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任意角教學設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。優(yōu)秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的任意角教學設計，希望能夠幫助到大家。
任意角教學設計1
一、教材分析
這節(jié)課是在初中學習的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學習任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學習后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義。
二、學生情況分析
本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；
其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；
其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。
三、教學目標
知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的'定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）
過程與方法：在學習的過程中，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。
情感態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與知識的形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗”。
四、教學重點、難點分析
重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
難點：通過坐標求任意角的三角函數(shù)值。
五、教學方法與策略
教學過程中采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學。
六、教學過程
問題1：現(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？
設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）
預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導學生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。
問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。
設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。
預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。
單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：
[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。
問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。
設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。
有學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。
例1：（P12）例2：（P12）
學生練習：P15練習1、2。
小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義。
作業(yè)：P20 A組1、2。
任意角教學設計2
一.學習目標
1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握正角，負角以，零角以及終邊相同角的概念
2.掌握終邊相同角的表示方法。
3.理解推廣過后的角的概念
二.教學重點，難點
重點：理解并掌握正角負角零角的概念和終邊相同角的表示方法。
難點：終邊相同角的表示
三.教學方法
講授法，討論法，課件演示法
四.教學過程
教師問：
1.初中我們所學的角是怎么定義的？角的范圍為多少？
2.在實際生活中是否所有的角的范圍都在我們所定義的范圍內(nèi)？
學生答：
1.從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形，范圍00，3600
教師引入：現(xiàn)實中其它角
1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動作，直體前空翻轉(zhuǎn)體360o接直體前空翻轉(zhuǎn)體540度，俄式挺身轉(zhuǎn)體1080度，“程菲跳”。
2.教室里的鐘表分針，時針轉(zhuǎn)過的角度。
總結(jié)：上面的.實例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超過了我們的認識范圍，那么我們應該怎樣重新定義角，并研究這些角的分類？這將是我們這節(jié)課所要學習的。
角的定義：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。如課件上所示。
角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。
零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角。
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角a ”或“∠a ”可以簡寫成“a ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果a角是零角，則a= 0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角.
練習：課件所示填一填
第二個內(nèi)容：
象限角的概念：
定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.（注：若角的終邊落于坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限稱為軸線角）
例1.圖⑴中的角分別表示多少度，并屬于第幾象限角？
練習1.在同一直角坐標系中，畫出圖形并指出它們是第幾象限的角
終邊相同的角：觀察上面練習的角390°，—330°和30°的角有什么關(guān)系？兩個角和30°的角的終邊相同
思考：終邊相同的角有什么特點？（都相差整數(shù)個周角）
終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與k個周角的和
390°=30°+360°
—330°=30°—360°
30°=30°—0x360°
1470°=30°+4x360°
終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{b| b=a+k·360 °，k∈Z }，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。
注意：⑴k∈Z，⑵ a是任意角⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍；
例2.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.
練習2：
1.在0°到360°的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角。
�。�1）—1050 °；
�。�2）395°；
2.在—720°到720°的范圍內(nèi)，找出與45°終邊相同的角
五.課堂小結(jié)
1.角的定義2.角的分類：正角、零角、負角3.象限角4.終邊相同的角的表示法.
任意角教學設計3
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
二、學生情況分析
本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。
三、教學目標
知識與技能目標：借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。
方法與過程目標：在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學生類比、分析以及研究問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀： 在定義的學習過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學重、難點分析：
重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導學生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學生真正理解定義。
五、教學方法與策略：
教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學.六、教具、教學媒體準備：
為了加強學生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關(guān)系，構(gòu)建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進行思維．
七、教學過程
�。ㄒ唬┙虒W情景
1．復習銳角三角函數(shù)的定義
問題1：在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？
設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．
師生活動：教師提出問題，學生回答．
2．認識任意角三角函數(shù)的定義
問題2：在上節(jié)教科書的學習中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的`角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？
設計意圖：引導學生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．
師生活動：在教學中，可以根據(jù)學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：
�。�1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導學生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．
�。�2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？
進一步引導學生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學生討論。
�。�3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？
�。�4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？
問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？ 設計意圖：為引入單位圓進行鋪墊．
師生活動：教師提出問題后，可組織學生展開討論．在學生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：
我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？
問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？
設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義．
師生活動：由學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理．
例1：（題目在課件中）
設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數(shù)的概念．
師生活動：學生求出定義域，教師進行整理．
問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？
設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
師生活動：學生回答，教師整理．
例2：（題目在課件中）
設計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進一步理解三角函數(shù)的概念．
師生活動：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓練．
問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應的三角函數(shù)值又將怎樣變化？
設計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結(jié)合的思想． 師生活動：在教師引導下，由學生討論完成．
例3：（題目在課件中）
設計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應用公式一解決問題，讓學生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念．
例4、例5（題目在課件中）
3．練習（在課件中）
設計意圖：通過應用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強對三角函數(shù)概念的理解．
4．小結(jié)
問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關(guān)系，進而利用單位圓上點的坐標或坐標的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？
設計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．
八、作業(yè)設計：
教科書習題組第6.8題．
設計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學生進一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學生對三角函數(shù)概念理解的情況．
九、教學反思：
上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：
1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學生的思考。
2.情景設計的數(shù)學模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。
3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。
任意角教學設計4
教學目標：
（一） 知識與技能
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.
（二） 過程與方法
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價值觀
提高學生的推理能力；培養(yǎng)學生應用意識．
教學重點：
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．
教學難點：
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q： ③角的分類： 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
3．探究：教材P3面，終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合
S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．
注意：
�、� k∈Z
⑵ α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的.角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍；
例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
�、巯笙藿�；
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
①閱讀教材P2-P5；
②教材P5練習第1-5題；
�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題
任意角教學設計5
1.1.1任意角
一、教材分析
“任意角的三角函數(shù)”是本章教學內(nèi)容的基本概念，它又是學好本章教學內(nèi)容的關(guān)鍵。它是學生在學習了銳角三角函數(shù)后，對三角函數(shù)有一定的了解的基礎(chǔ)上，進行的推廣。它又是下面學習平面向量、解析幾何等內(nèi)容的必要準備。并且，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。
二、教學目標
1.理解任意角的概念；
2.學會建立直角坐標系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫。
三、教學重點難點
1．判斷已知角所在象限；
2．終邊相同的角的書寫。
四、學情分析
五、教學方法
本節(jié)教學方法采用教師引導下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學的邏輯性、思想性比較強的課.
2．學案導學：見后面的學案。
3．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
七、課時安排：1課時
八、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曇耄�
1．初中所學角的概念。
2．實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題。
（二）新課講解：
1．角的定義：一條射線繞著它的端點，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成 一個角，點 是角的頂點，射線分別是角的終邊、始邊。
說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為． 2．角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角； 負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；
零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角。說明：零角的始邊和終邊重合。3．象限角：
在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例如：都是第一象限角；是第四象限角。
（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。例如：等等。說明：角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因為
軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線。
4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角 自身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同。從而得出一般規(guī)律：
所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。說明：終邊相同的角不一定相等，相等的`角終邊一定相同。5．例題分析：
例1 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？
�。�1）（2）（3）解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；
�。�2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角。例2 若，試判斷角所在象限。解：∵
∴與終邊相同，所以，在第三象限。
寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素 寫出來：（1）；（2）；（3）． 解：（1），中適合的元素是（2），S中適合的元素是（3）
S中適合的元素是
�。ㄈ┓此伎偨Y(jié)，當堂檢測。
教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
�。ㄋ模┌l(fā)導學案、布置預習。
九、板書設計
十、教學反思
以學生的學習為視角，可以對這節(jié)課的教學進行如下反思：
�。�1）學生對課堂提問，回答是否積極？學生能否獨立或通過合作探索出問題的結(jié)果？
�。�2）學生處理課堂練習題情況如何？可能的原因是什么？（3）教學任務是否完成？
下面我們著重分析一下提問的效果。
在回答教學設計中的各項提問時，大多數(shù)學生存在一定困難，特別是“問題1：任意畫一個銳角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”和“問題5：現(xiàn)在，角的范圍擴大了，由銳角擴展到了0°~360°內(nèi)的角，又擴展到了任意角，并且在直角坐標系中，使得角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環(huán)境中，你認為，對于任意角α，sinα怎樣定義好呢？”
對于問題1，除了由于時間久而遺忘有關(guān)知識外，學生不熟悉獨立地由一個銳角α，構(gòu)造直角三角形并求銳角三角函數(shù)的過程是主要原因，他們更習慣于在給定的直角三角形中解決問題。
對于問題5，教師強調(diào)“在坐標系下怎么樣？”后，有學生開始嘗試回答。這說明這個問題要求的思維概括水平較高，學生僅利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，難以形成當前研究任意角三角函數(shù)的思想方法。因此，教師必須要提供必要的腳手架。
在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
任意角教學設計6
一、教學目標
1.理解任意角的概念，學會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨恰?/p>
2.能在0°到360°范圍內(nèi)，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角。
3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合。
二、教學重點與難點
1.將0°到360°的角概念推廣到任意角。
2.終邊相同的角用集合和符號語言正確表示出來。
三、教學過程
�。ㄒ唬┗仡櫼褜W0°~ 360°范圍內(nèi)的角。
活動一：用你的兩支筆表示0°~ 360°范圍內(nèi)的角；
活動二：例舉生活中不在0°~ 360°范圍內(nèi)的角。
�。ǘ┙�(gòu)數(shù)學
1.角的概念
2.任意角
活動三：比較兩銳角的大小
活動四：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，在同一平面直角坐標系中畫出下列各小題中的三個角。
�。�1）60°，300°，420°；
�。�2）120°，480°，840°；
�。�3）90°，450°，270°。
問題1：你能通過觀察發(fā)現(xiàn)同一組中三個角的終邊有何關(guān)系嗎？
問題2：你能再寫出一個與60終邊相同的角嗎？
問題3：你能寫出所有與60終邊相同的角嗎？
問題4：根據(jù)上述探索，你能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎
3.終邊相同角的表示
問題5：你能發(fā)現(xiàn)這三組角的終邊在平面直角坐標系中的位置有何不同
4.象限角、軸線角
�。ㄈ┬〗M合作，討論探究
圍繞終邊相同角的表示這一知識點，請每小組組長任意寫出幾個角，組員判斷這些角的終邊位置。
研究：如何判斷一個角的終邊位置？
變式：角與60終邊相同，那么是第幾象限角？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
1.知識小結(jié)：角的概念、角的大小、角的位置、角的關(guān)系；
2.數(shù)學思想小結(jié)。
說明：
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。角的'概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。
初中學生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0°~ 360°。利用活動一，讓學生體會周角是旋轉(zhuǎn)形成；活動二，讓學生體會旋轉(zhuǎn)的兩個要素；再結(jié)合實際生活中的例子，引發(fā)學生的的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲望，讓學生體會角的推廣的必要性。讓學生在好奇心的推動下，充分的調(diào)動學生的自主探究的內(nèi)在動力，，讓學生自學本節(jié)角的概念的推廣。有了角的概念，通過活動三，直接告知學生建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，在平面直角坐標系中研究角�?/p>
學生會畫角的前提下，“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學習，可以從三組角出發(fā)，讓學生在畫圖過程中體會觀察一般性的結(jié)論。使學生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學生易于接受。通過5個問題的追問，讓學生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，利用特殊與一般的思想，使角的幾何表示和集合表示相集合。最后才給出象限角和軸線角的概念，簡單易懂。
小組合作，討論探究，自己出題自己做，讓學生體會終邊相同的角的表示這一知識點的應用，學會如何判斷一個角的終邊位置在哪兒。
本節(jié)課，從0°~ 360°范圍的角推廣到任意角，最后通過轉(zhuǎn)化與化歸的思想，又回到0°~ 360°的角，也是這節(jié)課的宗旨。除了讓學生學到角的知識，更讓他們體會這些數(shù)學思想！
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