大家看屏幕
師:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
學(xué)生打開書87頁(yè),在書中畫一畫
師:你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形?如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形?
生:無(wú)數(shù)個(gè)
師:通過(guò)畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無(wú)關(guān)。
讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形,它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,通過(guò)拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積公式,大家還有不明白的地方嗎?實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來(lái)推導(dǎo)三角形面積公式(課件演示)課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。
師:同學(xué)們,這節(jié)課你最大的收獲是什么?
生:我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。
生:我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
師:下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。
通過(guò)反思和總結(jié),能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了,使學(xué)生不僅掌握了知識(shí),而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)P47—49三角形的面積,“練一練”及練習(xí)十第1—3題
教學(xué)目標(biāo):
1、 理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式。
2、 通過(guò)操作、觀察、比較,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,提高分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn):
理解和掌握怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
1、 若干個(gè)完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。
2、 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形、兩個(gè)平行四邊形,一把剪刀。
一、導(dǎo)入課題:
1、師:同學(xué)們,今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積,板書:三角形的面積),看到課題,你想知道什么?
[可能出現(xiàn):a、三角形面積計(jì)算公式是什么?b、三角形面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?c、學(xué)三角形的面積有什么作用?]
2、解決方案:
師:要想知道三角形的面積怎樣求,你想用什么方法來(lái)研究?你是怎么想到的?
。ㄇ懊嫖覀儎倢W(xué)過(guò)平行四邊形面積的推導(dǎo),是把平行四邊形通過(guò)分割、平移、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形研究的,所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。板書:轉(zhuǎn)化)
師:今天這節(jié)課讓老師陪著大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形的面積。
[評(píng)析:談話式導(dǎo)入,學(xué)生看課題提出自己想知道的'問(wèn)題,參與了課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定。課堂導(dǎo)入找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn),溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系,讓學(xué)生明白本課的學(xué)習(xí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行研究,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情感,為新知的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。]
二、新授
。ㄒ唬 實(shí)驗(yàn)一:剪
1、師:下面讓我們做幾個(gè)實(shí)驗(yàn),好不好?
。▽W(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一個(gè)長(zhǎng)方形,兩個(gè)平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。)
2、(1)師:請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的三個(gè)圖形,平放在桌上,用剪刀沿虛線把它們剪開,剪開后一對(duì)一對(duì)的放在一起。(標(biāo)上1、2、3號(hào))
。2)反饋。師:你沿虛線把平行四邊形剪開,得到了什么圖形?(讓學(xué)生把得到的兩個(gè)三角形舉給大家看。)師:其他的兩個(gè)平行四邊形剪開后能得到兩個(gè)三角形嗎?
。3)師:通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)我們知道一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形大小、形狀怎樣?你怎么知道的?(學(xué)生演示重合的過(guò)程)
師:重合了,在數(shù)學(xué)上叫“完全一樣”(板書:兩個(gè)完全一樣)
師:現(xiàn)在你能用“完全一樣”說(shuō)一說(shuō)我們剪到的三角形嗎?(學(xué)生說(shuō)1號(hào)是兩個(gè)完全一樣的三角形,2號(hào)、3號(hào)是兩個(gè)完全一樣的三角形)
學(xué)生演示重合過(guò)程,課件演示剪、重合的過(guò)程。
師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn),你想到了什么?
小結(jié)并出現(xiàn)字幕:一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。
。4)師:這兩個(gè)三角形與原來(lái)平行四邊形面積相等,(課件演示兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程)其中一個(gè)三角形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積有什么關(guān)系?(課件閃動(dòng)演示,學(xué)生回答,出現(xiàn)字幕:其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半)
師:誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō),通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),你得出什么結(jié)論?看字幕說(shuō):一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。
說(shuō)一說(shuō)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)各是什么三角形?(板書:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)
[評(píng)析:學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐。通過(guò)剪一剪、比一比、議一議,使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習(xí)活動(dòng),理解“一個(gè)平行四邊形可以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形,其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半!睘閷W(xué)習(xí)三角形的面積指明了思維的方向。]
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、
(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力、
2、過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作,觀察,討論,歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力、
3、情感,態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積、
教學(xué)難點(diǎn):
三角形面積公式的探索過(guò)程、
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程、
教具準(zhǔn)備:
課件,平行四邊形紙片,兩個(gè)完全一樣的三角形各三組,剪刀等、
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀、
教學(xué)過(guò)程:
創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
師:我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題
(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)
師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎這節(jié)課我們一起研究,探索這個(gè)問(wèn)題、(板書:三角形面積的計(jì)算)
[設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生"學(xué)"的目標(biāo)、]
二,探索交流,歸納新知
1、尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計(jì)算(板書:平行四邊形面積=底×高)
(2)觀察:沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形、
師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖:這一剪多問(wèn),學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較,直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律,增強(qiáng)了整體意識(shí),同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法
(指名回答,學(xué)生可能提供許多思路,只要說(shuō)的合理,教師都應(yīng)給予肯定,評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、)
師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢
(屏幕出示課本84頁(yè)主題圖讓學(xué)生觀察,引發(fā)思考)
接著出示思考題:
將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形
每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生由于有平行四邊形面積公式
的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),必然會(huì)產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化
成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢從而讓學(xué)生自己
找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊、]
2、分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)(音樂(lè))
(1)提出操作和探究要求、
讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼,擺一擺或剪拼、
屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
、谄闯龅膱D形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系
(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論、
[設(shè)計(jì)意圖:這里,根據(jù)學(xué)生"學(xué)"的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序,讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)、]
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題,并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生:你是怎樣拼的能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎(若學(xué)困生含糊的,動(dòng)畫顯示一個(gè)作好高的三角形,移出一個(gè)與它同樣大小的三角形,再把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn),移動(dòng),和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形、如圖,讓學(xué)困生模仿練習(xí))
[設(shè)計(jì)意圖:不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式,而且使學(xué)生正確掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程,交流匯報(bào)、(音樂(lè)停)
、俑餍〗M匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況、(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報(bào))
可能出現(xiàn)以下情況:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
、谡n件演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過(guò)的圖形、
師:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么
引導(dǎo)學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō),每個(gè)三角形的'面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系
生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、
生:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評(píng)價(jià),肯定)
[設(shè)計(jì)意圖:在大量感知的基礎(chǔ)上,通過(guò)自主學(xué)習(xí),再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體,清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系、同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率、]
3、歸納公式
(1)討論:(屏幕顯示提綱)
a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系
b,怎樣求三角形的面積
c,你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎
[由圖形直觀應(yīng)用,進(jìn)行觀察,推理,加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解、]
(2)歸納交流推導(dǎo)過(guò)程,說(shuō)出字母公式、
根據(jù)學(xué)生討論,匯報(bào),教師進(jìn)行如下板書:
因?yàn)?三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2
生:……
師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎
結(jié)合學(xué)生回答,教師板書s=ah÷2
[設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形,找出它們間的關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后,討論:"三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的"從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、]
4、看書質(zhì)疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的
(養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣)
師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎
如果有學(xué)生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、
老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解
方法一:期量子論方法二:方法三:
得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
師:同學(xué)們真了不起,想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式、得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)
4,進(jìn)行愛國(guó)教育
師:其實(shí)早在20xx年前,我國(guó)偉大的勞動(dòng)人民就開始會(huì)用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算三角形土地的面積了、請(qǐng)同學(xué)們課后把85頁(yè)的"你知道嗎"看一看、
三,應(yīng)用新知,解決問(wèn)題
師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了、(回應(yīng)引入問(wèn)題)
1,(屏幕顯示)出示85頁(yè)例1:
學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演),集體訂正、
師:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)(強(qiáng)調(diào)"÷2"這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))
2,獨(dú)立完成p85做一做、
完成后交流,講評(píng)、
四,深化理解,應(yīng)用拓展
1、課本86頁(yè)的練習(xí)第1題、課件出示下圖:
師:你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米
(教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計(jì)算、)
2,課本86頁(yè)第2題:你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎、
師:要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積,需要什么數(shù)據(jù)要怎么做
先讓學(xué)生想,小組交流,再匯報(bào),最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算,評(píng)講、
3,課本86頁(yè)第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底
(如右圖),求高、
師:求三角形的面積我們會(huì)算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì)算嗎
(生討論匯報(bào),再計(jì)算,反饋、)
4、想一想,下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)為什么
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )
(2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平
方米、( )
(3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等、 ( )
(5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形、 ( )
5,求右圖三角形面積的正確算式是( )
、3×2÷2 ②6×2÷2
、6×3÷2 ④6×4÷2
6、做課本86頁(yè)第4題(然后匯報(bào),評(píng)講、)
要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪、1㎡草坪的價(jià)格是12元、種這片草坪需要多少元
[設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì),第一層基本練習(xí),旨在鞏固,熟練公式;第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí),學(xué)生在思考中,從正,反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解;第三個(gè)層次,主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué),增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),并通過(guò)變題練習(xí),訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)、]
五,回顧總結(jié),深化提高:
1,師:這節(jié)課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數(shù)學(xué)方法)
(屏幕顯示)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖意:
師:對(duì)!今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補(bǔ))等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題、
[設(shè)計(jì)意圖:這兩問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程,歸納提煉學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問(wèn)題,自己解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究,善于探究的精神、]
六,課外作業(yè):p87—5,6,7
板書設(shè)計(jì)
因?yàn)?平行四邊形的面積=底×高,例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2
所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
舊知
求平行四邊形面積
平移
旋轉(zhuǎn)180°
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
求三角形面積
轉(zhuǎn)化
還原
解決
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容:
人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元第84~87頁(yè)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、三角形學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
課件出示一個(gè)平行四邊形。
師:這是什么圖形,你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)怎么算。
根據(jù)學(xué)生的回答,板書:平行四邊形的面積=底×高
師:你能把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形嗎?該怎么分?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生一般有以下兩種分法:
師:現(xiàn)在請(qǐng)你拿出自己準(zhǔn)備好的平行四邊形,我們來(lái)驗(yàn)證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比,看看這兩個(gè)三角形是否完全一樣?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn):剪下來(lái)的兩個(gè)三角形是完全一樣的。
師:假如這個(gè)平行四邊形的面積為40平方厘米,那么其中一個(gè)三角形的面積是多少?(20平方厘米)
師:為什么?(剪下的兩個(gè)三角形完全一樣,就說(shuō)明三角形的面積是平行四邊形的一半)
師:剛才我們借助已知的平行四邊形的面積,知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形,(師拿起任意一個(gè)三角形模型)這個(gè)三角形的面積怎樣求呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】:
從不會(huì)計(jì)算面積的圖形中揭示課題,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
板書課題:三角形的面積
二、自主探索,得出公式
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
師:同學(xué)們,老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準(zhǔn)備了三角形學(xué)具,請(qǐng)你們選擇合適的三角形擺一擺,推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式,比一比,哪一組想到的方法最多。
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),教師巡視指導(dǎo),有前面的例子做鋪墊,學(xué)生自然而然會(huì)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼。拼出的圖形有三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形。選出拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形,這兩種是已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形來(lái)推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
【設(shè)計(jì)意圖】:
給學(xué)生留出足夠的空間,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神,自主探索三角形的面積的公式。
2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)
師:你是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的?誰(shuí)來(lái)給我們演示?
演示一:把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。(如下圖)
師:觀察這些平行四邊形,它們有什么共同特點(diǎn)?我們把拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形作比較,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎?那么三角形的面積可以怎么計(jì)算呢?
根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書如下:
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二:把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形或正方形。(如下圖)
師:觀察圖形,我們把拼成的長(zhǎng)方形或正方形與原來(lái)的三角形作比較,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?請(qǐng)你根據(jù)你拼成的圖形,推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書如下:
三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積÷2=長(zhǎng)×寬÷2=底×高÷2
師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,三角形面積的字母公式是什么?
三、學(xué)以致用,解決問(wèn)題。
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題,好嗎?(好)
1、計(jì)算生活中的三角形的面積
。1)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積
師:老師這里有一條紅領(lǐng)巾,(展示實(shí)物)如果想求它的面積有多少?需要知道什么條件?(需要知道三角形的底和高)
。ㄕn件出示例2)
紅領(lǐng)巾的`底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?
師:請(qǐng)同學(xué)們算一算。
。▽W(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正)
。2)計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積
師:我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示如下圖),你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎?誰(shuí)口算一下。(4×3÷2=6(平方分米))
師:都是這樣做的嗎?為什么不用3.2×3÷2呢?
。ㄒ?yàn)?.2分米不是3分米對(duì)應(yīng)的底。)
師:如果與3.2分米對(duì)應(yīng)的高是3.75分米(課件出示)還可以怎樣列式?
(3.2×3.75÷2)
師:通過(guò)這道題的解答,你明白了什么?
師:對(duì)啊,我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高,才利用三角形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。
。3)認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志。
師:請(qǐng)看屏幕。(多媒體出示)
師:你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎?
。▽W(xué)生回答后,老師邊小結(jié),課件邊出示各標(biāo)志的含義)
師:同學(xué)們,我們示范小學(xué)校門口到郵政局這段路,在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂,為了改變這種狀況,交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米,高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形)
。▽W(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正,訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結(jié)。)
(4)畫面積相等的三角形。
師:看到同學(xué)們這么積極,小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題,請(qǐng)大家看屏幕(課件出示)
師:上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
(學(xué)生打開書87頁(yè),在書中畫一畫,完成第6題)
師:你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形?如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形?(無(wú)數(shù)個(gè))
師:通過(guò)畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無(wú)關(guān)。
【設(shè)計(jì)意圖】:
通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用,又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用,同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育!
四、課堂小結(jié)
師:本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)?你覺(jué)得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么?
。▽W(xué)生匯報(bào):1、三角形的底和高必須是相對(duì)應(yīng)的一組。2、別忘了除以2.)
五、布置作業(yè):
課本P86--87頁(yè)第2、4、5題
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程,掌握三角形的面積計(jì)算方法,能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀察和比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件,學(xué)具袋(每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形),一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)鋪墊,激趣引新
1.復(fù)習(xí)舊知。
。1)計(jì)算下面各圖形的面積。(PPT課件演示)
。2)創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們,請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾,它是什么形狀?如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的紅布嗎?求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么?
2.回顧引新。
。1)回顧:還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
。2)引新:如果知道了三角形的面積計(jì)算公式,就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課,我們就來(lái)研究三角形的面積。(板書課題:三角形的面積)
。ǘ┲鲃(dòng)探索,推導(dǎo)公式
1.操作轉(zhuǎn)化。
。1)提出問(wèn)題:既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式,那三角形能不能也像這樣,通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢?
。2)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形,仿照我們推導(dǎo)平行四邊形面積的方法,試著拼一拼,看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動(dòng)手前,注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題:
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎?拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系?(屏幕出示)
學(xué)生分組操作,教師巡視指導(dǎo)。
(3)學(xué)生展示匯報(bào)。
預(yù)設(shè)拼法一:用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預(yù)設(shè)拼法二:用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形(以長(zhǎng)方形為例)。
預(yù)設(shè)拼法三:用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形(以其中一種情況為例)。
(4)想一想:你們拼的都不一樣,但是,我們可以發(fā)現(xiàn),只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,一定能拼成什么圖形?
學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn):有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形,還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣,拼出的結(jié)果也不一樣,但是,只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2.觀察思考。
(1)觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào):三角形的底和平行四邊形的底相等,三角形的高和平行四邊形的高相等,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3.概括公式。
。1)你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎?(PPT課件演示)
。2)總結(jié)公式。
、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底×高÷2。
、谟米帜副硎救切蚊娣e計(jì)算公式。(PPT課件演示)
。3)回顧與小結(jié)。
、傥覀円呀(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2,回顧一下,它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
②教師小結(jié):當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無(wú)法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的.時(shí)候,我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形,最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn),原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等,原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等,原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來(lái)研究的方法,非常好!在今后的學(xué)習(xí)中,如果再碰到類似問(wèn)題,希望能繼續(xù)用這種方法使問(wèn)題迎刃而解。
4.除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外,請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆眉羝吹姆椒ㄟM(jìn)行推導(dǎo)。
。1)小組討論:怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式?
。2)交流匯報(bào)(請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過(guò)程)
平行四邊形的面積=底×高
↓↓
。ㄈ切蔚拿娣e)(三角形的底)(三角形高的一半)
三角形的面積=底×高÷2
。ㄈ╈柟踢\(yùn)用,解決問(wèn)題
1.請(qǐng)同學(xué)們比較一下,兩個(gè)不一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形?為什么?
2.討論:誰(shuí)說(shuō)的對(duì)
叔叔:兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
小明:三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲:兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形
小紅:兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
3.填空
用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)(),平行四邊形的高等于()的高,平行四邊形的底等于三角形的()。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(),所以三角形的面積就等于()×()÷(),用字母表示是()
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教材分析:
三角形面積的計(jì)算是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了初步的了解和認(rèn)識(shí),因此可以通過(guò)知識(shí)的遷移,放手讓學(xué)生探究三角形面積的計(jì)算方法。本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解、掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,而通過(guò)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程則是本節(jié)課的難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)思路:
本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi),通過(guò)折一折、剪一剪、拼一拼的操作,親身經(jīng)歷新知的形成過(guò)程,體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”思想在幾何體知識(shí)中的作用。同時(shí)在獲取新知的.過(guò)程中大膽放手,讓學(xué)生充分運(yùn)用舊知進(jìn)行遷移,自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新知識(shí)和創(chuàng)新能力。
采取小組學(xué)習(xí)的教學(xué)形式,為學(xué)生營(yíng)造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、 每人準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)具袋,內(nèi)有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,一個(gè)長(zhǎng)方形,一個(gè)平行四邊形,大小各異的任意三角形3個(gè);
2、 量具一張,鉛筆一支,剪刀一把;
3、 視頻展示臺(tái)、電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
師:上一節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算方法,怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?
我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一計(jì)算公式的?
、賹W(xué)生回憶公式推導(dǎo)過(guò)程。
、陔娔X動(dòng)畫演示。
小結(jié):將圖形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形,是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計(jì)算。
揭示課題——三角形面積的計(jì)算
二、探究新知
1、學(xué)生操作
每位同學(xué)都一袋學(xué)具,看看誰(shuí)能利用這些圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計(jì)算方法。
a、 學(xué)生動(dòng)手操作;
b、老師巡視。
學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)用教具貼在黑板上。
2、匯報(bào)、交流
師:觀察這些圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
a、 學(xué)生在小組內(nèi)互相說(shuō)。
b、指名說(shuō)。
3、推導(dǎo)公式
師:根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn),你能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎?
學(xué)生小組討論,說(shuō)說(shuō)自己是怎樣推導(dǎo)的。
教師根據(jù)學(xué)生的回答動(dòng)態(tài)演示課件,幫助學(xué)生直觀建立轉(zhuǎn)化思想,清楚地理解公式推導(dǎo)的由來(lái)。
4、小結(jié)
剛才我們通過(guò)剪、拼、割、補(bǔ)等方法,推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。
說(shuō)一說(shuō):三角形面積計(jì)算公式是什么呢?如果用s表示面積,a、h分別表示底和高,用字母怎樣表示公式?
板書:三角形的面積=底×高÷2
。絘 h÷2
附板書設(shè)計(jì):(略)
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo):
1.理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習(xí)精神.
教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程:
一、激發(fā)
1.出示平行四邊形
提問(wèn):
(1)這是什么圖形? 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法?學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。(數(shù)表格的方法,割補(bǔ)法,直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等)
師總結(jié):平行四邊形面積=底×高
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3.既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法,求它們的面積,三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?(揭示課題:三角形面積的計(jì)算)
教師:今天我們一起研究“三角形的面積”(板書)
二、指導(dǎo)探索
。ㄒ唬┩茖(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。
1、師出示情境圖,提出問(wèn)題:三角形的面積你會(huì)求嗎?圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁?你有什么好辦法嗎?(學(xué)生討論,拿出學(xué)具分小組討論)
分析:如果我們不數(shù)方格,怎樣計(jì)算三角形的面積,能不能像平行四邊形那樣,找出一個(gè)公式來(lái)?
2、三角形與平行四邊形不同,按角可以分為三種,是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。(學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師出示場(chǎng)景二)
3、啟發(fā)提問(wèn):你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,再計(jì)算面積呢?
4、用直角三角形推導(dǎo)
。1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。
。2)拼成的這些圖形中,哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算?
。3)利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形,怎樣求三角形面積?
。4)小結(jié):通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),想一想,每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。)
5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。
。1)兩個(gè)完全一樣的.銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
。2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,拼成了平行四邊形,(教師邊演示邊講述邊提問(wèn))對(duì)照拼成的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生自主拼圖)引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
(3)兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。
問(wèn)題:通過(guò)剛才的操作,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結(jié)公式。
。1)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn),同學(xué)們互相討論一下,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(2)匯報(bào)結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確:
①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
、诿總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。
、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問(wèn)并思考,強(qiáng)化推導(dǎo)過(guò)程:三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以 2”?(強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程)
三角形面積=底×高÷2
8、教學(xué)字母公式。
引導(dǎo)學(xué)生回答:如果用S表示三角形面積,a和h分別表示三角形的底和高,三角形的面積公式也可以用字母表示為:
。ǘ、應(yīng)用
1、教學(xué)例題:
紅領(lǐng)巾分底是 100cm,高 33厘米,它的面積是多少平方厘米?
、僮x題。理解題意。
②學(xué)生試做。指名板演。
、塾喺L釂(wèn):計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
(一)總結(jié)這一節(jié)課的收獲,并提出自己的問(wèn)題.
(二)教師提問(wèn):
。1)要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?
。2)求三角形面積為什么要除以2?
四、反饋練習(xí)
(一)填空
。1)一個(gè)三角形的底是4分米,高是30厘米,面積是( )平方分米。
。2)一個(gè)三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
。3)一個(gè)三角形的面積是4.8平方米,與它等底等高的平行四邊形的面積是( )
。4)一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米,平行四邊形的面積是( )平方分米,三角形的面積是( )平方分米。
。5)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四邊形的高是( )米;如果平行四邊形的高是10米,那么三角形的高是()米。
(二)判斷
1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( ×)
2、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。 (√ )
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( ×)
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。()
。5)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(×)
。6)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。( √ )
。7)三角形面積等于平行四邊形面積的一半。(× )
。8)三角形的底越長(zhǎng),面積就越大。(× )
(9)三角形的底擴(kuò)大2倍,高擴(kuò)大3倍,面積就擴(kuò)大6倍。(√ )
五、作業(yè):85頁(yè)做一做和練習(xí)十六第1、2、3、4題
板書設(shè)計(jì):
三角形面積的計(jì)算
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高, 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、導(dǎo)入新課:
上節(jié)課我們?nèi)⒂^了王伯伯的養(yǎng)蝦池,認(rèn)識(shí)了平行四邊形,學(xué)習(xí)了怎樣計(jì)算平行四邊形的面積,那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢?(學(xué)生回答:平行四邊形的面積=底×高)。誰(shuí)能回顧一下,我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的呢?(學(xué)生回答,教師總結(jié))。今天我們?cè)偃⒂^一下張爺爺家的養(yǎng)蟹池吧。(課件出示情景圖),根據(jù)這幅圖,你能提出什么問(wèn)題?(1號(hào)蟹池的面積是多少?……)一號(hào)蟹池的形狀是一個(gè)什么圖形?(三角形)那怎樣求三角形的面積呢?下面我們就來(lái)研究一下。板書:三角形的面積
二、探究新知:
。ㄒ唬┎僮饕
1、提問(wèn):怎樣求三角形的面積呢?我們能不能像推導(dǎo)平行四邊形的面積那樣也設(shè)法把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?老師為大家準(zhǔn)備了很多三角形,請(qǐng)大家以小組為單位研究一下,試著把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。(生小組討論,師巡視指導(dǎo))。
2、匯報(bào)交流:不同方法的小組到前面演示,邊拼邊講。(師選擇三種圖形貼到黑板上)。
。ǘ┕酵茖(dǎo)
1、咱班同學(xué)真了不起,小小的三角形竟然拼出了這么多的圖形。那接下來(lái)我們一起來(lái)研究一下,這兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)什么圖形呢?(長(zhǎng)方形)。那長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?(長(zhǎng)×寬)。師在黑板上所貼長(zhǎng)方形下面板書:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。
2、黃顏色三角形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系呢?(三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半)。
3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系?板書
4、長(zhǎng)方形的寬與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系?板書
5、那這個(gè)三角形的面積該怎樣計(jì)算呢?(生答,師在長(zhǎng)方形面積公式下板書——三角形的面積=底×高÷2)。
6、是不是所有等底等高的'三角形面積都是它所拼成圖形的一半呢?
7、操作驗(yàn)證(學(xué)生小組完成)
結(jié)論:等腰直角三角形的面積是拼成的正方形面積的一半。
鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
8、推導(dǎo)公式:生答:通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們知道,等底等高的三角形是它所拼成圖形面積的一半,所以三角形的面積=底×高÷2。
三、拓展練習(xí)
剛才大家的表現(xiàn)非常棒,自己就總結(jié)出了三角形的面積公式,那么根據(jù)公式,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下,要求三角形的面積,必須知道哪幾個(gè)條件?(底和高)。
1、下面我們就將1號(hào)蟹池的面積計(jì)算一下吧。課件。(生解答,交流)
2、比一比,看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)確。課件。生獨(dú)立解答,全班交流。
3、課件出示:一個(gè)沒(méi)有標(biāo)出底和高的三角形,怎樣求出它的面積。(測(cè)量底和高),做書上第31頁(yè)練習(xí)2。
4、課件出示:火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。生用手勢(shì)判斷,并說(shuō)明理由。
5、聰明小屋:平行線中的三個(gè)三角形,哪個(gè)面積大?生討論交流,說(shuō)明理由。(一樣大,因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀撸?/p>
四、課堂小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,20xx多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
1、你從這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?
2、你認(rèn)為計(jì)算三角形面積需要注意什么?
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:
。1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
。2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
2.過(guò)程與方法:
使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
三角形面積公式的探索過(guò)程。
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。
教具準(zhǔn)備:
課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
師:我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題?
。ㄆ聊怀鍪炯t領(lǐng)巾圖)
師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎?這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。(板書:三角形面積的計(jì)算)
[設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。]
二、探索交流、歸納新知
尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)
師:
(1)平行四邊形面積怎樣計(jì)算?(板書:平行四邊形面積=底×高)
。2)觀察:沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形。
師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系?(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
[設(shè)計(jì)意圖:這一剪多問(wèn),學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的'比較,直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律,增強(qiáng)了整體意識(shí),同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法?
。ㄖ该卮穑瑢W(xué)生可能提供許多思路,只要說(shuō)的合理,教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。)
師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢?
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、創(chuàng)設(shè)情境,游戲?qū)搿?/strong>
1、游戲?qū)?伎寄愕难哿,看看誰(shuí)能找到形狀、大小完全一樣的三角形。
(1)找一找:出示幾組完全一樣的三角形,打亂順序后讓學(xué)生找。
。2)拼一拼:這些完全一樣的兩個(gè)三角形能拼成你學(xué)過(guò)的什么圖形?
把貼在左邊的完全一樣的幾對(duì)三角形讓學(xué)生上臺(tái)來(lái)拼成幾種學(xué)過(guò)的圖形,如:長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和兩個(gè)直角三角形合起來(lái)的大三角形,分別貼在黑板的左邊。
2、引入新課:這些拼成的圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎?
二、動(dòng)手操作,探索交流。
1、引導(dǎo)學(xué)生尋找思路:剛才我們這些圖形都是由完全相等的兩個(gè)三角形拼成的,那么這些三角形與拼成的圖形有什么聯(lián)系呢?三角形的面積有沒(méi)有計(jì)算公式呢?能否從這些拼成的圖形中把三角形的面積計(jì)算出來(lái)呢?
2、小組合作探究。
3、展示學(xué)生的探索過(guò)程,匯報(bào)交流。
師:哪個(gè)小組愿意將你們探索的.結(jié)果與大家交流分享?
匯報(bào)的每一小組兩人代表帶著實(shí)驗(yàn)報(bào)告表上臺(tái)來(lái)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況,并把拼出的圖形貼在黑板上。
兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
還有不同的拼法嗎?
4、歸納并用字母表示公式。
(1)引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形面積的計(jì)算公式。
師:根據(jù)剛才的分享交流,現(xiàn)在我們一起來(lái)歸納三角形的面積計(jì)算公式。拼成的平行四邊形的面積會(huì)計(jì)算嗎?那三角形的面積怎樣計(jì)算呢?
拼成的平行四邊形的面積=底×高一半
三角形的面積=底×高÷2
。2)用字母表示公式。
師:如果用字母S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面積計(jì)算公式用字母怎樣表示?(板書:S=ah÷2)
三、實(shí)踐運(yùn)用,拓展創(chuàng)新。
1、學(xué)習(xí)P85的例1
師:你們真棒!把三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)了,下面我們應(yīng)用公式來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。少先隊(duì)員的標(biāo)志是紅領(lǐng)巾,你們知道自己每天佩戴的紅領(lǐng)巾面積有多大嗎?
這條紅領(lǐng)巾的底長(zhǎng)就是1米,老師把高也量出來(lái)了33CM(課件出示P85的例1),現(xiàn)在你們會(huì)計(jì)算了嗎?
學(xué)生列式計(jì)算。教師巡視找來(lái)學(xué)生不同答案的練習(xí)本,展示學(xué)生的完成情況,讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)。
S=ahS=ah÷2
=100×33=100×33÷2
=3300(平方厘米)=1650(平方里米)
(生1)做錯(cuò)了,他那樣做是求平行四邊形的面積,不是求三角形的面積。
那求三角形的面積該怎么樣?
S=ah÷2,不要忘記除以2。(強(qiáng)調(diào)÷2。)
2、認(rèn)識(shí)交通警示牌,通過(guò)計(jì)算滲透安全教育。(課本第86頁(yè))
師:少先隊(duì)員要模范遵守交通規(guī)則,交通警示牌能讓我們更好的遵守交通規(guī)則。那你們認(rèn)識(shí)這些警示牌嗎?(逐個(gè)讓學(xué)生認(rèn)識(shí))
為了大家的安全,準(zhǔn)備制作兩塊這樣的警示牌,需要多少鐵皮,同學(xué)們能幫忙算算嗎?(課件出示題目和圖)
3、課本第86頁(yè)第3題:選擇一個(gè)你自己喜歡的三角形量出有關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算面積。
4、動(dòng)腦筋。比較下面兩個(gè)三角形的大。ㄐ〗M討論)練習(xí)題第5題。
結(jié)論:等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。
四、評(píng)價(jià)體驗(yàn),總結(jié)延伸。
能談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲嗎?能評(píng)評(píng)各小組或其他同學(xué)嗎?
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)內(nèi)容】:
人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第91~92頁(yè)內(nèi)容
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:
每人各兩個(gè)完全一樣的三角形,直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種,多媒體課件。
【教學(xué)過(guò)程】:
一、匯報(bào)演示
師:同學(xué)們請(qǐng)看屏幕,這兩塊披薩老師要買一塊當(dāng)做明天的早餐,你建議我買哪一塊呢?如果現(xiàn)在給你一組數(shù)據(jù)呢?
師:同學(xué)們請(qǐng)看屏幕,為了我們?cè)诓賵?chǎng)玩耍更安全,為每個(gè)班級(jí)在操場(chǎng)上畫分了一個(gè)區(qū)域,現(xiàn)在咱們班級(jí)啊,就剩下這兩塊選一個(gè)了,你打算幫班級(jí)選哪一塊呢?
師:為什么買這一塊呢?
師:哦,同學(xué)們通過(guò)微視頻的學(xué)習(xí),已經(jīng)會(huì)計(jì)算三角形的面積了是嗎?
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)三角形面積怎么求:三角形面積=底×高÷2
師:為什么它的面積是底×高÷2呢?
生:到前面展示三角形拼平行四邊形過(guò)程。
夯實(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系:兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)()拼成的平行四邊形的底等于()拼成的平行四邊形的高()因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是()所以三角形的面積就是()。
師:總結(jié)三角形面積公式,用字母表示就是,計(jì)算三角形面的時(shí)候你知道需要注意什么?
師:剛剛我們一起推導(dǎo)了三角形面積的公式,它是通過(guò)轉(zhuǎn)化成平行四邊形后來(lái)求面積的,那你還記得我們當(dāng)時(shí)學(xué)平行四邊形的時(shí)候是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎?
師:看來(lái)這些知識(shí)之間是有聯(lián)系的,并且我們可以通過(guò)已有知識(shí)的牽移,就可以解決新的問(wèn)題。同學(xué)們那我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)梯形的面積,你能想一想,它的面積可能怎樣轉(zhuǎn)化呢?下個(gè)微視頻當(dāng)中,我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學(xué)明白了嗎?知道求的過(guò)程中需要注意什么嗎?
師:一個(gè)小小的2會(huì)在三角形的世界里為我們帶來(lái)許多神奇的變化,想見識(shí)一下嗎?看你能戰(zhàn)勝這個(gè)數(shù)字,還是被它打敗了。
(一)判斷題。
1、兩個(gè)三角形的底都是20厘米,高都是10厘米,一定可以拼成平行四邊形。
2、兩個(gè)完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。
3、面積相等的.兩個(gè)三角形一定等底等高。
。ǘ┻x擇題。
1、下面平行線間的3個(gè)三角形大小關(guān)系正確的是()
A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大
2、求右圖中三角形面積正確列式為()
A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8
師:你是勝了,還是敗了?敗給了誰(shuí)。堪,知己知彼百戰(zhàn)百勝,咱明知和2打仗,怎么就敗了呢?可惜!如果給你一個(gè)反敗為勝的機(jī)會(huì),你能把握好嗎?那么好吧,機(jī)會(huì)要抓住啊,咱們的敵人還是誰(shuí)。窟@次戰(zhàn)場(chǎng)可別輕敵啊,再敗下來(lái),可沒(méi)機(jī)會(huì)嘍!
。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
1、已知一個(gè)三角形的面積是500平方米,底是40米,求這個(gè)三角形的高。
一個(gè)三角形的底是3厘米,高是4厘米,面積是多少厘米?
另一個(gè)三角形的底是3厘米,高是4厘米,面積是多少厘米?
還有一個(gè)三角形,底是4厘米,高是3厘米,面積是多少厘米?
一個(gè)三角形,底是5厘米,高是2.4厘米,面積是多少厘米?
拓展延伸:
思考一:三角形和平行四邊形面積相同,底也相同,它們的高什么關(guān)系?
思考二:三角形和平行四邊形面積相同,高也相同,它們的底什么關(guān)系?
思考提示:若頭腦中不能建立起兩個(gè)圖形,我們可以利用假設(shè)方式求出它們各自的高和底再進(jìn)行觀察?梢约僭O(shè)一組數(shù)據(jù),假設(shè)它們的面積都是20平方厘米,底都是4厘米,我們可以求出它們的高再進(jìn)行觀察。如果思考一你能解決,相信思考二你便能推導(dǎo)出這種關(guān)系,如果不能,還可以利用假設(shè)的方法,比一比,看誰(shuí)最聰明。
如果你能弄清楚上面的思考題,看看自己能不能快速計(jì)算出下面幾道題?
三角形和平行四邊形面積相同,底相同,三角形的高是30厘米,平行四邊的高是?
三角形和平行四邊形面積相同,底相同,平行四邊形的高是30厘米,三角形的高是?
三角形和平行四邊形面積相同,高相同,三角形的底是20厘米,平行四邊的底是?
三角形和平行四邊形面積相同,高相同,平行四邊形的底是20厘米,三角形的底是?
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容:三角形的面積第84-85頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程,理解三角形的面積計(jì)算公式。
2、通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn):
理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn):
在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類型三角形(每種類型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。紅領(lǐng)巾等。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
1、復(fù)習(xí):想一想,平行四邊形的面積怎樣計(jì)算?這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的?
指名說(shuō)一說(shuō),師可再現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程。
2、導(dǎo)入:出示紅領(lǐng)巾,它是什么圖形?它的面積該怎么計(jì)算?揭示課題。
二、探究三角形的面積公式.
1.啟發(fā)提問(wèn):你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,再計(jì)算面積呢?
2.用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼.
。1)教師參與學(xué)生拼擺,個(gè)別加以指導(dǎo)
。2)演示課件:拼擺圖形
(3)討論
、賰蓚(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎?為什么?
②觀察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形,每個(gè)直角三角形的.面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系?
3.用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼.
。1)組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼.(指名演示)
。2)演示課件:拼擺圖形(突出旋轉(zhuǎn)、平移)
教師提問(wèn):每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
4.用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼.
。1)由學(xué)生獨(dú)立完成.
。2)演示課件:拼擺圖形
5.討論:
(1)兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?
(2)每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
。3)三角形面積的計(jì)算公式是什么?
6、引導(dǎo)學(xué)生明確:
①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
、诿總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(同時(shí)板書)
、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。(同時(shí)板書)
④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。(同時(shí)板書)
(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以2”?(強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程)
板書:三角形面積=底×高÷2
。4)如果用S表示三角形面積,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么?
7.教學(xué)例1
紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?
1.由學(xué)生獨(dú)立解答.
2.訂正答案(教師板書)
三、總結(jié):
。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲,并提出自己的問(wèn)題.
。ǘ┙處熖釂(wèn):要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?求三角形面積為什么要除以2?
四、反饋練習(xí)
計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
。ㄈ 判斷
一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( ) 2、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。 ( )
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。( )
板書設(shè)計(jì)
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高,
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:
。1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
。2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
2.過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):三角形面積公式的探索過(guò)程。
教學(xué)關(guān)鍵:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。
教具準(zhǔn)備:課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
上節(jié)課我們?nèi)⒂^了王伯伯的養(yǎng)蝦池,認(rèn)識(shí)了平行四邊形,學(xué)習(xí)了怎樣計(jì)算平行四邊形的面積,那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢?(學(xué)生回答:平行四邊形的面積=底×高)。誰(shuí)能回顧一下,我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的呢?(學(xué)生回答,教師總結(jié))。今天我們?cè)偃⒂^一下張爺爺家的養(yǎng)蟹池吧。(課件出示情景圖),根據(jù)這幅圖,你能提出什么問(wèn)題?(1號(hào)蟹池的面積是多少?……)一號(hào)蟹池的形狀是一個(gè)什么圖形?(三角形)那怎樣求三角形的面積呢?下面我們就來(lái)研究一下。板書:三角形的面積
二、探索交流、歸納新知
1.尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)
觀察:沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形。
師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系?(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
[設(shè)計(jì)意圖:這一剪多問(wèn),學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較,直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律,增強(qiáng)了整體意識(shí),同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法?
。ㄖ该卮,學(xué)生可能提供許多思路,只要說(shuō)的合理,教師都應(yīng)給予肯定、鼓勵(lì)。)
師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大
家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢?
接著出示思考題:
。1)將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形?
(2)每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系?
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),必然會(huì)產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢?從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。]
2.分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)。(音樂(lè))
(1)提出操作和探究要求。
讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。
屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形?
、谄闯龅膱D形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系?
。2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。
[設(shè)計(jì)意圖:這里,根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序,讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。]
。3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程,交流。(音樂(lè)停)
①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。
。ㄗ寣W(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報(bào))
可能出現(xiàn)以下情況:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
、谡n件演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過(guò)的圖形。
師:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō),每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。
生:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。(評(píng)價(jià)、肯定)
[設(shè)計(jì)意圖:在大量感知的基礎(chǔ)上,通過(guò)自主學(xué)習(xí),再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率。]
3.歸納公式
。1)討論:(屏幕顯示提綱)
A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?
B、怎樣求三角形的面積?
C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎?
[由圖形直觀應(yīng)用,進(jìn)行觀察,推理,加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解。]
。2)歸納交流推導(dǎo)過(guò)程,說(shuō)出字母公式。
根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào),教師進(jìn)行如下板書:
因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2?
生:……
師:如果用S表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用
字母寫出三角形的面積公式嗎?
結(jié)合學(xué)生回答,教師板書S=ah÷2
[設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形,找出它們間的'關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后,討論:“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的?”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。]
三、應(yīng)用新知,解決問(wèn)題
師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了。(回應(yīng)引入問(wèn)題)
1、(屏幕顯示)求方格紙中三角形的面積。
學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演),集體訂正。
師:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)?(強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))
完成后交流、講評(píng)。
四、課堂練習(xí)。
1、你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎?。(告訴每個(gè)三角形的底和高)
2.想一想,下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)?為什么?
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。()
。2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。()
。3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。()
(4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。()
。5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ()
3、要在公路中間的一塊三角形空地上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元
[設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì),第一層基本練習(xí),旨在鞏固、熟練公式;第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí),學(xué)生在思考中,從正、反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解;第三個(gè)層次,主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué),增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),并通過(guò)變題練習(xí),訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)。]
五、回顧總結(jié),深化提高。
師:這節(jié)課探究了什么?是怎樣探究的呢?(滲透數(shù)學(xué)方法)
今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論、交流,用擺拼(還可以用折疊、割補(bǔ))等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)
及重點(diǎn)難點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計(jì)算公式,熟練地計(jì)算不同三角形的面積
教學(xué)準(zhǔn)備(含資料輯錄或圖表繪制)
板書設(shè)計(jì)
教后記
教和學(xué)的過(guò)程
內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、練習(xí)
二、總結(jié)一、第5題
可以通過(guò)計(jì)算解決,也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。教學(xué)時(shí),重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學(xué)生畫出的三角形的面積是9平方厘米,三角形底和高的乘積應(yīng)是18。因此,方格紙上畫出的三角形可以分別是:底6cm,高3cm;底3cm,高6cm;底9cm,高2cm;底2cm,高9cm;底1cm,高18cm。
三、第9題
測(cè)量紅領(lǐng)巾高時(shí),可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對(duì)折后再測(cè)量。
四、第10題
要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高,所以每個(gè)涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個(gè)大三角形的面積是16平方厘米;中等三角形的`面積是8平方厘米;每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米;平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
通過(guò)今天的練習(xí)我們對(duì)三角形面積計(jì)算方法的運(yùn)用就更加熟練了,在以后的學(xué)習(xí)生活中我們還要多用它去解決一些實(shí)際問(wèn)題,達(dá)到學(xué)以至用的目的。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教材分析三角形的面積計(jì)算直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。
學(xué)情分析是在學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征和長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。
教學(xué)目標(biāo)
1、在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
2、通過(guò)操作、觀察和比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備教師:紅領(lǐng)巾,直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對(duì)。
學(xué)生:直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對(duì),尺子,練習(xí)本。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1、教師:同學(xué)們,前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計(jì)算公式?
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的?隨著學(xué)生的回答板書:
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。
平行四邊形的面積=底×高。
2、出示紅領(lǐng)巾。
。1)教師:這條紅領(lǐng)巾是什么圖形,它的面積是多少?你能猜一猜嗎?
。2)教師:同學(xué)們猜了那么多答案,哪個(gè)是正確的呢?我們需要計(jì)算后才能作出正確的判斷。今天這節(jié)課,我們就一起來(lái)研究三角形面積的計(jì)算。板書課題:三角形面積的計(jì)算。
二、合作探究:
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片,提問(wèn):這3個(gè)三角形分別是什么三角形?
2、探究三角形面積計(jì)算公式。
教師:我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些求面積的方法?(數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法)
教師:同學(xué)們,那就用你喜歡的方法推導(dǎo)三角形面積公式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法探究三角形面積計(jì)算公式,并組織學(xué)生分組合作。
、偃绻怯脭(shù)方格的方法,那就在方格紙上進(jìn)行計(jì)算。(教師巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo))
、谌绻怯闷磾[轉(zhuǎn)化的`方法,那請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)備的三角形進(jìn)行計(jì)算。組織學(xué)生開展操作活動(dòng)。(教師巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo))
三、探討交流。
1、組織全班學(xué)生進(jìn)行交流,說(shuō)明推導(dǎo)公式的過(guò)程。
2、讓數(shù)方格小組說(shuō)明推導(dǎo)的公式及過(guò)程。(我們先計(jì)算出三個(gè)圖形的面積,再分別量出它們的底和高,發(fā)現(xiàn)它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺(jué)得三角形的面積公式應(yīng)該是:底×高÷2。
3、讓轉(zhuǎn)化小組說(shuō)明推導(dǎo)的公式和過(guò)程。(我們將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式是底×高,而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)相同的三角形拼成,所以三角形的面積公式是:底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺(tái)上演示用兩個(gè)相同三角形推導(dǎo)的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步理解上述同學(xué)和推導(dǎo)思路,看清楚轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
5、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化小組學(xué)生總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式,同步板書:
兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形。
平行四邊形的面積公式=底×高。
三角形的面積公式=底×高÷2。
用字母表示公式:s=ah÷2。
6、教學(xué)例題2。
四、鞏固練習(xí)。
。1)解答練習(xí)題"做一做"。之后教師指定學(xué)生回答,并集體訂正。
。2)回顧:這節(jié)課我們共同研究了什么?怎樣求三角形的面積?三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?