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《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷工程問(wèn)題的抽象化過(guò)程，進(jìn)一步感知它的產(chǎn)生。
2、復(fù)習(xí)鞏固工程問(wèn)題的一般解決策略。同時(shí)通過(guò)聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而進(jìn)行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。
3、在基本解決簡(jiǎn)單工程問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展練習(xí)。
教學(xué)過(guò)程：
課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問(wèn)題）同學(xué)們還知道在這門學(xué)科里最有價(jià)值的是什么？（解決問(wèn)題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的`價(jià)值，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功。
一、感知工程問(wèn)題的特征及產(chǎn)生的原因。
1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。
1盤柏公路長(zhǎng)8千米，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
2盤達(dá)公路長(zhǎng)20千米，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
3柏達(dá)公路長(zhǎng)28千米，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
4一段路，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真觀察這幾個(gè)題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰(shuí)能最快解答出來(lái)？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒(méi)有一個(gè)一個(gè)解答的同學(xué)，只解答一個(gè)的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報(bào)原因，直擊中心兩隊(duì)每天的工作量（占總共的幾分之幾沒(méi)發(fā)生變化）從而得出這一段路的長(zhǎng)度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來(lái)進(jìn)行解答。對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行大力表?yè)P(yáng)。
8÷（ ＋ ）
20÷（ ＋ ）
28÷（ ＋ ）
1÷（ ＋ ）
二、復(fù)習(xí)基本解決策略。
1、出示例題。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，如果兩隊(duì)合做多少天可以完成總共的 ？
1先認(rèn)真讀題，獨(dú)立思考（理清思路）完成習(xí)題。
2匯報(bào)交流。要求說(shuō)出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。
3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個(gè)習(xí)題讓學(xué)生做后進(jìn)行交流說(shuō)出自己的解題思路。
解題思路：我是這樣想的。甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，就可以想到甲隊(duì)每天做的（也就是甲隊(duì)的工作效率）占總共的 ；乙隊(duì)單獨(dú)15天完成，就可以想到乙隊(duì)每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊(duì)合作一天就是甲隊(duì)每天修的 和乙隊(duì)每天修的 ，也就是 + 。用兩隊(duì)完成總工程的 ，除以兩隊(duì)每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）
像這種從條件入手解決問(wèn)題的策略稱為綜合法。
我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間 ÷（ + ）像這種從問(wèn)題入手解決問(wèn)題的策略稱為分析法。
4練習(xí)題。
三、拓展延伸。
1、出示一個(gè)類似的問(wèn)題。一段路，甲單獨(dú)6小時(shí)行完，乙單獨(dú)8小時(shí)行完，如果兩人同時(shí)從兩地相向而行幾小時(shí)可以相遇？
1獨(dú)立完成，交流解題思路。
2教師總結(jié)：像這種通過(guò)聯(lián)想熟悉的事物或例子將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題策略稱為類比。
解題思路：我是這樣想的：這個(gè)題跟我們熟悉的工程問(wèn)題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)6小時(shí)行完，乙單獨(dú)8小時(shí)行完，如果兩人合作幾小時(shí)可以完成？
2、出示一個(gè)習(xí)題。一批布，單獨(dú)做上衣可以做10件，單獨(dú)做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？
1通過(guò)觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題然后解答。
2交流總結(jié)。
3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先獨(dú)立思考1-2分鐘再抽生交流。
四、綜合練習(xí)。
此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補(bǔ)充。習(xí)題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，乙獨(dú)做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項(xiàng)工程前后共用了多少天?
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，工程問(wèn)題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。
重點(diǎn)：工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。
難點(diǎn)：數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
一、激趣引入
1、談話。張老師去新華書(shū)店買《三國(guó)演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請(qǐng)問(wèn)張老師所帶的錢最多可買這種書(shū)多少套?猜一猜。
2、到底哪位同學(xué)猜得正確，通過(guò)今天這堂課的學(xué)習(xí)，我們就能解決這個(gè)問(wèn)題。所以，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用題。(板書(shū)：應(yīng)用題)
二、類比遷移
1、出示準(zhǔn)備。
修建一條公路長(zhǎng)300米，由甲隊(duì)單獨(dú)修建需要10天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)修建需要15天完成。兩隊(duì)合修需要多少天完成?
(1)指名板演，集體練習(xí)
(2)反饋、交流。
2、把300米改為600米、900米、1200米、若干米，分組計(jì)算。
(1)通過(guò)剛才的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)什么變了，什么沒(méi)有變?為什么?
(2)再觀察一下，以上算式都是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行計(jì)算的呢?
(3)如果總米數(shù)沒(méi)有，但還是求兩隊(duì)合修需多少天完成，又該怎么樣列式計(jì)算呢?
三、探索新知
1、出示例題：修建一條公路長(zhǎng)，由甲隊(duì)單獨(dú)修建需要10天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)修建需要15天完成。兩隊(duì)合修需要多少天完成?
(1)比較。
(2)思考：
A、這條公路的全長(zhǎng)不知道怎么辦?
B、甲隊(duì)每天修了這條公路的幾分之幾?乙隊(duì)呢?
C、(+)表示什么?
D、根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系解答這類應(yīng)用題的?
2、再比較：例題和準(zhǔn)備題在解答方法上有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?
3、歸納：象這類工作總量沒(méi)有直接告訴我們，可用單位"1"表示，用表示工作交率，解答思路與工作問(wèn)題一樣，象這種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，教案《工程問(wèn)題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)》。我們把它叫做"工程問(wèn)題"(完整板書(shū))。
4、把工作總量看作"2、3"行不行?分組計(jì)算。發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果是一樣的。但為了計(jì)算簡(jiǎn)便，工程問(wèn)題應(yīng)用題中，我們常把工作總量看作單位"1"。
四、鞏固性練習(xí)
第一層次：試一試。
一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需8天完成；由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，需12天完成。兩隊(duì)共同施工，需要多少天完成?
(1)指名板演，集體練習(xí)。
(2)據(jù)式說(shuō)理。
(3)改變條件和問(wèn)題。
兩隊(duì)合作4天后，完成這項(xiàng)工程的幾分之幾?
還剩下幾分之幾?
第二層次：
(1)車站有貨物48噸，用甲車運(yùn)6小時(shí)可以完成，用乙車運(yùn)4小時(shí)可以完成。用兩種車同時(shí)運(yùn)多少小時(shí)可以運(yùn)完?
下列算式正確的是。
48÷(48÷6+48÷4)
48÷(+)
1÷(+)
(2)只列式不計(jì)算
加工一批零件，甲單獨(dú)加工8小時(shí)完成，乙單獨(dú)加工10小時(shí)完成。
(1)甲單獨(dú)加工，每小時(shí)完成總工作量的'。
(2)乙單獨(dú)加工，每小時(shí)完成總工作量的。
(3)甲、乙合做，1小時(shí)完成了總工作量的。
(4)甲、乙合做，3小時(shí)完成了總工作量的。
(5)甲、乙合做3小時(shí)，還剩下總工作量的。
(6)這批零件，甲、乙合做小時(shí)完成。
(7)兩人合打天才能完成這份稿件的。
第三層次：
工程問(wèn)題不只限于上述三種量之間的關(guān)系，也適用于其他某些量之間的關(guān)系。
(1)一輛汽車從甲地開(kāi)到乙地需要6小時(shí)，另一輛汽車從乙地開(kāi)到甲地需要5小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地相向工出，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇?
(2)張老師去新華書(shū)店買《三國(guó)演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請(qǐng)問(wèn)張老師所帶的錢最多可買這種書(shū)多少套?
五、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
2、工程問(wèn)題的特點(diǎn)是什么?
3、解這類題的關(guān)鍵是什么?
六、提高練習(xí)
(1)生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做15天可以完成，由乙單獨(dú)做12天可以完成，兩單獨(dú)做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?
(2)一項(xiàng)工作，甲乙兩人合做12天可以完成，由甲單獨(dú)做20天可以完成，由乙單獨(dú)做，多少天可以完成?
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
2、掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法。
3、并能正確地解答工程問(wèn)題的基本題
教學(xué)重、難點(diǎn)：
對(duì)于學(xué)生來(lái)講，工作總量和工作效率就應(yīng)該是一些具體的數(shù)量，突然間把工作總量看成了“1”，把工作效率看成了幾分之幾，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)準(zhǔn)確的判斷各量也是教學(xué)工程問(wèn)題的重點(diǎn)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
新授例題和練習(xí)題的課件，提前布置學(xué)生完成補(bǔ)充條件，解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)題
教學(xué)過(guò)程：
一、探究新知
補(bǔ)充條件，解決問(wèn)題：（已提前布置學(xué)生回家進(jìn)行練習(xí)）
一段公路長(zhǎng)（）千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成．兩隊(duì)合修幾天可以完成？
1、要求學(xué)生合作完成該題的探究，在括號(hào)里面。填上一個(gè)具體的工作總量，計(jì)算它的工作時(shí)間。（填不同的工作量，進(jìn)行交流，相互檢查昨晚同學(xué)完成的情況）
2、小組合作交流，對(duì)比各人的解答過(guò)程。
（要求學(xué)生仔細(xì)觀察各題的題目和解法，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)并驗(yàn)證．（發(fā)現(xiàn)：除第一個(gè)條件外，其余的條件和問(wèn)題都相同．且數(shù)量關(guān)系、解題方法、計(jì)算結(jié)果都相同．）再讓學(xué)生閱讀第三小題，這時(shí)可能有部分學(xué)生就會(huì)說(shuō)仍然是6天。由此讓學(xué)生假設(shè)：在這種情況下，公路的具體長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算的結(jié)果沒(méi)有影響，即改變題中第一個(gè)條件的數(shù)據(jù)，計(jì)算的結(jié)果不變．）
3、學(xué)生分組討論假設(shè)成立的原因，并推選一位代表匯報(bào)討論的結(jié)果．
揭示原因，出示課件2的下半部分．
30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）
＝30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）
�。�30÷5＝60÷10
＝6（天）＝6（天）
4、想一想：如果公路的長(zhǎng)度沒(méi)有告知，能不能解？怎么辦？
5、小結(jié)：當(dāng)這條公路的長(zhǎng)度沒(méi)有給出來(lái)的時(shí)候，我們也可以用單位“1”來(lái)表示。
二、練習(xí)鋪墊
1、一項(xiàng)工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？如果10天完成呢，每天可以完成幾分之幾？
2、一項(xiàng)工程，每天完成1/4，幾天可以完成？
4．一項(xiàng)工程，每天完成2/5，幾天可以完成？
（雖然沒(méi)有工作的總量，但是我們可以直接把它看作單位“1”，通過(guò)工作總量與工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系，求出我們所要解答的問(wèn)題。工作總量均用單位“1”來(lái)表示，工作效率用“1/工作時(shí)間”表示．工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系是：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率．），也可以利用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)進(jìn)行理解）
三、新授
一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成．兩隊(duì)合修幾天可以完成？
1、學(xué)生嘗試解題．請(qǐng)一位學(xué)生板演，講評(píng)時(shí)重點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)清楚數(shù)量關(guān)系和解題思路．
�。�1）說(shuō)一說(shuō)本題有什么特點(diǎn)．你是怎么想的？你列式的依據(jù)是什么？
�。�2）“1÷（1/10＋1/15）”中的“1”表示什么？1/10、1/15、1/10＋1/15各表示什么？
2、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系仍是工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系．不同的是，題目中沒(méi)有直接告訴工作總量的`具體數(shù)量，而是用單位“1”來(lái)表示，因而工作效率也是用“1/工作時(shí)間”表示的．
3、完成79頁(yè)的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一學(xué)力稍差的學(xué)生板演，再集體訂正。
四、鞏固練習(xí)
1、一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)，4小時(shí)完成，乙車單獨(dú)運(yùn)，6小時(shí)完成；兩車合運(yùn)，多少小時(shí)運(yùn)完？（敘述各題的每一步的意義。）
2、一批零件，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)完成，兩人合作這批零件的34,需要多少小時(shí)完成？（強(qiáng)調(diào)這時(shí)候的工作總量是多少？）
3、一份稿件，小紅5小時(shí)可以抄完，這份稿件已經(jīng)完成了13，剩下的有小紅抄需要多少小時(shí)完成？（關(guān)鍵是說(shuō)情況解題的思路）
4、對(duì)比分析，小結(jié)練習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別。
五、總結(jié)
1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容:
小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第98頁(yè)例10
教材簡(jiǎn)析:
工程問(wèn)題應(yīng)用是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)特例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。本節(jié)教學(xué),主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入,讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個(gè)整體,用單位“1”表示。通過(guò)教學(xué),使學(xué)生理解工程問(wèn)題的實(shí)際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析,對(duì)比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特點(diǎn)。
2、理解、掌握分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法。
3、能正確解答分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影片幾張。
過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)引入：
口答列式：
1、修一條100米長(zhǎng)的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2、一項(xiàng)工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？
3、修一條100米長(zhǎng)的跑道，每天修25米，幾天修完？
4、一項(xiàng)工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？
�。ㄍㄟ^(guò)這組題，復(fù)習(xí)工程問(wèn)題的三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系，以及工作總量、工作效率、不定具體的數(shù)量應(yīng)樣表示，為學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)解答奠定基礎(chǔ)。）
二、新課：
1、引出課題:工程問(wèn)題應(yīng)用題、
2、教學(xué)例10
�。�1）出示例10：一段公路長(zhǎng)30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天可以完成？
�。�2）審題后,根據(jù)條件問(wèn)題列成下表,分析解答,講算理：
工作總量
甲獨(dú)修完成時(shí)間
乙獨(dú)修完成時(shí)間
兩隊(duì)合修完成時(shí)間
30天
10天
15天
3、改變例10中的工作總量,讓學(xué)生猜一猜,算一算,兩隊(duì)合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。
（1）讓學(xué)生猜完后,計(jì)算：
�。�2）訂正后問(wèn):為什么總千米數(shù)不同,而兩隊(duì) 合修的天數(shù)都一樣？
（通過(guò)工作總量的改變,讓學(xué)生猜猜、算算合修的天數(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工程問(wèn)題的興趣,引起思考,讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心投入到新課的'學(xué)習(xí)中。）
4、如果去掉“長(zhǎng)30千米”這個(gè)條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?
�。�1）組織學(xué)生討論:
�。�2）列式解答、講算理、
（3）比較與歸納:
再討論：
1)這題與上面的練習(xí)題材有什么相同和不同的地方?
2）兩題的解題思路是否相同呢?
3）用分?jǐn)?shù)解答工程問(wèn)題的解題特點(diǎn)是什么?
4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。
�。ㄍㄟ^(guò)學(xué)習(xí)討論，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特征，掌握了用分?jǐn)?shù)解答工程問(wèn)題的方法。）
三、練習(xí)：
1、第98頁(yè)做一做。（通過(guò)基本練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)掌握、鞏固工程問(wèn)題的解法。）
2、第99頁(yè)
3、判斷題。
（通過(guò)辨析、使學(xué)生進(jìn)一步明確解答工程問(wèn)題，工程總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)。加深學(xué)生對(duì)工程民問(wèn)題應(yīng)用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，理解工作總量可以用單位“1”來(lái)表示。工作效率可以用單位時(shí)間內(nèi)完成工作量的幾分之一來(lái)表示。
2、理解掌握工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識(shí)分析解答新問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
學(xué)會(huì)怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問(wèn)題的解答方法。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、以前我們學(xué)過(guò)做工問(wèn)題，誰(shuí)還記得做工問(wèn)題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時(shí)間、工作效率）。
它們之間有什么關(guān)系呢？
生口述，教師出示投影：
工作總量=工作效率×工作時(shí)間。
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。
2、一條水渠長(zhǎng)120米，5天修完，平均每天修多少米？
依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120÷5=24（米）。
24表示什么？（工作效率）
之幾。它們都是用工作量÷工作時(shí)間得到的。
工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時(shí)間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來(lái)表示。
（二）學(xué)習(xí)新課
1、出示例10。
例10一段公路和長(zhǎng)30千米。甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？
2、分析解答。
�。�1）讀題，思考，列式，解答，做在練習(xí)本上。
�。�2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
30÷（30÷10+30÷15）
根據(jù)什么列式？（工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間）
30÷10求的是什么？30÷15求的是什么？
這兩個(gè)商加起來(lái)，得到的是什么？（甲隊(duì)和乙隊(duì)的工效和。）
再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的工作時(shí)間。）
�。�3）板書(shū)解答過(guò)程：
30÷（30÷10+30÷15）
=30÷（3+2）
=30÷5
=6（天）
答：兩隊(duì)合修6天可以完成。
3、變換題中的條件再分析解答。
�。�1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請(qǐng)你們以小組為單位，每一組選擇一個(gè)數(shù)據(jù)解答出來(lái)。
�。�2）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？
每一組推選一名同學(xué)回答，結(jié)果都是6天。
�。�3）既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？
4、改造例10：去掉具體的工作總量。
一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？
�。�1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。
出示討論題：
①這道題求哪個(gè)量？應(yīng)已知哪些條件？
�、诠ぷ骺偭繘](méi)有給出具體數(shù)量怎么辦？（用“1”表示。）
�、奂钻�(duì)的工作效率和乙隊(duì)的工作效率怎樣表示？甲隊(duì)、乙隊(duì)的工效
（2）匯報(bào)討論結(jié)果。（先說(shuō)討論題再說(shuō)解答方法。）
1表示什么？（工作總量）
工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。
工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來(lái)表示。
（3）板書(shū)解答過(guò)程：
答：兩隊(duì)合修6天可以完成。
5、工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時(shí)間不變呢？請(qǐng)你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲隊(duì)工作效率是工作總量的'幾分之幾，乙隊(duì)工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊(duì)的工效和是工作總量的幾分之幾？
匯報(bào)計(jì)算結(jié)果：
6、這兩種解法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。ǘ祭萌筷P(guān)系來(lái)解答是它們的相同點(diǎn)。不同點(diǎn)在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來(lái)表示。）
后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問(wèn)題。工程問(wèn)題有什么特點(diǎn)？
�。üぷ骺偭�、工作效率都是用“率”來(lái)表示的。）
�。ㄈ╈柟谭答�
1、出示“做一做”。
一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要用20天，乙隊(duì)單獨(dú)做要用30天。如果兩隊(duì)合做，每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？幾天可以做完？
�。�1）在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
（2）提問(wèn)反饋：第一問(wèn)求什么？（工效和）
怎么求甲乙兩隊(duì)的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多
第二問(wèn)求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？
2、只列式不計(jì)算。（小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。）
一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需18天完成。
�、僖冶麅申�(duì)1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？
�、谌艏滓覂申�(duì)合做2天，還剩幾分之幾？
③甲、乙、丙隊(duì)合作幾天能完成全部工程？
3、選擇正確的列式。
甲乙兩地相距500千米，快車5小時(shí)走完，慢車10小時(shí)走完。兩車同時(shí)相對(duì)開(kāi)出幾小時(shí)相遇？
A、500÷（500÷5+500÷10）
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法。
2、會(huì)正確解答一般的工程問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力。
3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)和解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：工作總量是用單位“1”表示以及求工作效率所表示的含義。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
談話：我們現(xiàn)在合校已經(jīng)五年了多了，為了使同學(xué)們能夠健康的成長(zhǎng)和學(xué)校的發(fā)展,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定修一條高檔次的一級(jí)塑膠直行跑道。大家高不高興?今天我們來(lái)研究修跑道的問(wèn)題。
師：他們都承諾能保質(zhì)保量完成任務(wù)，但甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需6天，（板書(shū)：修一段跑道，甲隊(duì)單獨(dú)修需4天，乙隊(duì)單獨(dú)修需6天，）
師：因?yàn)橛惺┕がF(xiàn)場(chǎng)，學(xué)�？紤]到同學(xué)們的安全，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想讓工程隊(duì)提前完成任務(wù)，要加快施工速度，還要保證質(zhì)量，咱們?cè)撛趺崔k？?jī)蓚�(gè)工程隊(duì)合修行不行？
二、探究交流，學(xué)習(xí)新知。
1、猜想
師：同學(xué)們可以猜想一下，兩個(gè)工程隊(duì)共同加工需要的天數(shù)大概會(huì)是多少天？
2、驗(yàn)證
師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗(yàn)證一下，自己的猜想是不是正確？（板書(shū)：兩隊(duì)合修需幾天完成任務(wù)？）
師：題目里沒(méi)有具體的工作總量，怎么辦？
生：我們可以假設(shè)這條直行跑道的實(shí)際長(zhǎng)度，如24米，60米……
師：可以，你們認(rèn)為假設(shè)這條路的長(zhǎng)度為多少米比較好？為什么？
生：4和6的最小公倍數(shù)比較好，計(jì)算方便。
師;下面我們分小組計(jì)算驗(yàn)證。
課件出示：
一隊(duì)每天修多少千米：________________________
二隊(duì)每天修多少千米：________________________
兩隊(duì)合修，每天修多少千米：________________________
兩隊(duì)合修，需要多少天？________________________
指2名學(xué)生板演，并說(shuō)出算式中每一步表示的意思。
通過(guò)以上的列式計(jì)算，你們有什么疑問(wèn)？
改變了工作總量，為什么合修的天數(shù)還是2、4天？
3、釋疑：
�。�1）討論釋疑。師：這個(gè)問(wèn)題提的好，有價(jià)值。
下面，就請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，四人一小組討論：為什么工作總量變了，而合修的天數(shù)不變？
學(xué)生討論，小組匯報(bào)。
4、嘗試:
既然合作的工作時(shí)間與工作總量的具體數(shù)值沒(méi)有關(guān)系，可以假設(shè)這條道路的長(zhǎng)度為單位“1”，學(xué)生嘗試解答：指名板演。
指名說(shuō)一說(shuō)：這道題先算什么？再算什么？最后算什么？這里的“１＂表示什么？說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式、
5、小結(jié)：
像這樣把工作總量看作單位＂１＂，而工作效率則用＂單位時(shí)間完成的工作總量的幾分之一＂來(lái)表示，就是我們今天研究的.工程問(wèn)題、（板書(shū)課題：工程問(wèn)題）
師：今天解決的這種工程問(wèn)題，其實(shí)就是用分?jǐn)?shù)的方法解答我們過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)工作總量，工作效率，工作時(shí)間，這三個(gè)量之間相互關(guān)系的問(wèn)題
6、提煉思想
怎樣才知道以上的解決方法是正確的？把你的想法寫下來(lái)，和同學(xué)交流一下。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)：根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間，可以驗(yàn)算答案是否正確。（1/4+1/6）×12/5=1，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)工作總量為單位“1”，所以答案正確。
師：不管假設(shè)這條道路有多長(zhǎng)，答案都是相同的，把道路長(zhǎng)度看成單位“1”，更簡(jiǎn)便。
師：同學(xué)們，同桌互相討論一下，這兩種解答方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)工程問(wèn)題的特點(diǎn)是什么？
生：工作總量可用單位“1”來(lái)表示，工作效率用單位“1”的幾分之一來(lái)表示。
師：像這種把工作總量看作單位“1”，而工作效率則用＂單位時(shí)間完成的工作總量的幾分之一＂來(lái)表示，這種思想就是數(shù)學(xué)上“建模思想”，如行程問(wèn)題等也可以用這種思想來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活，實(shí)際應(yīng)用。
1、完成教材第43頁(yè)的“做一做”。
2、完成教材練習(xí)九第45頁(yè)第7題。
五、歸納總結(jié)，促進(jìn)發(fā)展。
通過(guò)這節(jié)課的探索，你有什么收獲？
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第42～43頁(yè)例7及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。
2．通過(guò)猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問(wèn)題”的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知
師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。先來(lái)看看，你能解決下面的問(wèn)題嗎？（ppt課件出示。）
�。�1）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率。）
�。�2）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。）
�。�3）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？
1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來(lái)列式的？）
（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們可以用單位“1”來(lái)表示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來(lái)表示。）
（4）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？
1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來(lái)列式的？）
【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是新知識(shí)同原有知識(shí)相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入
為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。（ppt出示。）
師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？
（預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……）
師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí)？為什么？
如果要修得又快又好，怎么辦？
（預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。）
師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）
張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？
【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開(kāi)，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題——“如果兩隊(duì)合修，多少天能修完”，展開(kāi)新課教學(xué)。
三、猜想驗(yàn)證，合作探究
�。ㄒ唬┎孪搿�
師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書(shū)學(xué)生所說(shuō)的天數(shù)。）
師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）
�。ǘ┯懻摗�
師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時(shí)間，需要知道什么？
（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）
師：可這里的工作總量（也就是道路全長(zhǎng)）是未知的，怎么解決？
可以假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少？
根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書(shū)假設(shè)的長(zhǎng)度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。
師：請(qǐng)你選擇其中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值，試一試解決這道題吧。
�。ㄈ�(yàn)證，辨析各種解法。
1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書(shū)演示。
2．全班交流評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與方法。
預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長(zhǎng)36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；
�。�2）假設(shè)道路全長(zhǎng)720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；
�。�3）假設(shè)道路全長(zhǎng)為單位“1”，1÷＝（天）。
對(duì)于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。）
對(duì)用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問(wèn)：
這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？
請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)。（同桌互相討論這種解法的思路。）
預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說(shuō)明可以直接寫作的形式。
【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測(cè)中預(yù)測(cè)結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的`方法多樣化，對(duì)于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)建模，策略優(yōu)化。
1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長(zhǎng)不同，但答案都是7.2天，說(shuō)明什么？
�。ㄕf(shuō)明完成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。）
在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候，哪些量在變，哪些量沒(méi)有變？
引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長(zhǎng)的和.
也就是說(shuō)對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒(méi)有變。
2．比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些？
小結(jié) ：這道題沒(méi)有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。
根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成”可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。
用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。
【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>
（五）點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）。
�。┽槍�(duì)性練習(xí)。
師：咱們一起來(lái)試試解題吧！（ppt出示教材第43頁(yè)“做一做”。）
交流解題方法，說(shuō)一說(shuō)“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）
【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問(wèn)題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。
四、實(shí)踐應(yīng)用
（一）辨析性練習(xí)
判斷題。
�。ㄔ谡_算式后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后面的括號(hào)內(nèi)打“×”。并說(shuō)明理由。）
解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式：
�、�300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；
�、�300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；
�、�1÷……（ ）。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相似的舊知識(shí)混淆，通過(guò)辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題本質(zhì)特征的理解。
（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用
1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？
�。ǜ淖儐�(wèn)題情境，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題。）
2．某水庫(kù)遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類推，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解與對(duì)知識(shí)的消化，有效鞏固工程問(wèn)題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。
五、全課總結(jié)
說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有什么收獲？
今天學(xué)習(xí)工程問(wèn)題，這類題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位“1”；②誰(shuí)幾天完成，誰(shuí)的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時(shí)間。
六、課外作業(yè)
1．教材第45頁(yè)第6題；
2．閱讀教材第45頁(yè)“你知道嗎”內(nèi)容。
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入：
今天，老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。
出示：假如你是某工程隊(duì)的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。你想承包給哪個(gè)隊(duì)？為什么？（學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言）
生1：給甲隊(duì)做，因?yàn)樗旯r(shí)間比乙隊(duì)少，……
師：僅考慮時(shí)間少行嗎？
生2：給乙隊(duì)做，雖然他時(shí)間較長(zhǎng)，可能修路質(zhì)量好，……
師：有沒(méi)有更好的方案呢？
生3：由甲乙兩隊(duì)合做，完工時(shí)間更短，可讓兩隊(duì)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，……
師：若甲乙兩隊(duì)合做，猜猜看，大約需要幾天完工？
生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假設(shè)一段路長(zhǎng)120千米，……
師：我們不妨計(jì)算一下，具體是幾天？
從實(shí)際事例入手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生在探討解決問(wèn)題的同時(shí)，興趣盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的準(zhǔn)備狀態(tài)。]
1、出示例9：一段公路長(zhǎng)30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天修完？
師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？[同學(xué)們議論紛紛，躍躍欲勢(shì)，都想當(dāng)個(gè)精明的“經(jīng)理”。]
學(xué)生匯報(bào)計(jì)算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書(shū)）
師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)每步計(jì)算的含義。教師依次對(duì)應(yīng)板書(shū)“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時(shí)間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量÷工作效率和=合做時(shí)間
師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時(shí)間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學(xué)們思考片刻，紛紛舉手
生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書(shū)）
師：仔細(xì)比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：合做時(shí)間都是6天。
生2：無(wú)論公路長(zhǎng)多少，只要各自單獨(dú)做的時(shí)間不變，合做時(shí)間不變。
師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長(zhǎng)度試一試。[學(xué)生為了得到證實(shí)，即刻得出了結(jié)論。學(xué)生有了展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，同時(shí)啟發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的方法。]師板書(shū)省略號(hào)
師：為什么會(huì)這樣呢？
生1：工作總量擴(kuò)大了，工作效率也在擴(kuò)大，而且擴(kuò)大的倍數(shù)相同，所以時(shí)間不變……
生2：無(wú)論公路長(zhǎng)多少，甲乙兩隊(duì)每天修的各自占總長(zhǎng)的幾分之幾沒(méi)變，……
師：（擦去30千米和60千米）如果沒(méi)有具體的公路長(zhǎng)度，這題還能解答嗎？[學(xué)生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學(xué)生立即恍然大悟]
生：把這段公路看成單位“1”。
師：甲乙的工作效率又如何表示呢？
生：1/10，1/15
師：同學(xué)們算一算，合做時(shí)間是幾天呢？
學(xué)生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書(shū)）
2、師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）
師：你覺(jué)得工程問(wèn)題有哪些特點(diǎn)呢？
生1：把工作總量看成單位“1”……
生2：工作效率用時(shí)間的倒數(shù)表示。
三、練習(xí)
1、投影出示：教材第80頁(yè)練習(xí)二十第1題。指名學(xué)生回答。
2、導(dǎo)入部分加一個(gè)條件，假如現(xiàn)有三個(gè)工程隊(duì)，丙單獨(dú)修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計(jì)算）
�。ㄓ�4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊(duì)合做）哪種合做方式時(shí)間最少呢？請(qǐng)你把他們從時(shí)間少到時(shí)間多排列一下。（不計(jì)算）
[本題既鞏固了新知，又滲透了簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟工效與所用時(shí)間的關(guān)系。]
3、如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？
四、應(yīng)用
工程問(wèn)題的解題方法，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。
1、投影出示：有一批布，如果只做西服的`上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請(qǐng)你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？
[本題的意圖是學(xué)生能運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法解。即看成例9]
2、你還能想到類似的問(wèn)題嗎？
[課后教感：整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想，立足數(shù)學(xué)要生活化，倡導(dǎo)學(xué)生為主體等，創(chuàng)設(shè)了解決實(shí)際問(wèn)題的情境，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自我。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用要比學(xué)純數(shù)學(xué)知識(shí)有價(jià)值。]
教學(xué)目的
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握它的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問(wèn)題的基本題。
2、培養(yǎng)學(xué)生解題的遷移能力，以及數(shù)學(xué)思維能力。
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)
1．理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問(wèn)題的特征，分析思路及解題的方法．
2．能正確熟練地解答這類應(yīng)用題．
3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)
理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和題目特點(diǎn)，掌握分析、解答方法．
教學(xué)難點(diǎn)
理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知．
�。ㄒ唬┙獯鹣旅鎽�(yīng)用題
1．挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：1005＝20（米）
2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長(zhǎng)的幾分之幾？
列式：
教師提問(wèn)：上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系？已知什么，求什么？
學(xué)生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時(shí)間和工作效率的三量關(guān)系，已知工作總量和工程時(shí)間，求工作效率．
3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？
列式：10020＝5（天）
4．挖一條水渠，每天挖全長(zhǎng)的，幾天可以挖完？
列式：（天）
師生小結(jié)：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時(shí)間問(wèn)題．已知工作總量，工作效率求工作時(shí)間．
二、探索新知．
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例9．
例9．一段公路長(zhǎng)30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天可以完成？
1．教師提問(wèn)：
�。�1）用我們學(xué)過(guò)的方法怎樣分析？怎樣解答？
30（3010＋3015）＝6（天）
�。�2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60（6010＋6015）＝6（天）
90（9010＋9015）＝6（天）
24（2410＋2415）＝6（天）
�。�3）通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）
�。�4）為什么結(jié)果都相同呢？
工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒(méi)有變；工作效率是用工作總量工作時(shí)間得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時(shí)間不變．）
�。�5）去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？
把這段公路的長(zhǎng)看作單位1，甲隊(duì)每天修這段公路的，乙隊(duì)每天修這段公路的．兩隊(duì)合修，每天可以修這段公路的（）
列式：
2．教師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)．（板書(shū)課題：工程問(wèn)題）
3．歸納總結(jié)．
4．小組討論：工程問(wèn)題有什么特點(diǎn)？
工作總量用單位1表示，工作效率用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率（和）=工作時(shí)間
5．練習(xí)．
（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要30天完成，如果兩隊(duì)合作，每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？幾天可以完成？
�。�2）加工一批零件，甲單獨(dú)用12小時(shí)，乙單獨(dú)做用10小時(shí)，丙單獨(dú)做用15小時(shí)．甲、丙兩人合作，多少小時(shí)完成？甲、乙、丙三人合作多少小時(shí)可以完成？
三、鞏固練習(xí)．
�。ㄒ唬┻x擇正確的'算式．
一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)可以完成，乙車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運(yùn)這批貨物的，需要多少小時(shí)？正確列式是（）．
四、歸納總結(jié)．
今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題-工程應(yīng)用題．其解答特點(diǎn)是什么？（工作總量工作效率和=合作時(shí)間）工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？（把工作總量看作單位1，工作效率用表示．）工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
工程問(wèn)題
例9．一段公路長(zhǎng)30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天可以完成？
30（3010＋3015）＝6（天）
一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天可以完成？
�。ㄌ欤�
特點(diǎn)：工作總量：1
工作效率：
工作總量工作效率＝工作時(shí)間
工作總量工作效率和＝合作時(shí)間
教案點(diǎn)評(píng)：
該教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，重點(diǎn)突出。復(fù)習(xí)中，通過(guò)應(yīng)用題條件的變化，準(zhǔn)確的抓住新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。新課中，通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比，突出了工程問(wèn)題獨(dú)特的分析思路和解題方法。
探究活動(dòng)
迎接狂歡節(jié)
活動(dòng)目的
1．掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析和解答方法．
2．進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系的認(rèn)識(shí)．
活動(dòng)題目
雞爸爸和雞媽媽為了明天的動(dòng)物狂歡節(jié)，兩人計(jì)劃趕做280面小彩旗發(fā)給雞寶寶們．當(dāng)天快黑的時(shí)候，雞爸爸已做了自己任務(wù)的，雞媽媽已做了自己任務(wù)的，這時(shí)，他們數(shù)了數(shù)，還剩下64面小彩旗沒(méi)有完成，他們準(zhǔn)備等吃過(guò)飯后，休息片刻來(lái)繼續(xù)完成．夜深的時(shí)候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務(wù)．
小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？
活動(dòng)過(guò)程
1．教師出示活動(dòng)題目．
2．學(xué)生分小組討論．
3．小組匯報(bào)解答過(guò)程，方法多并且簡(jiǎn)單的小組為優(yōu)勝組．
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)和解答方法，并能解答有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較以及分析的綜合能力。
3.滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.使學(xué)生理解、掌握把工作總量看成單位“1”。用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。
2.理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握解答方法。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.復(fù)習(xí)舊知。
張師傅4小時(shí)做了200個(gè)零件，平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？
�。�200÷4=50（個(gè)））
�。�1）問(wèn)： 50個(gè)表示什么？
生：50個(gè)表示每小時(shí)做的個(gè)數(shù)，就是張師傅的工作效率。
�。�2）張師傅4小時(shí)做了20個(gè)零件，1小時(shí)完成這些零件的幾分之幾？
同嗎？
互相討論后學(xué)生說(shuō)出自己的理由。
教師小結(jié)：
分之幾？
2.導(dǎo)入。
準(zhǔn)備題 一段公路30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，甲、乙兩隊(duì)合修，幾天可以完成？
�。�1）分析：
�、僬覍W(xué)生讀題，并理解題意。
�、谔釂�(wèn)：要想求合修幾天可以完成，要先求什么？
生：先求兩隊(duì)的工作效率和。
�、蹖W(xué)生獨(dú)立完成。
④指名學(xué)生邊說(shuō)，教師邊板書(shū)。
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）
�、葸\(yùn)用哪種數(shù)量關(guān)系？
學(xué)生邊回答教師邊板書(shū)：
工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間
�。�2）將“30千米”改成“60千米”，怎樣解答？
學(xué)生獨(dú)立完成后，教師板書(shū)：
60÷（60÷10＋60÷15）=6（天）
（3）將“60千米”改成“90千米”，怎樣解答？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
問(wèn)：同學(xué)們?cè)谧鲞@3道題的時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？
生：結(jié)果都是6天。
師：剛才，我們把工作總量“30千米”改成“60千米”，再改成“90千米”，最后結(jié)果都是一樣的。如果工作總量改成“10千米”呢？“120千米”呢？“150千米呢”？（結(jié)果都是 6天）
師：既然工作總量發(fā)生變化而工作時(shí)間卻不變。那么，我們能不能把工作總量的具體數(shù)量去掉呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——工程問(wèn)題。（板書(shū)：工程問(wèn)題。）
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課
1.出示例10。
�。ò押诎迳暇毩�(xí)題中的“90千米”摘去，前面添上“例10”和“修”字。）
例10 修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修，幾天可以完成？
請(qǐng)同學(xué)讀題，理解題意。
師：這道題與剛才的練習(xí)題（指有具體數(shù)量的3道題）有什么區(qū)別嗎？
生：例10的.工作總量沒(méi)有具體數(shù)量。
師：那么，怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們看討論題互相討論一下。
2.討論：
�。�1）工作總量可以怎么表示？
�。�2）甲、乙的工作效率又可以怎么表示？
�。�3）甲、乙合修的工作效率和是什么？
給學(xué)生充分的討論時(shí)間，使學(xué)生真正理解工程問(wèn)題的特點(diǎn)。
3.學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
�。�1）工作總量可以用“1”表示。
�。▽W(xué)生邊說(shuō)教師邊板書(shū)）工作總量：“1”。
師提示：甲、乙的工作效率實(shí)際就是它們單獨(dú)完成工作量的時(shí)間分之一。
師：好了，我們的問(wèn)題有了答案，工作總量可以用“1”表示；工
“率”來(lái)表示工作總量及工作效率。（板書(shū)：特點(diǎn)）
4.解答。
先由學(xué)生自己解答，學(xué)生做完后，找一個(gè)同學(xué)匯報(bào)，教師寫列式、過(guò)程。
答：兩隊(duì)合修6天可以完成。
5.例10與準(zhǔn)備題比較。
問(wèn)：例10與剛才做的準(zhǔn)備題比有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)嗎？（投影打出準(zhǔn)備題。）
學(xué)生討論后，教師歸納總結(jié)：
共同點(diǎn)是思路一致，數(shù)量關(guān)系相同。
表示的，都是用“率”來(lái)表示的。
�。ㄈ╈柟谭答�
1.填空。
問(wèn)：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。
師：同樣也是求工作時(shí)間，有什么不同？
小結(jié)：工作總量不一定都是“1”，也可以是全部工作量的幾分之幾。
2.選擇：
�。�1）一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地需要用18小時(shí)，另一輛汽車從乙地開(kāi)往甲地，需要用15小時(shí)。兩車同時(shí)開(kāi)出，幾小時(shí)相遇？
[ ]
A.1÷（8＋15）
學(xué)生討論后說(shuō)答案，并說(shuō)明為什么A，C是錯(cuò)的。
�。�2）車站有一批45噸重的貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)運(yùn)需要15小時(shí)。兩車合運(yùn)幾小時(shí)可以完成？
[ ]
A.45÷（45÷10＋45÷15）
B.1÷（45÷10＋45÷15）
3.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)干15天完成，乙隊(duì)獨(dú)干30天完成。
（1）甲、乙合干，幾天能完成？
�。�2）合干3天完成全工程的幾分之幾？還剩全工程的幾分之幾？
（四）課堂總結(jié)
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：人教版第九冊(cè)第四單元 P95 例9
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問(wèn)題的基本題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣
出示小黑板
本班語(yǔ)、數(shù)兩學(xué)習(xí)委員分發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)本，語(yǔ)文學(xué)習(xí)委員單獨(dú)分發(fā)要2分鐘，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員單獨(dú)分發(fā)要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發(fā)要幾分鐘？
1、學(xué)生讀題
2、先讓學(xué)生大膽猜想
3、然后老師提出：
我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題好嗎？
二、由淺入深，輔路搭橋
出示小黑板：
1、一迭作業(yè)本60本，聰聰分發(fā)需要2分鐘，每分鐘發(fā)多少本？明明分發(fā)需要3分鐘，每分鐘發(fā)多少本？
2、一迭作業(yè)本60本，聰聰每分鐘發(fā)30本，明明每分鐘發(fā)20本，兩個(gè)人合發(fā)，幾分鐘發(fā)完？
3、一迭作業(yè)本60本，聰聰單獨(dú)分發(fā)需要2分鐘，明明單獨(dú)分發(fā)需要3分鐘，兩人合發(fā)需要幾分鐘？
讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后指名回答，教師板書(shū)：
1、60/2=30（本） 60/3=20（本）
2、60/（30+20）=1.２（本）或者：設(shè)X分鐘發(fā)完？
（30+20）x=60
X=60/50
X=1.2
3、60/（60/2+60/3）或者：設(shè)兩人合發(fā)需要X分鐘
X（60/2+60/3）=60
三、引導(dǎo)探究，挑戰(zhàn)問(wèn)答
老師質(zhì)疑：
假如上面三道題都隱去“60本作業(yè)本”這個(gè)條件，你們能探究出解決問(wèn)題的辦法嗎？
1、要求學(xué)生分小組合作思考、探究 。
2、讓各小組組長(zhǎng)把解決問(wèn)題的'辦法講出來(lái)，老師板書(shū)：
A、1/2=1/2 1/3=1/3
B、1/（1/2+1/3）或者：設(shè)需要X分鐘完成
X（1/2+1/3）=1
在學(xué)生合作探究過(guò)程中，教師應(yīng)參與其中一小組，并成為其中的一員，在恰當(dāng)時(shí)機(jī)提問(wèn)：
“你怎么知道這是對(duì)的？”
“還有沒(méi)有別的思路或可能性？”
“列式為1/（2+3）你們認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？”
四、促進(jìn)思維，拓展發(fā)散
解決好“分發(fā)本子”問(wèn)題后，我問(wèn)學(xué)生：
你能利用今天所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際生活中類似的“做套裝衣服問(wèn)題”、“相遇問(wèn)題”嗎？
五、反饋練習(xí)，以促雙基
1、P95 “做一做”
2、練習(xí)二十五 第1題
3、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)例9
六、總結(jié)
1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？
家庭作業(yè)：
練習(xí)二十五 第2、3、4題
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